1、第三章 空间向量与立体几何3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中， A B1C 1CAC DB【答案】A【解析】在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，故选 A2已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若 ，则下列结论正确的是A B C D 【答案】D3若 ， ， 是空间不共面的三个向量，则与向量 和 不共面的向量是OABC OABA BC D C【答案】D【解析】由题意可知向量 和 是平面 AOB 内的向量，而 ， ， 都在平面OABOABAOB 内
2、，显然是共面向量，只有 与向量 和 不共面故选 D CAOB4如图，已知 ， ，若点 D 满足 ，则ABcCb2BCADA B213bc 523cbC D 1【答案】A【解析】 故选 A5如图，已知空间四边形 ABCD 的对角线为 AC，BD ，设 G 是 CD 的中点，则 A BBC CGC D12 A【答案】D6如图,在底面为平行四边形的四棱柱 中, 是 与 的交点,若 ,则下列向量中与 相等的向量是A B C D 【答案】A【解析】 = = = , = .7在平行六面体 中，向量 ， ， 是A有相同起点的向量 B等长向量C共面向量 D不共面向量【答案】C8对于空间任意一点 和不共线的三点
3、 ， ， ，且有 ，则OABC是 ， ， ， 四点共面的1xyzPABA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上9给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同、终点也相同；若空间向量 a， b 满足 ，则 ；|ab若空间向量 a， b，c 满足 ， ，则 ；c空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题为_（填序号） 【答案】【解析】零向量的方向是任意的，但并不是没有方向，故错；当两个空间向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等但两个向量相等，起点和终点不一定相同，故错； 根据相等向量的定义，要保证两
4、个向量相等，不仅模要相等，而且方向也要相同，但中向量 a 与 b 的方向不一定相同，故错；命题显然正确；对于命题，任意两个单位向量的模均为 1，但方向却不一定相同，故不一定相等，故错故填10在四面体 O-ABC 中， =a， =b， =c，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则 = .(用a,b,c 表示)【答案】 a+ b+ c 【解析】E 为 AD 的中点, 根据向量的平行四边形法则,得 ( + ),同理可得 ( + ), + + a+ b+ c.11在空间四边形 ABCD 中，连结 AC、BD ,若 是正三角形，且 E 为其中心，则BCD的化简结果为_【答案】 012在长方体 中，下列各式运算结果为向量 的是_ （填序号）1BD ； ； ； 【答案】【解析】 ； ； ； 故填13已知 A，B，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若由向量 确定的点 P与 A，B ，C 共面，则 _【答案】12【解析】由题意知 A，B，C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若由向量确定的点 P 与 A，B，C 共面，则 ，解得 故12填 12（2）设 M 是底面 ABCD 的中心， N 是侧面 BCC1B1 对角线 BC1 上的点，且 C1N= C1B，设4，求 ， ， 的值
