1、 1高中数学公式及知识点速记( 一)一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 那么2121,xbax、上是增函数；,)(0)(bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若y0)(xf)(xf，则 为减函数.)(xf)(xf2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数；)(xff)(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。x奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数 在点 处的导数的几何意义)(fy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，x)(xf)(,0xfP)(0xf相应的切线方程是 .)(0xfy4、
2、几种常见函数的导数 ； ； ； ；C01)(nnxxcos)(sinxsin)( ； ； ；axl)( xe aaln1lg 1l5、导数的运算法则（1） . （2） . （3） .()uv()uv2()(0)uv6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yfx0fx0fx(1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；00fx(2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值xfx0fx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tancosi9、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于 的同名
3、函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k2的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的2k符号。10、和角与差角公式;sin()sicosin;co.tanta1t11、二倍角公式 .sin2icos.2222coincs1sin.tata1公式变形： ;2cos1sin,2co1sin2,c2212、三角函数的周期函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且i()yx()yxA0，0)的周期 ；函数 ， (A, 为常Tta,2kZ数，且 A0，0)的周期 .13、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换sin()yx14、辅助角公式其中)sin(cossi 2xbab
4、a abtn15、正弦定理 .sinisiRABC16、余弦定理;22coabA;ca.s17、三角形面积公式.11siniin22SabCcB18、三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()ABCA19、 与 的数量积(或内积)abcos|320、平面向量的坐标运算(1)设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(2)设 = , = ，则 = .abxyba1(3)设 = ，则)(221、两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则a1()xyb2(,)y0b21cos yx22、向量的平行与垂直 .ba/a210.)0(b2三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系(
5、 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa24、等差数列的通项公式；*11()()nadanN25、等差数列其前 n 项和公式为.1()2ns1()2d21()adn26、等比数列的通项公式；1*()nnaqN27、等比数列前 n 项的和公式为或 .1(),nsaq1,nnaqs四、不等式28、已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。yx, xy2（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .s41s4五、解析几何29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b
6、 为直线 在 y 轴上的截距).b（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC30、两条直线的平行和垂直 若 ，11:lykx22:lykxb ;2|, .112l31、平面两点间的距离公式(A ，B ).,ABd21()()xy1,)xy2(,)32、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|C0)Pxyl0xyC33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22(abr（2）圆的一般方程 ( 0).xyDEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinr34、直
7、线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)()(rbyax;交rd;. 弦长=交 2dr其中 .2BAbad35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离心率 ，参数方程是21(0)xyab22bca1ace.cosiny双曲线： (a0,b0)， ，离心率 ，渐近线方程是12byax22bac1ace.b5抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它pxy2)0(2px到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12bya20yabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .x02x(
8、3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在12bya 2bya0x 轴上， ，焦点在 y 轴上） .037、抛物线 的焦半径公式 pxy2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准()2|0pxPF线的距离。 ）38、过抛物线焦点的弦长 .pxAB2121六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42
9、、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积=rl22rl圆椎侧面积= ，表面积=（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 R34VR24SR46、异面直线
10、所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。6正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()(21s50、回归直线方程 ，其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx51、独立性检验 )()(22 dcdnK52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53
11、、复数的除法运算.2)()()(dciabadicbadic 54、复数 的模 = = .zi|z|i数学必背公式（二）一，公式和结论1，指数运算性质：； ； （ ） anmamnbnnRnma.,02，对数运算性质：logaM + logaN = logaMN ；log aM - logaN = loga ；a logaN=N ；log aM =；ablog（ ） 。Ma 0,1,0ba3，等差数列：； ； ；1()nd()nmadnma()若 ， ， ， 且 ，则 ；mpqNpqnpq7。11()()22nnaSd是等差数列 （d 为常数） n_ann212（p,q 为常数） （A，B 为
12、常数）qpn Sn4，等比数列：； （ ） ；an1mnn0,qN若 ， ， ， 且 ，则mpqNpaqpnm； （ ） ； （q=1） ；Snn1)(qaSnn11Sn1是等比数列 （q 为常数） 不ann n22an21,(等于 0） （c,q 为非 0 常数） （A,B 为非 0 常数,c BAqnA+B= 0， ）1q5, 绝对值不等式定理：。baba6，弧长公式与扇形面积公式： 。ralrSal21扇 形7，诱导公式：与 a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；Zk2符号看象限” 。8，同关系角公式：;cot1tan,se1co,s1in;ititacst22
13、2222 1,1,9，和（差）角公式：； ；sincosinsi sinocos。ta1tta10，倍角公式：8；sincosinco2222 1s ； 。iinta2ta化简公式：。 20tansincossin, 2 ，b，baRb 且则若11，不等式的性质：（1）三条公理： 0ba（2）五条基本性质：对称性： ba,传递性： c移向法则： ba乘法法则： cba0且且倒数法则： ba1且（）六条基本性质：加法： dcdba且减法： b且乘法： ac0且除法： dba且乘方： 0bnNn且开方： 0a且（）均值不等式： )”“,(22 号不 等 式 取时当 且 仅 当 ，bRba, 号不
14、等 式 取时当 且 仅 当ab9)”“,(2 号不 等 式 取时当 且 仅 当 ，baRbaa )”“,( 号不 等 式 取时当 且 仅 当 ),()()( 222 号不 等 式 取时当 且 仅 当 ，bdacRbadcba12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：解集0 =0 0) x=x1 或 x=x2 x1=x2=ba无实数根ax2+bx+c0 x|xx2 x|x Rax2+bx+c1 时 y0 (5)0x0; x1 时y0 时,y1 (5)x1; x0 时,00参数方程sin,corbyx,r r0一般方程02FEyDx2,EDF4_12042FED（1）
15、点 与圆 的位置关系：P0, 1:)(22baC若 ，则点 在圆 C 上；1)(22byaxyxP0,若 ，则点 在圆 C 外；若 ，则点 在圆 C 内；0220,（2）直线 与圆 的位置关系：:CByAx1:)(22byax18联立 消去 y 得：022byaxCBA，则 ，直线 与圆 C的位置关系：121A124相交； 相切 ； 相离 。0 0 圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与圆 的位置关系：baC, d相交； 相切 ； 相离 。rd rrd（3）圆 与圆 的位置yx1221)(:byaxC222 )(: 关系：相交； 相离；rr21221|_| r212外切； 内切。C1 |_|1（
16、4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。（5）弦的垂直平分线经过圆心。（6）圆心到切线的距离等于半径。8，椭圆第一定义 FFaM2121,| 第二定义 0,| 21 e的 距 离到点的 距 离到点 标准方程 2byax12bxy参数方程 sin,coy sin,coay图 象XOYF10X关 ,abc系 cba22Y19x范 围 byax, aybx,顶 点 (0)0()对 称 性 关于 轴成轴对称、关于原点成中心对称,离 心 率 ace焦 点 (,)FccF, (0,)Fc准 线2ax2ay焦点三角形面积公式 2tan121bSMP（1）点 与椭圆 C： 的位置关系：yxP0, 2ya若
17、，则点 在椭圆 C 上；12baP0,若 ，则点 在椭圆 C 外；02yxyx0,若 ，则点 在椭圆 C 内；12baP0,（2）直线 与椭圆 C： 的位置关系判断：用 法。:ByAx 12byax9，双曲线第一定义 FFaM2121,| 第二定义 ,| 21 e的 距 离到点的 距 离到点 方 程 （ ）2xyab0,ab（ ）1yxab0,ab图 象关 ,abc 22abcYxY20系范 围 Ryax, Rxay,顶 点 (0)(0)对 称 性 关于 轴成轴对称、关于原点成中心对称,渐 近 线 byxayb离 心 率 (1)cea焦 点 (,0)Fc(0,)Fc准 线2ax2ay焦点三角形面积公式 2cot121bSMP10，抛物线定义平面内，到定点 F 的距离与到定直线 的距离相等的点的轨迹。l|的 距 离到点 M方程 02pxy02pxy02py02pyx图 形 F焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p准线方程xxyy范围000y0y对称性轴x 轴oxyFloFxl21顶点 (0,)离心率1e
