1、1高三物理力学综合计算题 2011.41如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M 是半径为 R=1.0m 的固定于竖直平面内的 1/4 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径 m 的 1/4 圆弧，圆弧下端4.0r切线水平且圆心恰好位于 M 轨道的上端点。M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过 M 的上端点，水平飞出后落到曲面 N 的某一点上，取 g=10 m/s2。求：钢球刚进入轨道时，初动 能是多大？ 钢珠从 M 圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧 N 上所用的时间
2、是多少？2如图所示，一平板车以某一速度 v0 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a=4m/s2 的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 =0.2，g=10 m/s2。求：为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0 应满足什么条件？如果货箱恰好不掉下，最终停在离车后端多远处？rRMN0v0v23一平板车质量 M100kg ，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度 h=1.25m。一质量 m=50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾的距离 b=1.00 m，与车板
3、间的动摩擦因数 =0.20，如图所示。今对平板车施加一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离 S0=2.0m。求物块落地时刻，物块的落地点到车尾的水平距离 S。 （不计路面与车间及轮轴间的摩擦，g 取 10 m/s2）. 4. （2010 德州一模）如图所示，一质量为 M=5.0kg 的平板车静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高 h=0.8m，其右侧足够远处有一障碍 A，一质量为m=2.0kg 可视为质点的滑块，以 v0=8m/s 的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为5N 的恒力 F。当滑块运动到平板车的最
4、右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力 F。当平板车碰到障碍物 A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线 从 B 点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数 =0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角 BOD=106。 取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53 =0.6。求：（1）平板车的长度；（2）障碍物 A 与圆弧左端 B 的水平距离；（3）滑块运动到圆弧轨道最低点 C 时对轨道压力的大小。F35.在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为 30。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、
5、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向 60。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为 m1，若取重力加速度 g10m/s 2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。6质量为 m=1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C 为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m 圆弧对应圆心角 106，轨道最低点为 O，A点距水平面
6、的高度 h=0.8m,小物块离开 C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s 后经过 D 点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为 1=0.33(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）试求：（1）小物块离开 A 点的水平初速度 v1 。 （2）小物块经过 O 点时对轨道的压力。 （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 20.3，传送带的速度为 5m/s，则 PA 间的距离是多少？ （4）斜面上 CD 间的距离。 47如图所示，一块质量为 M、长为 l 的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为 m 的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某
7、人以恒定的速度 向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计） 。8如图所示是游乐场中过山车的模型图图中半径分别为 R12.0m 和 R28.0m 的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为 37斜轨道面上的 A、B 两点，且两圆形轨道的最高点 C、D 均与 P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接现使小车（视为质点）从
8、 P 点以一定的初速度沿斜面向下运动已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为1/6，g10m/s 2，sin370.6 ，cos37 0.8问：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点 C，则它在 P 点的初速度应为多大？（2）若小车在 P 点的初速度为 15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？lMm BPADCO2R1 R2O159过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m、R 2=1.4m 。一个质量为 m=1.0kg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 v0=12
9、.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度 g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求：小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L 应是多少。10 （10 分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰
10、面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 10.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至20.004.在某次比赛中，运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2m/s 的速度沿虚线滑出。为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取 10m/s2）投掷线圆垒起落架611 （20 分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于 B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R=0.8m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R。用质量 m1=0.
11、4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点。用同种材料、质量为 m2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过 B 点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨26tx道。g=10m/s 2，求：（1）BP 间的水平距离。（2）判断 m2能否沿圆轨道到达 M 点。（3）释放后 m2运动过程中克服摩擦力做的功 12. （2010 泰安一模）一质量为 的小物体从0.5mkg足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为 ，传送.2带水平部分的长度 ，两端的传动轮半径为5L，在电动机的带动下始
12、终以0.2Rm的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下15/rads表面离地面的高度 不变。如果物体开始沿曲面下滑时距h传送带表面的高度为 ，初速度为零， 取 。Hg210/ms求：(1)当 时，物体通过传送带过程中，电动机多0.2m消耗的电能。(2)当 时，物体通过传送带后，在传送带上15留下的划痕的长度。(3) 在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同H一位置。713. （2010 枣庄一模） 如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道 ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为 R，在 A 点与水平桌面 AD 相接，桌面与圆心 O 等高。MN 是放在水平桌面上长为 3R、厚度不计的垫子，左端 M
13、 正好位于 A 点。将一个质量为 m、直径略小于圆管直径的小球从 A 处管口正上方某点由静止释放，不考虑空气阻力。（1）若小球从 C 点射出后恰好能打到垫子的 M 端，则小球经过 c 点时对管的作用力大小和方向如何 ?（2）欲使小球能通过 c 点落到垫子上，小球离 A 点的最大高度应是多少?14. （烟台单科）如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以 02ms 的速度运动，传送带与水平面的夹角为30h830，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高 h2m 的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为 420J.已知工件与皮带间的动摩擦因数 ，除此之外，不计其他损
14、耗，32,求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所=10m/sg用的时间；（2）此工件的质量为多少。15. （2010 烟台一模）一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从 A 点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从 B 点离开圆轨道进入水平光滑轨道 BC 段，在 C 与平面D 间是一蓄水池.已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在 AB段所受阻力为 0.3N.小车只在 AB 路段可以施加牵引力，牵引力的功率为 P=1.5W，其他路段电动机关闭.问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的
15、最高点且能落在右侧平台 D 上，小车电动机至少工作多长时间？（g 取 10m/s2）k.s.5.u高三物理力学综合计算题参考答案L hsA BCRD91.（1）设钢球的轨道 M 最高点的速度为 v，在 M 的最低端速度为 v0，则在最高点，由题意得 （2 分）从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：（3 分）由得： （1 分）设弹簧的弹性势能为 ，由机械能守恒定律得：=1.5101 J （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 （1 分） （2 分）由几何关系 （3 分）联立、得 t=0.2s （2 分）2.（1）货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。若货箱与平板车的速度相
16、等时，货箱仍未从平板车上掉下来，则以后货箱不会从平板上掉下来。设经过时间 t，货箱和平板车达到共同速度 v,以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右作匀加速运动的加速度 a 1=g 货箱向右运动的位移 S 箱 = a1t2 又 v= a 1 t 平板车向右运动的位移 S 车 =v02- at2 又 v= v 0-a t 为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:S 箱 +LS 车 联立方程解得：代入数据： v06m/s 3. （1）以 m 为研究对象进行分析，m 在车板上的水平方向只受一个摩擦力 f的作用，f=mg，根据牛顿第二定律知 f=ma1 a1=g=0.2010m/s 2=2m/s2 （
17、2 分）10如图，m 从 A 点运动到 B 点，做匀加速直线运动，s AB=s0-b=1.00m，运动到 B 点的速度 B为： B m/s=2m/s （2 分）物块在平板车上运动时间为 t1= B/ a1=2/2=1s，在相同时间里平板车向前行驶的距离 s0=2.0m，则有s0= ，所以平板车的加速度 m/s2 此时平板车的速度为 m/s （2 分）（2）m 从 B 处滑落时，以 B为初速度做平抛运动，落到C 的水平距离为 s1，下落时间为 t2，如图所示，则 s m =1.0 m （2 分）对平板车 M，在 m 未滑落之前，水平方向受二力作用，即F 和物块对平板车的摩擦力 f，二者方向相反，
18、平板车加速度为 a2，由牛顿第二定律得：F- f=Ma 2则有：F =Ma 2+ f =（1004+0.25010）N =500N 当 m 从平板车的 B 点滑落以后，平板车水平方向只受 F 作用，而做加速度为a3的匀加速运动，由牛顿第二定律得：F=Ma 3 即m/s2 （2 分）在 m 从 B 滑落到 C 点的时间 t=0.5s 内，M 运动距离 s2为m物块落地时，落地点到车尾的水平距离 s 为 s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m (2 分)4. 解：（1 ）对滑块，由牛顿第二定律得：a1= =g=5m/s2 （1 分）mg对平板车，由牛顿第二定律得：a2= =3m/s2
19、（1 分）MF设经过时间 t1 滑块与平板车相对静止，共同速度为 v则：v=v 0-a1t1=a2t1. （1 分）解得：v=3m/s （1 分）滑块与平板车在时间 t1 内通过的位移分别为：x1= t1 （1 分） x2= t1（1 分）0vv则平板车的长度为： L=x1-x2= t1=4m（1 分）0v（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2，则： h= gt22（1 分） xAB=vt2（1 分）解得：x AB=1.2m（1 分）（3）对小物块，从离开平板车到 C 点过程中由动能定理（或机械能守恒定律）得：11mgh+mgR(1-cos )= mvc2- mv2 （2 分）10
20、61在 C 点由牛顿第二定律得：FN-mg=m （1 分）Rvc2解得：F N=86N（1 分）由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为F N=86N1 分）5. 设甲物体的质量为 M，所受的最大静摩擦力为 f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为 T1， 对乙物体 cos1mgT 此时甲物体恰好不下滑，有： 1inTf 得： cssinf 当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为 T2对乙物体由动能定理： 21osmvgl又由牛顿第二定律： lT22此时甲物体恰好不上滑，则有： 2sinTfMg 得： )co23(sinmfMg可解得： (5.sik 3(1co)7.()2f
21、gN6. （1）对小物块，由 A 到 B 有： ghvy2 在 B 点 12tanvy 所以 sm/31（2 ）对小物块，由 B 到 O 有：2201)37sin1( BmvmgR其中 svB/5/42 在 O 点 RvgN20 所以 N=43N由牛顿第三定律知对轨道的压力为 N43（3）小物块在传送带上加速过程： 2mag PA 间的距离是 avSPA5.13（4）物块沿斜面上滑： 11cos5sinmgg所以 21/0ma物块沿斜面上滑： 2153cos53sinagg由机械能守恒知 vBc/小物块由 C 上升到最高点历时 satc5.01 小物块由最高点回到 D 点历时 sst3.05.
22、82故 21tatvScCD即 m98.07.（1）设物块在板上滑行的时间为 ，1t由 Mga11atv12 mgMvt1设在此过程中物块前进位移为 ，板前进位移为 ，1S2S则 1tv 2S 1l由得： 2 分 mglMv212 分2lS故物块与板间的摩擦因数为 ，物块到达glv21板的中点时，板的位移 。2lS（2）设板与桌面间摩擦因数为 ，物块在板上滑行的时间为 ，对木板tvtMgmg221)(1 分t)(212又设物块从板的左端运动到右端的时间为 3t则 ltv321 分lt3为了使物块能到达板的右端，必须满足 32t即 vlgMmgv2)(212 分l)(2所以为了使物块能到达板的右
23、端，板与桌面间的摩擦因数 glMmv)(2（3）设绳子的拉力为 T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为 ，则有3S1 分 01gT1 分 ltv23所以由功的计算公式得： 2213 MvlmglvgSTW所以在物块从板的左端到达板的右端的过程中，绳的拉力做功为 。2Mv（或 EWK2212)(Mvglmglv8.（1）设小车经过 C 点时的临界速度为 v1，则（2 分）21mR设 P、A 两点间距离为 L1，由几何关系可得（2 分）1(cos)inL小车从 P 运动到 C，根据动能定理，有 2110csmgvm解得 v0=6m/s （2 分）（2）设 P、B 两点间距离为 L2，由几何
24、关系可得13（2 分）2(1cos)inRL设小车能安全通过两个圆形轨道在 D 点的临界速度为 v2，则 （2 分）2mvgR设 P 点的初速度为 v0， 小车从 P 运动到 D，根据动能定理，有 22201cosgLv解得 v0=12m/s可知 v0=12m/s15m/s，能安全通过 （2 分）9. （1 ）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理 221102mgLRvm小球在最高点受到重力 mg 和轨道对它的作用力 F,根据牛顿第二定律得 21gFF=10.0N（2.）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2 ，由题意21vmgR221201()LgmvL=12.5m
25、 10. 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 ，所1S受摩擦力的大小为 ：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距1f离为 ，所受摩擦力的大小为 。则有 + =S 2S2f12式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离。 1fmg2fmg设冰壶的初速度为 ，由功能关系，得0v2121fSf联立以上各式，解得 210()gSv代入数据得 20Sm11解：物体受恒力 F 作用时：F-mg=ma1 a1=2m/s2 S1= a1t12=4m V1= a1t1=4m/s 撤去恒力 F 后，在物体到达 B 点以前：mg=ma2 a2 =2 m/s2 s2=d-s1=3m 由 22vtt得：t 2=1s t2=3s
26、 (舍去) v2=v1-a2t2=2m/s 物体滑上斜面后:a3=gsin30=5m/s2 t3=t2+2v2/a3=1.8s 11. 解：（1）设物块块由 D 点以初速 做平抛，落到vP 点时其竖直速度为得gRvy245tanDyvsmD/4平抛用时为 t，水平位移为 s， mRtvsgRD6.12,21得在桌面上过 B 点后初速14Dvsmasv减 速 到加 速 度 ,/4,/620BD 间位移为 vD5.201则 BP 水平间距为 s.41（2）若物块能沿轨道到达 M 点，其速度为 ， MvgRmvmDM2221轨道对物块的压力为 FN，则 vM22解得 0)21(gN即物块不能到达 M
27、 点（3）设弹簧长为 AC 时的弹性势能为 EP，物块与桌面间的动摩擦因数为，释放 CBPgsmE11,时释放 2022 v时且 JP.7,01可在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为 Wf，2m则 2DfPvWE可得 Jf6.512. 传送带匀速运动的速度 (1 分)3/Rms物块与传送带问有相对运动时加速度的大小 (1 分)2/fams(1)当 时，设物块滑上传送带的速度为 ，10.H1v则 (1 分)112mgHv/vs相对滑动时间 (1 分)110.5ta物块对地位移 (1 分)21svtm传送带前进位移 (1 分)2.上述过程中电动机多消耗的电能 2211()().5KWQEmgsvJ(
28、2)当 时，物块滑上传送带的速度为21.5H2(1 分)2gv22/vms物块减速时间 (1 分)1ta物块前进距离 （1 2124SvtL分)时间内传送带前进 (1 分)2t23tm划痕长度 (1 分)1S(3)设物体滑上传送带的初速度为 时，减速到右端的3v速度刚好为 v则 (1 分)23aL29(/ms又 (1 分)331gHv(1 分).45即 时，落地点位置不变。(1 分)013. （1）小球离开 C 点做平抛运动，设经过 C 点时的速15度为 v1，从 C 点到 M 点的运动时间为 t，根据运动学公式可得：（2 分）1Rt（2 分）g设小球经过 c 点时受到管子对它的作用力为 N，
29、向下的方向为正方向。由牛顿第二定律可得：（2 分）1vmgNR联立式可得： （1 分）mg由牛顿第三定律可知。小球对管子作用力大小为，方向竖直向下f（ 1 分）12g（2）小球下降的高度最大时，小球平抛运动的水平位移为 4R，打到 N 点。设能够落到 N 点的过 C 点时水平速度为 v2，根据运动学公式可得： 4R=v2t（1 分）设小球下降的最大高度为 H，根据动能定理可知：（3 分）2()mgRv联立式可得： 25vH14. （1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度（1 分）m430sinhL工件匀加速运动时（1 分）ag30sinco工
30、件的加速度（1 分）2m/s5.ia工件达到速度 02m/s 所需时间 （1 分）s8.01avt此过程工件沿传送皮带向上运动的位移L（1 分）211.mxt在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以02m/s 的速度匀速直线运动工件匀速运动经历 （1 分）120.6sLxtv工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间（1 分）s4.21tt（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为（1 分）01.6mxvt此过程中的相对位移为 x=-21 .8电动机由于传送工件多消耗的电能为 20cos3Egvgh由以上各式可得 m=15kg（1 分）15.设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1， 在最高点由牛顿第二定律得mg= （2 分）k.s.5Rm.由机械能守恒定律得 mv12= mv22+mg(2R) （ 2 分）解得 v1= =4m/s（2 分）gh5小车在离开 C 点后做平抛运动由 h= gt2 得 t=0.5s（2 分）16x=v1t=2m（2 分）xs ，所以小车能够越过蓄水池（1 分）设电动机工作时间为 t0，在 AB 段由动能定理得Pt0-fL= mv12（2 分）解得 t0=2.53s（2 分）.k.s12.12.
