1、第二章 圆锥曲线与方程2.4 抛物线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线 的准线方程为2yxA B818yC D14x 4x【答案】A【解析】 即 ，则抛物线开口向下，易得准线方程为 故选 A2yx1y 18y2抛物线 的焦点到准线的距离为214A2 B4C D18 12【答案】C【解析】抛物线 的焦点到准线的距离为 ，而 ，故选 C214xyp3若抛物线 上有且只有一个点到其焦点的距离为 1，则 的值为pA1 B2C3 D4【答案】B【解析】由题意得 ，即 故选 B12p24抛物线 的焦点坐标为4yxA B(0,1) (1,0)C D,6 ,6【答案】C【解
2、析】抛物线的方程为 ，焦点在 y 轴上，开口向上， ，所以焦点坐标为 ，即214x124p(0,)2p，故选 C(10,6)5若抛物线 上一点 P 到其焦点的距离为 5，则点 P 的坐标为24yxA(4，4) B(4，4)C(4，4) D( 4，4)【答案】C【解析】设 ，点 P 到焦点的距离等于到准线 的距离， ， ，故选()Pxy, 1x4PxyC6 “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 “直线与抛物线相切”可得“直线与抛物线只有一个公共点” ， “直线与抛物线只有一个公共点”时，直线可
3、能与对称轴平行，此时不相切，故“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件故选 A 7设抛物线 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，且 PAl，垂足为 A若 ，216xy则 等于PFA B43 63C D6 12【答案】C8如图，已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 的直线 AB 交抛物线于点 A，B，交抛物线的准线于点24yxC，若 ，则5BFABA4 B5C6 D7【答案】B9已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之P2yxPA(0,2)P和的最小值为A B 172 3C D592【答案】A【解析】由题意，设 在抛物线准线
4、的投影为 ，抛物线的焦点为 ，则 ，根据抛物线的定PPF1(,0)2义可知点 到该抛物线的准线的距离为 ，则点 到点 的距离与点 到该抛物线准FA,P线的距离之和 ，故选 A10已知过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 ， 两点（点 在第一象限） ，若 ，24yxFlB3AFB则直线 的斜率为lA B33C D12 2【答案】A【解析】设过抛物线 的焦点 的直线 的方程为 ， ， ，因为点24yxFl1xty1(,)Axy2(),B在第一象限且 ，所以 ，由 ，消去 可得 ，则A3FB 24t， ，解得 ， ，故直线 的斜率为 故12y4yt23ytl3选 A二、填空题：请将答案填在题中横线上
5、11若抛物线 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_24yx【答案】 9【解析】抛物线 的准线方程为 ，由题意可得 ，即 故 M 到2 1x10Mx9xy 轴的距离是 18已知抛物线 与直线 交于 ， 两点2:4Cyx24yxAB（1）求弦 的长度；AB（2）若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标PP 12P【答案】 （1） ；（2） 或 35(9,6)4,)【解析】 （1）设 ， ，1,Axy2B由 可得 ，解得 或 ，24y 1x4所以 ， 两点的坐标为 ， ，所以 AB(1,2)(4,（2）设点 ，点 到 的距离为 ，则 ，20(,)4yPABd所以 ，所以 ，所以 ，解得 或 ，所以 点的坐标为 或 06y04P(9,6)4,)19已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 交抛物线 C 于 A，B 两点，P 是线段 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q（1）若直线 AB 过焦点 F，求 的值；AB（2）是否存在实数 ，使 是以 Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 的值；若不存pAB p在，请说明理由【答案】 （1） ；（2）存在实数 ，使 是以 Q 为直角顶点的直角三角形8014pABThe End 下 节 见
