1、2018 年高三第一学期期中模块检测数 学 试 题 卷（理科）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷 选择题（共 60 分）选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）A B C D2.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若 pVq 为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题B命题：“若 y=f(x)是幂函数，则 y=f(x)的图象不经过第四象限 ”的否命题是假命题C命题“
2、 nN* ，有 f(n) N* 且 f(n）n ”的否定形式是“ n0N*，有 f(n0）N *且f(n0）n 0”D设 a，b R ，则“ab” 是“a|a| b|b|”的充要条件3. 若函数 为奇函数，则 的极大值点为（ ）A. B. C. D. 4.在 中，已知 于 ，则 长为（ ）A B C D5.已知向量 ， 满足 且 ，若向量 在向量 方向上的投影为 ，则（ ） A B C D6. 平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 轴对称，若，则 （ ）A. B. C. D.7. 已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值等于 （ ）A10 B.9 C.8 D.
3、78.若双曲线 ( )的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 ,则 C 的离心率为（ ）A.2 B. C. D.9. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12 B24 C36 D 48 10. 11.设变量 满足约束条件 的取值范围是（ ）A2，8 B4，8 C0，8 D8 ，) 12.偶函数 是定义在 R 是的可导函数，其导函数为 ，且 对任意的恒有 成立，则关于 的不等式 的解集为（ ）A. ( B. C. (2，+ D. 卷 II（非选择题）二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13. 由 和 围成的封闭图形面积为_14.已知曲线
4、 在点 处的切线的倾斜角为 ，则= 15.已知数列a n满足 an1 若 ，则 _.16.在棱长为 6 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 是 BC 的中点，点 P 是正方形 DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足APDMPC，则三棱锥 PBCD 的体积最大值是_.三、解答题（共 6 小题 ，17 题 10 分 ，18 题-22 题每题 12 分，共 60 分 ）17已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .18.已知 f（x） =Asin（x+）（ ）过点 ，且当 时，函数 f（x）取得最大值 1（1）将函数 f（
5、x ）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x），求函数 g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数 h（x）= f（x）+g（x）+2cos 2x-1，求 h（x）在 上的值域19.已知函数 为奇函数（1）判断 f（x ）的单调性并证明；（2）解不等式 20.如图，三棱柱 中， ， ， .（1）求证： ；（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角 的正弦值。21已知抛物线方程为 ，点 A、B 及点 P(2，4)都在抛物线上，直线 PA 与 PB的倾斜角互补。（1）试证明直线 AB 的斜率为定值；（2）当直线 AB 的纵截距为 m（m0）时，求PAB 的面积的最大值。22. 已知函数 f（x ）=
6、1n（x-1 ）-k（x-1）+1（1）求函数 f（x ）的单调区间；（2）若 f（x） 0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： 。高三理科数学期中检测答案及评分标准一选择题1B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 17.解：（1）设数列 的公比为 ，因为 ，所以 ， 1 分因为 是 和 的等差中项，所以 2 分即 ，化简得 因为公比 ，所以 4 分所以 （ ） 5 分（2）因为 ，所以 6 分所以 8 分则 10 分18. 解：（1）由题意可得 A=1，由函数过 ，得 范围， 2 分
7、由，04，可得：=2 ， 4 分可得：， ，故 6 分(2)由于10 分故：h（x）在 上的值域为-1， 212 分19.解：（1）由已知 f（-x ）=-f（x） ， ，a=-2 ， 3 分 ， 为单调递增函数6 分（2 ） ， ，而 f（x）为奇函数， 7 分f（x）为单调递增函数， ，8分 ，-3log 2x1， 10 分20.解：（1 ）如图 ，设 中点为 ，连接 ，又设 ,则 ，又 ， ，又，即 ，且 ， ，在 ，由三线合一可得， 。 6 分（2 ）因为平面 平面 ,平面 平面，且 ，故 ，分别以，则， 8 分故 ，设面 的法向量，则有 ， 9 分同理得：面 得法向量 ， 10 分设
8、所求二面角为 ，则 ， 11 分故 . 12 分21. 解析：（1）证明：把 P(2，4)代入 ，得 h=6。2 分所以抛物线方程为：y4=k(x2)，由 ，消去 y，得 所以 ， 4 分因为 PA 和 PB 的倾斜角互补，所以 ，用k 代 k，得 ， 5 分所以 = . 6 分（2）设 AB 的方程为 y=2x+m(m0)，由 ，消去 y 得：，令=164(2m12) 0，解得 0m8， 7 分， 9 分点 P 到 AB 的距离 d= ， 10 分所以，= ，所以， ， 11 分当且仅当 ，即 时，等号成立，故PAB 面积最大值为 .12 分22.解：（1） f（x ）=1 n（x-1）-k
9、 （x -1）+1，x 1， ， 1 分x 1，当 k0 时， 0 ，f（x）在（1，+）上是增函数；2 分当 k0 时，f（ x）在（1，1+ ）上是增函数，在（1+ ，+）上为减函数4分（2 ） f（x ）0 恒成立，x1，ln （ x-1）-k （x -1）+10，x1，ln （ x-1） k（x-1）-1 ，k0 6 分由（1）知，f（x） max=f（1+ ）=ln 0，解得 k1故实数 k 的取值范围是1，+） 8 分（3）令 k=1，则由（2）知： ln（x-1）x -2 对 x（1，+ ）恒成立，即 lnxx-1 对 x（0，+）恒成立 9 分取 x=n2，则 2lnnn2-1， 10 分即 ，n2， 11 分12 分
