1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 是虚数单位，则复数 的实部和虚部分别为i7i3zA ， B ，73 73C ， D ，i【答案】D【解析】因为复数 ，所以复数 的实部为 ，虚部为 ，故选 Dz732已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则iz2i1zA B1 1iC Di【答案】A【解析】由题意可得 ，故选 A3已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则复数 的虚部为izzA B535C D3i i【答案】B4已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于i1i2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象
2、限【答案】C【解析】因为 ，所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，1i21(,)2位于第三象限，故选 C5已知 为虚数单位，若复数 ，则i |zA B3 10C D9【答案】A【解析】由题可得 ，所以 故选A6已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于2i13zizA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】C7欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义i域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，设复数 ，根据欧拉公式可知，i4ez1izA B2i 2iC Di i【答
3、案】C【解析】因为 ，则 ，故选 C 8已知 为虚数单位，复数 满足 ，则下列说法正确的是izA复数 的模为 B复数 的共轭复数为z2 z1i2C复数 的虚部为 D复数 在复平面内对应的点在第一象限1【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上9已知复数 满足 ，则 _z30|z【答案】【解析】由 ，可得 ，所以 ，所以 30z23z3iz|3z10已知 为虚数单位，则复数 的实部为_ii1【答案】 1【解析】由题可得 ，故复数 的实部为 z111已知 为复数单位，则在复平面内复数 对应的点位于第_象限i21i【答案】一【解析】 ，在复平面内对应的点为 ，位于第一象限(1,)12已知 为复数单
4、位，若复数 的共轭复数 满足 ，则 _izz|z【答案】 5【解析】由题可得 ，则 3i1z13已知 ， 为虚数单位，若 ，则实数 _nRi n【答案】12【解析】由题可得 ，根据复数相等的充要条件，可知 12n三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14已知已知 为虚数单位，复数 ，且 为纯虚数i (1)3iz（1）求复数 及 ；z（2）若 ，求复数 的模 i【答案】 （1） ， ；（2） 3ziz15已知 为复数， 和 均为实数，其中 为虚数单位z32iz1izi（1）求复数 ；（2）若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，求实数 的取值范围2(i)zm m【答案】 （1） ；（2） (,3)【解析】 （1）设复数 ，由题意可得 ，所以 ，即 20b2b又 ，所以 ，a结合 ，可得 ，所以 2b12iz（2） ，因为 在复平面内对应的点位于第二象限，所以 ，2(i)zm解得 ，所以实数 的取值范围为 3(,3)The End 下 节 见
