1、武威五中 20182019学年第一学期高一年级 数学试卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如果平面 平面 ，夹在 和 间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D平行，相交或异面2.指数函数 y=ax的图象经过点 ,则 a的值是( )A. B. C.2 D.43.设 a=lo 3,b= ,c= ,则 a,b,c的大小顺序为 ( )A.a0,且 a1)一定过定点 .14. 为 所在平面外一点，平面 平面 ， 分别交线段 、 、 于、 、 ，若 ，则 _15.若将函数改为 f(x)
2、=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数 a的取值范围是 .16.已知函数 f(x)= 是(-,+)上的减函数,那么 a的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知四棱锥 的三视图如图所示画出 的直观图；求四棱锥 的侧面积与体积18.(12分)设 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3,2.(1)求 f(x).(2)当函数 f(x)的定义域为0,1时,求其值域.19.(12分)已知 f 是偶函数,当 x0 时,f =ax ,若不等式 f 4 的解集为-2,2,求 a的值.来源:Z
3、+xx+k.Com20.(12分)已知函数 f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a0且 a1.(1)求函数 f(x)的定义域.(2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性.(3)若 a1,指出函数的单调性,并求函数 f(x)在区间0,1上的最大值.21.(12分)某城市出租车的计价方式如下：乘坐里程在 以内（含 ） ，只付起步价 元；超过 至 ，每公里 元；超过 ，每公里再加收 车费，如果价格 （元）与里程 的函数关系为某人打的里程表显示为 ，应付多少钱？某人付了 元钱，乘了几公里？来源:学*科*网 Z*X*X*K来源:学|科| 网 Z|X|X|K来源:学科网 ZXXK22(12 分)
4、如图，在直角梯形 ABCP 中，APBC，APAB ，ABBC AP，D 为 AP 的中点，E、F 、G 分别为12PC、PD、CB 的中点，将PCD 沿 CD 折起，得到四棱锥 PABCD，如图.求证：在四棱锥 P-ABCD 中，AP 平面 EFG.高一数学答案一、选择题DBAAB CBDBC DA二、填空题13. (1,2) 14. 15. a3 16.三、解答题17. 解： 由三视图知，四棱锥的底面是一个边长是 的 正方形，一条侧棱与底面垂直，由这条侧棱长是 知四棱锥的高是 ，如图所示；侧面积为 ；四棱锥的体积是 18. 解：(1)因为 f(x)的两个零点分别是-3,2,所以 即解得 a
5、=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)知 f(x)=-3x2-3x+18的对称轴 x=- ,函数开口向下,所以 f(x)在0,1上为减函数,f(x)的最大值 f(0)=18,最小值 f(1)=12,所以值域为12,18.19. 解：当 x0,f(-x)=a -x,因为 f 为偶函数,所以 f =a-x,所以 f = (a1),所以 f 4 化为 或 ,所以 0xlog a4或-log a4x1时,函数 f(x)为增函数,从而函数 f(x)在区 间0,1上也为增函数,最大值为 f(1)=loga4-loga2=loga2.21. 解： 由题意， ；故某人打的里程表显示为 ，应付 元；分析分段函数 知，该人乘的里程数大于 ；故 ；解得， ；故该人乘了 公里22.证明： 在四棱锥 P-ABCD中， E， F分别为 PC， PD的中点， EF CD. AB CD， EF AB. EF平面 PAB， AB平面 PAB， EF平面 PAB.来源:学_科_网 同理 EG平面 PAB.又 EF EG E，平面 EFG平面 PAB. AP平面 PAB， AP平面 EFG， AP平面 EFG.
