1、对称问题一、中心对称1. 求点 关于点 对称的点 的坐标24， 35B， C2. 求直线 关于原点对称的直线方程 2530xy3. 与直线 2x3y 60 关于点(1，1)对称的直线方程是( )A3x2y20 B2x 3y70C3x 2y120 D2x3y80 学 4. 直线 关于点 对称的直线方程为 23yx2，5. 与直线 关于点 对称的直线方程是 2360xy1,6. 直线 与 关于点（4,6）对称，求 b 的值.12l:yxb28l:yxb二、轴对称1. 已知点 P(a， b)与点 Q(b1，a1)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )Ayx2 By x2Cy x1 Dyx32
2、. 点 P(2,5)关于直线 xy 1 的对称点的坐标是 3. 点 P(3,4) 关于直线 xy20 的对称点 Q 的坐标是( )A(2,1) B(2,5)C(2，5) D(4 ，3)4. 如果直线 与直线 关于直线 对称，那么（ ）2yax3yxbyxA ， B ，136b1a6C ， D ，a23b5. 已知直线 ，若直线 与 关于直线 对称，则直线 的斜率为( )1:l23yx2l1yx2lA B C D26. 直线 l:2x+y-3=0 关于直线 l0: x-y+1=0 对称的直线方程为 .7. 求直线 关于 对称的直线 的方程1:240lxy:3410lxy2l8. 求直线 关于 对
3、称的直线 的方程.1:240lxy:3410lxy2l9. 某地东西有一条河，南北有一条路，A 村在路西 3 千米、河北岸 4 千米处；B 村在路东2 千米、河北岸 千米处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，3问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？10. 在 ABC 中，已知顶点 A（2,2） ，B 的平分线所在的直线 l1 的方程为 y=0，C 的平分线所在的直线 l2 的方程为 x+y-1=0，求边 BC 所在直线的方程.11. 在平面直角坐标系中，已知矩形 的长 ，宽 ， 分别在 轴、ABCD21CDAB、 x轴的正半轴上， 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使 点落在
4、线段 上，若折痕所yA在直线斜率为 ，试写出折痕所在直线的方程k学 三、反射问题1. 光线从点 A(3,5) 射到 x 轴上，经反射后经过点 B(2,10)，则光线从 A 到 B 的距离是( )A5 B22 5C5 D1010 52. 从点 发出的光线 ，经过直线 反射，若反射光线恰好经过点 ，则光2,1Plyx0,3Q线 所在的直线方程是（ ）lA B C D30xy30x530xy53. 当光线射到 轴的点 后进行反射，如果反射的路径经过点 和点 ，求入射xC0,1A3,4B线所在直线方程4. 光线由点 射到直线 上，反射后经过点 ，求反射光线所在的直2,3P10xy1,Q线方程5. 一束
5、光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8x 6y25 反射后通过点 P(4，3) ，求反射光线的方程6. 已知 A（4,0） ，B（0,4） ，从点 P（2,0）射出的光线经直线 AB 反射后在射到 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到点 P，则光线所经过的路线是 .PABy xO7. 在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC=4，点 P 是边 AB 上异于 A，B 的一点，光线从点P 出发，经 BC，CA 反射后又回到点 P.若光线 QR 经过ABC 的重心，则 AP 等于 .RQPCAB8. 一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射23， y2231xy光线所在直线的斜
6、率为( ).A 或 B 或 C 或 D 或53235443四、转化思想求最值1. 已知点 ， ，在 轴上求一点 ，使得 最小(1,3)A(4,1)BxPAB2. 在 x 轴上求一点 P，使得：(1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值3. 已知直线 和两点 :280lxy2,0,4AB、（1）在 上求一点 ,使 最小；P（2）在 上求一点 ,使 最大l参考答案对称问题一、中心对称1. 【答案】 46C，【解析】由题知， 是线段 的中点，设点 ，由中点坐标公式得BACxy，故6210xy， ， 4
7、6.，2. 【答案】 53x【解析】根据关于原点对称的性质可得，分别将原直线中的 换成 换成 即x， y可故所求直线方程为 2530xy3. 答案：D4. 【答案】 250xy【解析】设所求直线方程任意一点坐标为 ，其关于点 的对称点为,xy23，此点在直线 上，则 4,623x62450xy5. 【解析】设所求直线方程任意一点坐标为 ，其关于点 的对称点为,xy1,，此点在直线 上，则2,xy2360xy32608【答案】 86. 略二、轴对称1. 答案：C2. 答案：(4，1)3. 答案：B4. 【答案】A【解析】 关于直线 对称的方程为 与 相同，比较系数2yaxyx2xay3xb可得，
8、 ， 136b5. 【答案】C【解析】对称后直线方程为 ，从而选 C. 学 23xy6. x+2y-4=07. 【答案】 2160xy【解析】方法一：直线 的交点为 ，取直线 上一点 ，求得其关于12l， 32P， 1l20，的对称点为 ，则 的方程即为 的直线方程，即求得为 .2l485Q， Q16xy方法二：设点 是直线 上任意一点，它关于 的对称点为 ，,Axy2l l0,A则 解得 在直线004,31.2yxy07246,58.xyy0,xy上， 化简得 1:4lxy724674,525xx2160xy8. 【解析】设点 是直线 上任意一点，它关于 的对称点为 ， ,Ay2l l0,A
9、则 解得 在直线004,31.2yxy07246,58.xyy0,xy上，1:4lxy化简得76247840,55x 2160xy【答案】 10xy9. 解：以小河的方向向东为 x 轴正方向，以路的方向向北为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系，则 A( 3,4)，B(2， )，问题转化为在 x 轴上找一点 P，使| PA|PB|，并求| PA|的3值可设点 P 为( x,0)，则有|PA| ，x 32 0 42 x2 6x 25|PB| .x 22 0 32 x2 4x 7由|PA| |PB|得 x26x25x 24x 7，解得 x .95即所求点 P 为 且| PA| .( 95，0) (
10、95 3)2 0 42 21095故发电站应建在小路以西 千米处的河边，它距两村的距离为 千米95 2109510. x+3y+4=011. 【答案】 210kxy【解析】设点 关于折痕的对称点为 ，由于点 在线段 上，故可设点 的坐标AEDCE为 ，若 ，则折痕所在直线为线段 的中垂线它的方程为 ；,102tkt A12y若 ，设折痕所在直线的斜率为 ，易知 从而线段 的中点 的坐标tktk， AM为 ，故折痕所在直线的方程为 综上所述，折痕所在直线的方程,2k 12yx为 210.xy三、反射问题1. 答案：C2. 【答案】C【解析】点 关于直线 的对称点为 ， ，可得直线0,3Qyx3,
11、0M10235Pk方程为： 化简得 M125yx53. 【答案】【解析】设反射光线的直线解析式为 反射的路径经过点 和点,ykxb0,1A， ，解得 反射光线的直线解析式为 根据入射光线3,4B1,3bk1,kb,yx和反射光线轴对称，故知入射光线的解析式为 1yx4. 【答案】 4510xy【解析】设点 关于直线 对称点 ，则 ，解之P10xy,Pmn31,20Pnkm得 可得 点 射到直线 上，反射后经过点4,3.mn,32, 10xy1,Q反射光线所在直线为 所在直线， 的斜率PQPQ345k直线 的方程为 化简得： PQ 415yx4510xy即反射光线所在的直线方程为 5. 解：设原
12、点关于 l 的对称点 A 的坐标为( a，b)， 学 由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中点在 l 上得Error!解得Error!A 的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过 A(4,3)，又由反射光线过 P(4,3) ，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为 y3.由方程组Error!解得Error!由于反射光线为射线，故反射光线的方程为 y3 .(x78)6. 略7. 略8. 解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 2,3设反射光线所在直线的斜率为 ，则反射光线所在直线的方程为 ，k 2ykx即 由题意，圆心 到此直线的距离等于圆的半径 1，230kxy3,即 ，所以 ，解得 或 故选212510k43kD四、转化思想求最值1. 【答案】 13,04【解析】设直线 的解析式为 ，所以 解得 ，所ABykxb3,41kb413,kb以解析式为 当 所以 点的坐标是 413,yx130,4P,02. 【解析】如图3. 【答案】 （1） ；（2）,3P1,0P【解析】 （1）设 关于 的对称点为 ，则Al,Amn2,80.n2,8mn的方程是 与 的交点是 ，故所求的点 2,8B2,xBl2,3,3P（2） 的方程为 代入 的方程，A04.yyxl得直线 与 的交点 ABl12,0P
