1、松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中2016 年三校联合模拟考试理科数学能力测试第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，集合 ， ，则 ( ) 8UxN=1,37A=2,38B()UCAB=A B C D1,2784,560,4560,34562.已知复数 ， ，则 ( )1zi+2zi-12ziA B C D3i-3i+12i-3.若实数数列： 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率是( )12,8a 2yxa+=A 或 B C D 或1030233104.函数 的图象恒过定点 ，若
2、点 在直线 上，其中 ，()()12,1xfaa-=Amxny-=0m，则 的最小值为( )0nmn+A4 B5 C.6 D 32+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B C. D20p+203p+24p+243p+6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天每天日平均温度不低于 22” ，现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位)甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26.方差为 ，则肯定进入夏季的地区有( )10.2
3、A0 个 B1 个 C.2 个 D3 个7. 的展开式中含 项的系数为( )24x+-3xA B40 C. D81640-8.若如图所示的程序框图输出的 是 126，则条件可为( )SA B C. D5?n6?n7?n8?n9.若方程 的任意一组解 都满足不等式 ，则 的取()()()22cossi10xyqqp-+-=1F22xya+=PT的中点 在第一象限，则以下结论正确的是( )1PFMA B baOT-baMOT-C. DbaMOT-(1)当 时，求函数 的单调区间；130afx(2)若 在 内有极值点，当 ， ，求证： .()fx,e()10,)21,x+()2143fxfe-2.7
4、18e=请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图， 是圆 外一点， 是圆 的切线， 为切点，割线 与圆 交于 ， ， ，POPAOAPBCOBC2PA=为 中点， 的延长线交圆 于点 ，证明：DCE(1) ；BE=(2) .2AP23.在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 (C5cos1inxyj= l 123xty=-+为参数)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 .t x P3,2p(1)求点 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；PC(2)设直线 与曲线 的两个交点为 ， ，求 的值.l A
5、BP+24.已知函数 .()5fxax=-+(1)若 ，解不等式： ；1a=()25fx+(2)若 恒成立，求 的取值范围.()8fxa松原实验高中、长春十一高中、东北师大附中2016 年三校联合模拟考试理科数学能力测试参考答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:CDBDC 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.52p3,2-5三、解答题17.解：(1)由条件： ，()()1cos1cos2aCAb+=由于： ，所以： ，cosaCAb=3a即： .()23+(2) ，所以： .1cos4B15sin4B， .in528Saac=8c又： ，()()22os1cosbaB
6、+-+-由 ，()3ac所以： ，所以： .25164=4b=18.(1)证明：直三棱柱 中， 平面 ，ADEBCF-ADE所以： ，又 ，AB所以： 平面 ， 平面 ，P所以：平面 平面 .PABFE(2)由(1) 平面 ，以 为原点， 方向为 轴建立空间直角坐标系 ，设正D,ABED,xyzAxyz-四棱锥 的高 ， ，C-h2D=则 ， ， ， .()0,A()2,0F,()1,Ph-， ， .,=,A设平面 的一个法向量 ，ACF()1,mxyz=则： ，取 ，则 ，所以： .120mxynz=+11=-()1,m=-设平面 的一个法向量 ，则 ，AFP()2,nxyz=220nAFx
7、yPhz+-取 ，则 ， ，所以： ，21x=2y-21zh-()1,=二面角 的余弦值是 ，所以： ，CAFP-3 ()21cos, 33mnh+652an+-由 得： 或 ，()fxx由 得： 或 ，()0fx设： ， ，则 .()2lFn+-()2 0Fn=+所以： 是增函数，所以 .1e-又： ，()23141032 03eee-+-=-+=所以： .()21fxf-22.解：(1)证明：连接 ， ，由题设知 ，故 ，ABCPAD=PAD= 因为： ， ，PD=+ B+ 由弦切角等于同弦所对的圆周角： ， 所以： ，从而弧 弧 ，因此： .ACB E=EC=(2)由切割线定理得： ，因为 ，2PABC=PADC=所以： ， ，DC=由相交弦定理得： ，ED所以： .2APB23.解：(1)由极值互化公式知：点 的横坐标 ，点 的纵坐标 ，P3cos02xp=P3sin2xp=所以 ，消去参数 的曲线 的普通方程为： .()0,3jC15y+(2)点 在直线 上，将直线的参数方程代入曲线 的普通方程得：Pl，设其两个根为 ， ，所以： ， ，28t+-=1t212t=-128t-
