1、成都市武侯高级中学 2016级高三上学期半期考试试题数 学（理科）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分命题人：杨孝勇 审题人：林琪琦）第卷（共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合 1,2,32,4()ABCABC则 =A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42已知 的终边与单位圆在第一象限的交点为 ,则 =)23(xPtanA B C D33 33. 在区间 内随机取一个数 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的1,5m214xyy概率是（ ） A B C D 31
2、344.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为 17,乙组数 据的中位数为 17,则 ,xy的值分别为来源:Zxxk.ComA.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,7乙 组甲 组 95 y 84012 9x7 45.设 ，则 a,b,c 的大小关系是0.13592,log10abcA. B. C. D. cabbacabc6. 若复数 为方程 的一个根，则该方程的另一个复数根是（ i2(,)xpqR）A B C D 2ii2i2i7、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日
3、而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 5,，则输出的 n等于( )A2 B3 C4 D5 8. 已知 是方程 的两根，且 ，则sin,co20x(0,)cos()(410.A10.B310.C310.D9. .函数 的图象大致是（ ）xy2)(310. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A B C. D 834384311.如图，由于函数 （ ，()sin)si()sin()si22fxxx0）的图象部分数据已污损，现可以确认点 ，其中 点是图象在 轴左侧02 5,0CAy第一个与 轴的交点， 点是图象在 轴右侧第一个最高点，并且满足 ，下列xBy 3
4、()2f说法错误的是（ ）A； B ；33(0)2fC 函数 在区间 单调递增；()fx71,4D若将 的图像向左平移 可以得到函数 的图像. ()cos)gx12.已知函数 ,若函数 有三个不同的零点,2)(xf 2|)( mxff则 m 的取值范围是（ ）371,3721.A 371,.B442.,C24,.D第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.抛物线 的焦点坐标是 2yx14. 以 斜边的直角三角形 的内角 的对边分别为 ，BCABC, ,abc，sincos1ba，则 的面积为 2A15 . 在 的展开式中，常数项为 （用
5、数字作答）61()x16如图，已知正方形 边长为 ，点 分别为线段 上OABC2,MN,BCA一点， 且 ， ， 为 内一点（含边界） ，设2MNP（ 为实数） ，则 的最大值为_.OP,4三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题,每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17.已知数列 满足 ,na131()nnaa(1)证明:数列 是等比数列，并求 的通项公式；n(2)求数列 的前 项和 .nanS18.在 2018 年 10 月考考试中，我校共有 50名高三理科学生参加考
6、试，其中 数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于 的为特别优秀，这 名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多130少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有 10 人，语文和数学两科都特别优秀的共有 人，从语6文特别优秀的同学 中随机抽取 人，设两人中两科都特别优秀的有 人，求 的分布列和2X数学期望（3）根据（1） ， （2）的数据，是否有 以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特9%别优秀？来源:学科网 ZXXK 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 数学不特别优秀 源:Zxxk.Com 合计 22()=)(nadbcK19.点 D 是等腰直角ABC 的直角边 AC 的
7、中点,点 E 是斜边 AB 上的点,有 ，4ABE(如图一)4BC将 沿直线 DE 折起到 的位置,使二面角 成直二面角, 是 上AE1ADDA1F1的点,且 (如图二).12F(1)证明: 平面 ；C(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.DEA1BC120.已知椭圆 上一点到两个焦点的距离之和为 ，长轴比短轴长2:1(0)xyab4.已知不垂直于坐标轴的直线 与椭圆 交于 两点，设点 ，且 .2lC,MN(,0)D12MN(1)求椭圆 的方程； (2)证明：直线 恒过定点，并求出定点的坐标.Cl21.已知函数 21ln)(xaxf20()PK0.50 0.40 0.010 0.005
8、0.0010.455 0.708 6.635 7.879来源 :学科网 10.828的图象在点(2,f(2)处的切线与直线 平行5290xy(1)求 的值a(2)若 是函数 的两个极值点 ,设)(,21x()(1)gfbx156,21bx()求 的取值范围; ()求 的最小值21x选考题:共 10 分请考生在第 22,23 题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数)以坐标原点 O 为极xOy1C1cosinxy点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标x l4R2C方程为, 与 相交于点 M,N3s2inl1
9、(1)写出曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程,并求|MN|;1Cl(2)设 P 为曲线 上的动点,求PMN 面积的最大值223.已知函数 ()|1|fx(1)求不等式 的解集;|3|2(2)若正数 满足 证明: ,ab6ab()6)48fb成都市武侯高级中学 2016级高三上学期半期考试答案数 学（理科）一、选择题:序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B D A C D B B D A二、填空题:13. （1，0） 14.1 15. -128 16. 3 三、解答题:17.（1）证明：由 ， ；13(1)n nnaa13是首项为 3 公比为 3 的等
10、比数列nann123114112311(2) ()33()(2)3234nnnnn nnnnSaaS 18.解：（1）数学成绩特别优秀的概率为 20.10.24p， 数学特别优秀的同学有 人50.=1（2）语文成绩特别优秀的有 人，语文，数学两科都特别优秀的有 人，只有语文特别优06秀的 人；4的可能取值为 ；X,2； ； ；42106()5CPx14620()5CPx26105()4CPx分布列为： x0 1 2P 645245154621()045EX（3）22 列联表：来源:学科网 ZXXK 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 6 6 12数学不特别优秀 4 484 488合
11、计 10 490 500 有 9%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数2250(8)=.35190K学也特别优秀19.（1）证明：由 ，则 . , .4BC14AD2BAE取 的中点为 .连接 ，易证 ，1 分AO,FCO因为 分别为 的中点，所以 ，即 。,ED,E1D又因为二面角 成直二面角，所以 2 分1B1ABCE平 面因为 ，所以 ，又因为 所以 从而2OA2O12,F1/,OFA4 分1/,FDE平 面同理， 是 的中位线，所以 5 分C/,CDE1/,E平 面因为 所以平面 所以 6 分,O1OFA平 面 FAD平 面（2）如图建立直角坐标系。则 的一个法向量为 ；平 面 1(,0)n且 1(0,),(32,0)(,20)ABC可得 的一个法向量为平 面 13n，所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .12cos,nDEA1BC1 120.(1) 24xy(2) .已知直线 不垂直于坐标轴，设直线 的方程为 ， ；联l lykxm12(,)(,)MxyN立，得 214ykxm22(4)840kxm，1228x21226(4)6(14)kmkk1212121221122 2(4,)(,)4()66(8()(4)6DMNxyxxykmkmk得 2530得 ，或k6k当 时， 舍去6，即 ，故过定点（ ，0）.25m2()5yx2521.22.
