1、 第 1 节 功知识点 1. 功的概念(1) 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移上对这个物体做了功。(2) 做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。例 1下列有关功的一些说法中，正确的是A 力越大，其对物体做功就越多 B 位移越大，力对物体做功越多C 物体受到力作用，力对物体做功 D 摩擦力可以对物体不做功思路分析 力做功与力、位移及二者夹角有关。不一定力大，功就大；也不一定位移大，功就大。故 A、B 错。当力和位移方向垂直，即在力方向无位移，力对物体不做功。故 C 错。摩擦力与位移方向垂直时，力对物体不做功，故 D
2、对。变式训练 1 用一水平力 F，作用在质量为 m 的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移 s，做功为 W1；若作用在质量为 2m 的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移 s，做功 W2；若作用在质量为 2m 物体上，使物体由静止沿粗糙水平面移动位移 s，做功 W3，则 W1、W 2、 W3 三者关系正确为：AW 1 W2W3 BW 1W3 DW 1= W2=W3 知识点 2功的公式的应用:W = F S cos 注意：（1） 公式中 F 是物体受到的力且为恒力。F 为分力时就是分力 F 做的功；F 为合力时，为合力 F 做的功。（2） 公式中的位移 S 是指力的作用点的位移，若物体可
3、看为质点时，则位移就是指物体的位移。（3） 某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。（4） 功国际单位是焦耳（J） ；F、S 单位分别是 N、m。（5） 计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。（6） 功是标量无方向，但功有正负之分。当 00,力对物体做正功当 /20，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功当 =/2 时，=0，力对物体不做功。例如图所示，拉力 F 使质量为 m 的物体匀速地沿着长为 L、倾角为 的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，分别求作用在物体上各力对物体做的功。思路
4、分析选物体为研究对象，其受力为拉力 F、重力 mg、弹力 F1、摩擦力 F2。解答(1)拉力 F 对物体所做的功为 W FFL 由于物体做匀速运动，故：FmgsinF 2mgsinmgcos所以 W mgL（sincos）即拉力对物体做正功。此拉力 F 一般称为动力或牵引力。FGF1F2(2)重力 mg 对物体所做的功为：W mgLcos（90+）-mgsin 即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为 mgsin。(3)摩擦力对物体所做的功为W F 2Lcos180-F 2Lmgcos 即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做的功为mgcos。(4)力 F 对物体所做的功为W F
5、1Lcos900 即弹力不做功变式训练 2如图所示，质量为 m 的木块相对静止在倾角为 的斜面 M 上。在水平推力 F 的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离 s，则支持力和摩擦力对木块做的功为:A、0，0B、mgscos，mgssinC、mgscos ，mgssin D、mgssincos，mgssin cos答案 D例关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：A、作用力做功，反作用力一定做功 B、作用力做正功，反作用力一定做负功C、作用力和反作用力可能都做负功 D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零思路分析作用力和反作用力一定等大反向，但两相互作用物体的位移却没
6、有一个必然的关系，因而所有“必然”的判断都是错误的。例如图是甲、乙两条形磁铁，若使其同名磁极相对，当甲固定而释放乙时，则作用力（磁力）对乙做功而对甲不做功。故、B、D 均错；当把甲、乙两者都移近时，磁场对它们都做负功，是正确的。若使甲、乙质量相等且放在光滑水平面上由静止释放后经一段时间，甲乙位移大小相等，甲对乙作用力和乙对甲反作用力都做正功且功相等。答案 总结一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。例 4 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力大小恒为 f，则从
7、抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：A、零 B、-fh C、-2fh D、-4fh思路分析 物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做的功为：Wf W 上 W 下 fh（fh）2fh 答案 C变式训练物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为 h，沿斜面运动的最大距离为后又返回底端。设摩擦力的大小为 f，物体重力为 G，则物体从底端沿斜面上升到又回到底端过程中：A 重力对物体做的功为零 B 重力对物体做的功为 Gh C 摩擦力对物体做功为零 D 摩擦力对物体做功为-2fL答案 A D Fs甲 乙知识点 3合力的功
8、的计算当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算） ，再求合力所做的功方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算） 。例 5如图所示，一个质量为 m 的木块，放在倾角为 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离 L 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？思路分析 木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力 mg、支持力 F1、静摩擦力 F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算
9、公式算出它们的功。答案 沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得： 斜面对木块的支持力：F 1 为 F1=mgcos斜面对木块的摩擦力：F 2 为 F2=mgsin支持力 F1 与位移 l 间的夹角为 90+,则支持力做的功： W1= F1Lcos(90+)=-mgLcossin摩擦力 F2与位移的夹角为 ,则摩擦力 F2做功： W 2= F2Lcos= mgLcossin重力与位移夹角为 90,则重力做的功： W G=mgLcos90=0合力做的功等于各个力做功的代数和,即 W=W 1+W2+WG=-mgLcossin+ mgLco
10、ssin+0=0总结斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。另外，求合力功时，可以先求合力 F 合 ，再利用 W=F 合 Lcos 求合力功变式训练 5质量 m=3kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力 F=10N 的作用，沿动摩擦因数 = /3 的斜面向下移3动距离为 s=2m。若斜面倾角 =30。求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。 （取 g=10m/s2）答案重力做功 30J，拉力做功 20J，支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负功） ；总功为 20J。【难点精析】一个力对物体做功和物体对物体
11、做功不一定能互相替代,力对物体做功是指某力对研究对象做功;物体对物体L做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.例 6如图所示,一个质量为 m 的木块，放在倾角为 的粗糙斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离 h，求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多少 ? (2)斜面对木块做的功为多少?思路分析(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小 ,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力: 弹力和摩擦力做功的总和.答案(1)对木块 m,受力分析如图:在 x 方向上：fcos=Nsin 在 y 方向上：fsin
12、+Ncos=mg 由、得 N=mgcos ；f=mgsin弹力 N 与位移夹角为 ，则弹力做功为：WN=Nhcos=mghcos 2静摩擦力 f 与位移夹角为 900-，则摩擦力做功为：Wf=fhcos（90 0-）=mghsin 2（2）斜面对木块做的功：W=WN+Wf= mghcos2+ mghsin2=mgh方法总结本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力 N 与静摩擦力 f 方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式 W=FScos 计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。误区警示（1）不要认为摩擦力一定做负
13、功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？（3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。难点精析 2功的公式 W=FScos 中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。例 7如图所示，用 F=20N 的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了 s=1m 的距离，求此过程中力 F 对物体所做的功。 （不计滑轮摩擦及滑轮的mFxyfGN 重力）思路分析明确位移 s 是力 F 作用点的位移，由公式 W=FSco
14、s 计算。答案前进的距离为 1m，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为 2m；故 W=Fs=202J=40J变式训练 7如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于 O 点，另一端受到一个恒力 F 的牵引，F 与水平方向的夹角保持为 ，在此力的作用下，物体向右移动距离为 s 的过程中，F 做了多少功 ?答案W=Fs （1+cos）例 9质量为 4kg 的铅球从离沙坑面为 1。8m 高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动 0。2m 后静止，若沙子对铅球的平均阻力为 400N，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？思路分析铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力
15、，铅球下落中只受重力作用，落至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为：W 1=mg（h+d ）=4 10（1。8+0 。2）J=80J阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功 W2=-fd=-4000。2=-80J整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：W=W 1+W2=0总结铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。变式训练 9质量 m=10kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 =0。4，今用 F=50N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t=8s 后撤去力 F，求：物
16、体从开始运动的前 9s 内合外力对物体做的总功？答案80J 例 10如图所示，水平的传送带以速度 v=6m/s 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为 L=10m，若在 M轮的正上方，将一质量为 m=3kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0。3，在物体由 M 处传送到 N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s 2）FvM N思路分析物体放在 M 处时初速度为 0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力 F 的作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度。当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作
17、用时间内物体的位移，即可求出功。解：物体放在传送带上后的加速度 a=F/m=mg/m=g=0。310m/s 2=3 m/s2设一段时间后物体的速度增大到 v=6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随 之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为 t=v/a=6/3=2s。在这 2s 内物体水平向右运动的位移为：s=at2/2=322/2=6m滑动摩擦力对物体所做的功为：W=Fs=0。3310 6=54J总结在上述解答过程中，两传动轮 MN 间的距离 L=10m 似乎是一个没有用的数据，其实不然，细心的读者可以看出 s=6mL，是上述解答不可缺少的条件。如果 sL，则物体速度
18、尚未增加到与传送带速度相同，就已到达 N 端，摩擦力所做功就不再是 Fs，而应改为 FL 了。变式训练 10如图所示，水平的传送带以速度 v=8m/s 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为 L=6m，若在M 轮的正上方，将一质量为 m=3kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 =0。4，在物体由 M 处传送到 N 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s 2）答案72J【课堂练习】一、选择题：1、 下述说法中正确的是：A、力越大，位移越大，做的功就越多。B、功的大小是由力的大小和位移的大小来决定的。C、如果力的方向跟物体的运动方向相同，功就等于力
19、的大小和位移的大小的乘积。vM ND、力很大，位移很大，这个力所做的功可能等于零。2、 下列说法中正确的是：A、功是矢量，正负表示方向。B、功是标量，正负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功。C、力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系。D、力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量。3、 下述叙述正确的是：A、滑动摩擦力对物体一定做负功。B、作用力与反作用力在相同时间内所做的功一定是大小相等，方向相反。C、合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动。D、恒力对物体做功，与物体运动路径无关，只与始末位置有关。4、 关于滑动摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是：A、滑动摩擦力总
20、是做负功。 B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功。C、静摩擦力对物体一定做负功。 D、静摩擦力对物体总是做正功。5、 关于功，下列说法中正确的是：A、静摩擦力总是不做功。 B、B、滑动摩擦力总是做负功。C、力对物体不做功，物体一定静止不动。D、物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度方向，此力不做功。6、 用绳子拴一物体悬挂，当悬点以加速度 ag 竖直向下做匀加速直线运动，并通过一段距离，作用在物体上的各力做功的情况是：A、重力做负功，绳子拉力做正功，合外力做负功。B、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力做正功。C、重力做正功，绳子拉力做负功，合外力不做功。D、重力做正功，绳子拉力不做功，
21、合外力做负功。7、 用水平恒力 F 作用在质量为 M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离 s，恒力做功为 W1，再用该恒力作用于质量为 m(mM)的物体上使之在粗糙的水平面上移动同样的距离 s,恒力做功为 W2,则两次恒力做功的关系是:A、W 1W 2 B、W 1W 2 C、W 1=W2 D、无法判断8、 一物体在相互垂直的两个共点力 F1 和 F2 的作用下运动，运动过程中 F1 对物体做功 3J，F 2 对物体做功 4J，则 F1 和 F2 的合力对物体做功：A、1J B、5J C、7J D、无法计算9、如图所示，在光滑的水平面上叠放着 A、B 两木块，质量相等均为 m，A
22、与 B 间动摩擦因数为 在水平恒力 F 的作用下，A 和 B 一起沿水平面移动距离 s，A 与 B 始终保持相对静止，则在此过程中 B 对 A 的摩擦力所做的功为：A、0 B、Fs C、Fs/2 D、mgs二、填空题：11、用 F=40N 的水平推力将质量为 m=3kg 的物块沿倾角为 370 的斜面向上推移 s=2m，若 =0。1，在这一过FAB程中，力 F 做的功为 ；重力做功为 ；物体克服摩擦力做功为 。12、如图所示，物体 A 的质量为 2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力 F 为 2N，不计绳和滑轮间的摩擦力以及滑轮的质量，物体 A 获得的加速度 ；在 A 由静止移动 0。4s 的过
23、程中拉力 F 做的功为 J。三、计算题：13、静止在光滑水平面上的物体质量为 2。5kg，在与水平方向成 600 角斜向上的力 F 作用下运动了 10s，已知F=10N，求 10s 内力 F 所做的功？（ g=10m/s2）14、质量为 0。5kg 的物体在一拉力作用下以 5 m/s2 的加速度由静止竖直向上运动了 4s。求这一过程中拉力和重力所做的功分别是多少？（g=10m/s 2）15、质量为 10kg 的物体与水平面间的动摩擦因数是 0。2，在大小为 80N 的力作用下前进了 40m。求下列两种情况下物体所受的各力分别做了多少功？（g=10m/s 2）（1）力与水平方向成 300 角斜向上拉物体。 （2）力与水平方向成 300 角斜向下推物体。A F
