1、http:/ 学年度第一学期阶段高三数学（理）测试试卷 班级 学号 姓名 成绩 2011 年 9 月一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设全集 ， ， ，则 =（ ）URA20x10BxBAA B C D(2, 1)1, )(2, (1,2)2.已知命题 :0p， 3x，则 （ ） A x， B :0px， 3xC :， 2x D ， 23. 在同一坐标系中画出函数 ， ， 的图象，可能正确的是（ logayxxya）4. 把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象sin()yxR6上所有点的横坐标伸
2、长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数为（ ）A B si(2),3yx1sin(),yxRC Dn265.函数 的定义域为（a,b） ，导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数)(xf )(xf在（a,b）内有极小值点的个数为 （ ） A . 4 B. 3 yba xo)(f1xOB1xyO1xOC1xyODhttp:/ 2 D. 1 6.曲线 在点（1，1）处的切线与 轴及直线 所围成的三角形的3yxx1面积为 （ ） A B C D1263127.已知 是定义在 R 上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式)(xf ),00)(f的解集为 （ ）0log81A
3、B C D )2,(),(),2()1,0),2()1,8给出下列三个命题：若奇函数 对定义域内任意 都有 ，则fxx()ffx为周期函数；fx若函数 , ，则函数 与 的图象关2xf2logx2yfx1ygx于直线 对称；y函数 与 是同一函数。1cslnxlntay其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上9 =_。10)(dx10若 为第三象限角，且 ，则 _。3cos25tan(2)411若二次函数 满足 ，且 ，则实数()fx()()fxf(01)ff的取值范围是_。a12. 已知函数 ，则 =_;
4、函数 图象在点 处的切线()xfe()f ()fx(,)fhttp:/ A=x|x25x+6=0,B=x|mx+1=0,且 AB=A，则实数 m 组成的集合_.14. 下列命题中：若函数 的定义域为 R，则 一定是偶函数；()fx()()gxfx若 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 R 都有 ,则函数(2)0fx的图像关于直线 对称；()f 1 , 是函数 定义域内两个值，且 ，若 ，则 是减1x2()fx12x12()fxf(f函数；若 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且 f (x+2)也为奇函数，则 f (x)是以 4 为周期的周期函数.其中正确的命题序号是_三、解答题：本大题共
5、6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （13）已知 tan =2,求（1） 的值. （2） 的值.cosin2)4sin(21icohttp:/ （13 分）已知函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，且 0x时， xf)21(（I）求函数 )(f的值域 A；（II）设函数 axxg)1(2的定义域为集合 B，若 A，求实数a的取值范围. http:/ 学号 姓名 成绩 17.（13 分）已知函数 ，其中 为实数.axxf23)(（1）若 求 在-2,3上的最大值和最小值；,0)(f（2）若 在（- 和3， 上都是递增的，求 的取值范围x2)http:/ （13 分）
6、已知函数 2()3sinifxx（）求函数 的最大值；f（II）求函数 的零点的集合。()xhttp:/ 分）已知函数 .21()()2ln()fxaxaR()若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；y3()求 的单调区间；()fxhttp:/ （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为常数，且 ）满足条件bxaxf2)(,0a，且函数 只有一个零点(1)f()gfx=-（）求函数 的解析式；)(xf（）求实数 （ ） ，使得 的定义域为 时， 的取值范围, mn)(xf, mn()fx是 .3http:/ 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B
7、 7. C 8.C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. - ； 10.- ； 11. ； 12. , ；21740a或 (1)xey13. ； 14.。3,0三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15 （1）4； （2） 。1316.解： （I）由函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，可得函数 )(xf的值域 A即为 0x时，)(f的取值范围. 当 0x时， 1)2(x 故函数 )(f的值域 =1,0（II） axg)1()(2定义域 0xB 方法一 ：由 02a得 )1(2a，即 )(x BA,且 1 实数 的取值范围是 方法二：设 h1)2BA当且仅当
8、0)( 即 0)1(a 实数 a的取值范围是 a 17.解：（1） 123 xxf(2) )(3f 123)( xxf由 可得 0xf x或又 0)1(,2)(,)2(,7)31( fff在-2,3上的最小值为-3 f(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)1axx由条件可得: 0)(fhttp:/ 041a41310)( af得由 31,4的 取 值 范 围 是1819.解： . 2()(1)fxax(0)（） ，解得 . 133（） . ()fx ()当 时， ， ， 0a10ax在区间 上， ；在区间 上 ，(,2)f(2,)(0fx故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . )f (
9、, ,)当 时， ， 1a在区间 和 上， ；在区间 上 ，(0,2),)()0fx1(2,)a(0fx故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . fx,21,a,)http:/ 时， ， 故 的单调递增区间是 .12a2()xf()fx(0,)当 时， ， 0a在区间 和 上， ；在区间 上 ，(,),)()0fx1(,2)a(fx故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . fx1,2,)20解：（）因为二次函数 f(x)ax 2bx 满足条件 ，(1)()fxf所以函数 f(x)图象的对称轴是直线 x1所以 1，即 b2a 2b2a分因为函数 只有一个零点，即 ax2(2a 1)x
10、0 有等根()gf=-所以(2a1) 20. 4分即 a ，b1所以 f (x) x2x 612 12分（）当 mn1 时，f (x) 在m ，n 上单调递增，f (m)3m，f ( n)3n，所以 m，n 是 x2x3x 的两根12解得 m4，n0； 8分当 m1n 时，3n ，解得 n . 不符合题意； 1012 16分当 1mn 时，f (x)在m， n上单调递减，所以 f (m)3n，f (n) 3m即 m2m3n， n2n3m12 12相减得 (m2n 2)( mn) 3(nm )12http:/ mn，所以 (mn) 13所以 mn812将 n8m 代入 m2m3n，12得 m2m3(8m). 但此方程无解12所以 m4，n0 时，f (x) 的定义域和值域分别是m ，n 和3m，3n14分
