1、http:/ 高考数列命题动向高考命题分析数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义高考命题特点在新课标高考中，数列内容的主要考点包括三个方面：一是数列的有关概念；二是等差数列的定义、通项公式与前 n 项和公式；三是等比数列的定义、通项公式与前 n 项和公式其中，数列的有关概念是了解级要求，等差数列和等比数列一般是掌握级要求根据考试说
2、明中“重视数学基本能力和综合能力的考查”的精神，高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点，注重在知识交汇点处设计试题，如常常与函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查高考动向透视等差、等比数列的基本运算等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于 a1 和 d 的方程(组)；巧妙运用等差、等
3、比数列的性质【示例 1】(2011 江西)设a n为等差数列，公差 d2，S n为其前 n 项和若S10S 11，则 a1( ) A18 B20 C22 D24解析 由 S10S 11，得 a11S 11S 100， a1a 11(111)d0(10)(2)20.故选 B.答案 Bhttp:/ n 项和以及数列的通项和前 n 项和的关系，解题的突破口是由 S10S 11 得出 a110.【训练】 (2011天津)已知a n为等差数列，其公差为2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，S n为a n的前 n 项和，nN *，则 S10 的值为( )A110 B90 C90 D110解析 因为
4、 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，所以 a a 3a9，又因为公差为2，所以27(a112) 2(a 14)( a116)，解得 a120，通项公式为 an20(n1)(2)222n.所以 S10 5(202) 110，故选 D.10a1 a102答案 D等差、等比数列的判定等差、等比数列的判定通常作为解答题的第 1 问来考查，一般用下面的基本方法来判定：利用定义：a n1 a n常数，或 常数；利用中项的性质：an 1an2ana n1 a n1 (n2) 或 a a n1 an1 (n2) 2n【示例 2】(2011 银川模拟)已知数列a n满足a11，a 23，a n2 3a n1
5、 2a n(nN *)(1)证明：数列a n1 a n是等比数列；(2)求数列a n的通项公式(1)证明 a n2 3a n1 2a n，a n2 a n1 2(a n1 a n)，a 11，a 23， 2(nN *)a n 2 an 1an 1 ana n 1a n是以 a2a 1 2 为首项，2 为公比的等比数列(2)解 由(1)得 an1 a n 2n(nN *)，a n(a na n1 )(a n1 a n2 )(a 2a 1)a 12 n1 2 n2 212 n1(nN *)本题主要考查等比数列的判定及数列求和，同时考查推理论证能力及转化化归能力有关数列求和的考查数列的求和是高考重点
6、考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，http:/ 3】(2011 新课标全国)等比数列a n的各项均为正数，且2a13a 21，a 9a 2a6.23(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 3a1log 3a2log 3an，求数列 的前 n 项和1bn解 (1)设数列 an的公比为 q.由 a 9a 2a6 得 a 9a ，所以 q2 .由条件可知23 23 2419q0，故 q .13由 2a13a 21，得 2a13a 1q1，所以 a1 .13故数列 an的通项公式为 an .13n(2)bnlog 3a1log 3a2log 3an(1 2n) .nn 12故
7、 2 .1bn 2nn 1 (1n 1n 1) 2Error!1b1 1b2 1bnError! .2nn 1所以数列 的前 n 项和为 .1bn 2nn 1本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及对数运算考查灵活http:/ bn，然后利用裂项求和有关数列与不等式的综合考查数列与不等式的综合问题是近年来的高考热门问题，与不等式相关的大多是数列的前 n 项和问题，对于这种问题，在解答时需要利用化归的思想将问题转化为我们较熟悉的问题来解决，要掌握常见的解决不等式的方法，以便更好地解决问题主要考查考生的推理论证能力和分析、解决问题的能力、以及转化化归的思想和数学素养【示例 4】(2011 浙江)
8、已知公差不为 0 的等差数列 an的首项 a1 为 a(aR )，且 ， ， 成等比数列1a1 1a2 1a4(1)求数列a n的通项公式；(2)对 nN *，试比较 与 的大小1a2 1a22 1a23 1a2n 1a1解 (1)设等差数列 an的公差为 d，由题意可知 2 ，即(a 1d)(1a2) 1a11a42a 1(a13d)，从而 a1dd 2.因为 d0，所以 da 1a.故通项公式 anna.(2)记 Tn ，因为 a2n2 na，1a2 1a22 1a2n所以 Tn1a(12 122 12n) .1a121 (12)n1 12 1a1 (12)n从而，当 a0 时，T n ；
9、当 a0 时，T n .1a1 1a1本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式、等比数列的求和等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力http:/ 已知数列a n的各项均为正数，S n为其前 n 项和，对于任意的 nN *满足关系式 2Sn3a n3.(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列b n的通项公式是 bn ，前 n 项和为 Tn，求证：对于1log3anlog3an 1任意的正数 n，总有 Tn 1.(1)解 由已知得 Error!(n2) 故 2(SnS n1 )2a n3a n3a n1 ，即 an3a n1 (n2)故数列 an为等比数列，且公比 q3.又当 n1
10、时，2a 13a 13，a 13，a n3 n.(2)证明 b n .1nn 1 1n 1n 1T nb 1b 2b n (1 12) (12 13) (1n 1n 1)1 1.1n 1考查数列的综合问题以等差数列、等比数列为载体，考查函数与方程、等价转化和分类讨论等数学思想方法，是新课标高考数列题的一个重要特点，因试题较为综合，故难度一般较大【示例 5】(2011 天津)已知数列a n与 bn满足 bn1 anb nan1 ( 2)n1，b n ，nN *，且 a12.3 1n 12(1)求 a2，a 3 的值；(2)设 cna 2n1 a 2n1 ，nN *，证明 cn是等比数列；(3)设
11、 Sn为a n的前 n 项和，证明 n (nN *)S1a1 S2a2 S2n 1a2n 1 S2na2n 13(1)解 由 bn ，nN *，可得 bnError!3 1n 12又 bn1 anb nan1 (2) n1，http:/ n1 时，a 12a 21，由 a12，可得 a2 ；32当 n2 时，2a 2a 35，可得 a38.(2)证明 对任意 nN *，a2n1 2a 2n2 2n1 1，2a2na 2n1 2 2n1.，得 a2n1 a 2n1 32 2n1 ，即 cn32 2n1 ，于是 1cn所以c n是等比数列(3)证明 a 1 2，由(2) 知，当 kN *且 k2
12、 时，a2k 1 a1( a3a 1)(a 5a 3)(a 7a 5)(a 2k1 a 2k3 )23(2 2 32 52 2k3 )23 2 2k1 ，21 4k 11 4故对任意 k N*，a 2k1 2 2k1 .由得 22k1 2a 2k 22k1 1，所以 a2k 22k1 ，k N *.12因此，S 2k(a 1a 2)(a 3a 4)(a 2k1 a 2k) .k2于是，S 2k1 S2ka 2k 2 2k1 .k 12故 1 S2k 1a2k 1 S2ka2k k 12 22k 122k 1k212 22k 1 k 1 22k22k k22k 1 14k.k4k4k 1所以，对任意 nN *. S1a1 S2a2 S2n 1a2n 1 S2na2n (S1a1 S2a2) (S3a3 S4a4) (S2n 1a2n 1 S2na2n) n (1 14 112) (1 142 24242 1) (1 14n n4n4n 1) (14 112)http:/ n n .(142 24242 1) (14n n4n4n 1) (14 112) 13本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法， 难度较大
