1、课时训练 14 空间向量的数乘运算一、综合题1.在平行六面体 ABCD-EFGH中,若 =x-2y+3z,则 x+y+z等于( ) .A. B. C. D.1答案:C解析:由于,对照已知式子可得 x=1,-2y=1,3z=1,故 x=1,y=-,z=,从而x+y+z=.来源 :2.在下列条件中,使 M与 A,B,C一定共面的是( ) .A.=2B.C.=0D.=0答案:C解析:当 M,A,B,C共面时,有 =x+y+z,其中 x+y+z=1,或写成 =x+y的形式,从而判断C正确 .3.已知两个非零向量 e1,e2不共线,若 =e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2,则( ) .来源
2、:A.A,B,C,D四点共面 B.A,B,C,D四点不共面C.A,B,C,D四点共线 D.以上都不对答案:A解析:因为 =2e1+8e2+3e1-3e2=5e1+5e2=5.因此向量是共面向量,即 A,B,C,D四点共面 .4.已知 G为正方形 ABCD的中心,点 P为正方形 ABCD所在平面外一点,则等于( ) .来源 :A.4 B.3 C.2 D.答案:A解析: =()+()=2+2=4.5.已知空间四边形 ABCD中, G为 CD的中点,则)等于( ) .A. B. C. D.答案:A解析:) =(2)=.6.若 A,B,P三点共线, O为空间任一点, = +(,R),则 + = .答案
3、:1来源:解析: A,B,P三点共线,存在惟一实数 t,使 =t.又 +t+t()=(1-t)+t,结合 = +,可得 =1-t, =t, + =1.7.已知点 M在平面 ABC内,并且对空间任意一点 O,=x,则 x的值为 . 答案:解析:因为 M在平面 ABC中,即 M,A,B,C四点共面,所以 x+=1,即 x=.8.已知 O是空间中任意一点, A,B,C,D四点 满足任意三点不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则 2x+3y+4z= . 来源 :答案: -1解析: A,B,C,D四点共面, =m+n+p,且 m+n+p=1.由条件知 =(-2x)+(-3y)+(-4z),( -2
4、x)+(-3y)+(-4z)=1,2 x+3y+4z=-1.9.已知四边形 ABCD是空间四边形, E,H分别是边 AB,AD的中点, F,G分别是边CB,CD上的点,且 .求证:四边形 EFGH是梯形 .解: E,H分别 是 AB,AD的中点,) =)=)=,且 |=| |.又点 F不在上,四边形 EFGH是梯形 .10.已知斜三棱柱 ABC-ABC,设 =a,=b,=c,在面对角线 AC上和棱 BC上分别取点 M,N,使 =k=k(0 k1) .求证:与向量 a、 c共面 .解:由于 -k+k-k()=+k()-k()=a+k(b-a)-k(c+b)=a+kb-ka-kc-kb=(1-k)a-kc,又a与 c不共线,所以与 a,c共面 .
