1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页3.2 直线的方程第 1 题. 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线l023P， 45ll答案：解：直线 经过点 ，斜率 ，代入点斜式方程l0， tan1k得 32yx画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，l1Pxy，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求114xy， 14， 01P，0P1-1-212第 2 题. 已知直线 ， ，试讨论：11lykxb 22lykxb（1） 的条件是什么？2l（2） 的条件是什么？答案：解：（1）若 ，则 ，此时 ， 与
2、 轴的交点不同，即 ；12l 12k1l2y12b反之， ，且 时， 12kbl（2）若 ，则 ；反之， 时， l12k12k12l于是我们得到，对于直线 ， ， ，lyxb lyxb 12lk且 ； 12b12l12khttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 2 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页第 3 题. 已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是 ，倾23(1)yx斜角是 答案： ， 60第 4 题. 已知直线 的方程是 ，l 0AxByC（1）当 时，直线 的斜率是多少？当 时呢？0B（2）系数 ， ， 取什么值时，方程 表示通过原点的直线？ACxy答案
3、：（1）当 时，直线 的斜率是 ；0lAB当 时，直线 的斜率不存在Bl（2）当 ， ， 不全是零时，方程CAB0xyC表示的直线经过原点第 5 题. 已知点 ， ，求线段 的垂直平分线的方程(74)A， (56)B， AB答案：解：已知两点 ， ，则线段 的中点 坐标是 ， ， M(1)，因为直线 的斜率为 ，所以，线段 的垂直平分线的斜率是 6ABk 65因此，线段 的垂直平分线的方程是 即 61()5yx0y第 6 题. 菱形的两条对角线分别位于 轴和 轴上，其长度分别为 8 和 6，求菱形各边所在xy直线的方程答案：解：由已知， ， ， ， (4,0)A(,3)B(4,0)C(,3)D
4、CBADxyOhttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 3 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页边所在直线的方程是 ，即 ；AB143xy4120xy边所在直线方程是 ，即 ；C边所在的直线方程是 即 ；Dxyxy边所在的直线方程是 ，即 A1434120第 7 题. 设点 在直线 上，求证这条直线的方程可以写成0()Pxy， 0AxByC0()AxBy答案：证明：由已知，点 在直线 上，所以有0()xy， 0xy0xC于是 ，即 0AByxC00AxBy第 8 题. 已知直线 ， 的方程分别是 （ ， 不同时为零） ，1l2110lxyC： 1AB（ ， 不同时为零
5、） ，且 ，求证 220lAxByC： AB2 2l答案：由 ，12（1）设 ，有直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，120B1l1kB2l2AkB且 ，所以， 12A12l（2）设 ，120B不妨设 ， ，则有 ，则直线 的方程化为 ， 平行于 1210A1l1CxAlhttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 4 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页轴y又 ，则 ，直线 的方程化为 ， 平行于 轴，显然 120A22l2CyBlx12l若 ，且 又因为 ， ， 中必有一个是，这与 ， 不同 1B2120A12 1AB时为 ， ， 不同时为 矛盾020第 9 题. 若直线
6、 沿 轴向左平移 3 个单位，再沿 轴向上平移 1 个单位后，回到原来的位lxy置，试求直线 的斜率答案：解：显然，直线 不垂直于 轴设直线 的方程为 ，直线向左平移 3 个lxlykxb单位，再沿 轴向上平移 1 个单位后成为直线 y因为 与 是同一条直线，所以有 3kxbl (3)1解得 所以，所求直线的斜率为 113第 10 题. 等腰 的顶点为 ，又 的斜率为 ， ，求 ，ABC (12)， AC3(2)B， AC及 的平分线所在直线的方程BC答案：解：如图由点斜式方程： 3yx轴，又 是以 为顶点的等腰三角形且 的倾斜角为 ，ABx ABC AC60x21BAC()0http:/ 彰
7、显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 5 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页即 A60或 BC 30BC的倾斜角为 或 12即斜率为 或 3由点斜式方程得，直线 方程为： 或 BC23()yx32()yx又由题得 的平分线的倾斜角为 或 ，A01的平分线所在直线的方程为 或 3yx3yx第 11 题. 过 和 两点的直线方程是（ ）1()xy， 2()， 2121 212yx 1121()()0xy 22x答案：第 12 题. 直线 的截距式方程是（ ）324xy 141 32xy423xy答案：http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 6 页 共 11 页
8、 版权所有 少智报数学专页第 13 题. 设 ，直线 与 交于 ，且 ，ACBD/， ， ， ， ABCDS8A当 在 之间时， 934BSCD， S， S答案：16第 14 题. 直线 上一点 的横坐标是 ，把已知直线绕点 逆时针方向旋转10xyP3P后得直线 ，求直线 的方程90ll答案：解：把 代入直线 中，得 ， 3xxy4y() ，直线 的斜率为 ， 10y1该直线的倾斜角为 45直线 的倾斜角应为 ，可知其斜率为 l31由点斜式得 的方程为 ，即 ()yx70y第 15 题. 倾斜角为 ，在 轴上的截距为 的直线方程为 60y2答案： 32yx第 16 题. 直线 的斜率为 ，且和
9、两坐标轴围成面积为 的三角形，则直线 的方程为 l142l答案： 或40xy0xy第 17 题. 经过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 (41)，http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 7 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页答案： ，或40xy50xy第 18 题. 已知直线 在 轴， 轴上的截距分别是 和 ，求 ， 的120mxnyxy34mn值答案：解法 1：由截距意义知，直线经过 和 两点，因此有(3)A， (04)B，(3)0244nmn解法 2：由截距可知，可将 化为截距式，得 120mxy12xymn因此有 1342n第 19 题. 如图，在同
10、一直角坐标系中表示直线 与 ，正确的是（ ）yaxyxOxOyxOyxOhttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 8 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页答案：第 20 题. 若 ，且 ，直线 不通过（ ）0acb0axbyc第三象限 第一象限 第四象限 第二象限答案：第 21 题. 若方程 表示平行于 轴的直线，则22(6)(35)10axayay的值是（ ）a 不存在231答案：第 22 题. 已知直线 与直线 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形l3470xy的面积为 24，求直线 的方程答案：解：直线 的斜率为 ，由于直线 与该直线的斜率相等，故可知xy3
11、l34lk设直线 的方程为 34yxb令 ，得 ；令 ，得 0x043由于直线 与两坐标轴围成三角形的面积为 24，则l 1423SbA26b 直线 的方程为 l34yx即为 ，或 420x20yhttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 9 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页第 23 题. 一条直线经过点 ，并且和两条直线 与 都相(32)P， 310xy280xy交，且两交点的中点是 ，求这条直线的方程答案：解： 点 是两交点的中点， 两交点关于点 对称 P设所求直线与直线 的交点 的坐标为 ，310xyA0()xy，则它与另一直线 的交点 的坐标为 28B64，
12、点 在直线 上， 0(64)Bxy， xy即 002解方程组 ， 0312xy04xy所求直线方程为 ，即 34280第 24 题. 方程 所表示的直线（ ）(1)210()axyaR恒过定点 恒过定点3， (23)，恒过定点 和点 都是平行直线()， ()，答案：第 25 题. 直线 与直线 和 分别相交于 ， 两点，线段 的中点是l1y70xPQP，则直线 的斜率为（ ）(1)， 232332答案：http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 10 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页第 26 题. 过点 ，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线 的方程为 (1,2) l
13、答案： 或0xy0第 27 题. 过点 作直线 ，使它被两相交直线 和 所截得的(30)P， l20xy30xy线段恰好被 点平分，求点 的方程答案：解法一：设直线 的方程为 由l(3)ykx得 ，(3)20ykx24()xAk，由 得 ()3xy36()1B，的中点为 ， 由中点坐标公式得 ， （舍） A 0)P， 8k0故所求方程为 824xy解法二：设点 的坐标为 ，因线段 的中点为 ，则 点的坐标为1()， AB(3)， B1(6)xy， 两点分别在直线AB20xy和 上，可解得 ，由两点式可得直线 的方程为 30xy16()3A， l8240xy解法三：设与已知直线 交点坐标为 ，与 的交点坐标为xy1()xy， 3，2()xy，则由已知得方程组 ，1212036xy ，得 11()50xyhttp:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 11 页 共 11 页 版权所有 少智报数学专页把 代入上式，得 上式与 联立消去 ，解得 2150x 2x13代入 ，解得 163y用两点式写出直线方程并整理，得 840xy第 28 题. 求经过 ， 的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距(23)A， (41)B，式答案：解：过 两点的直线方程是 42yx点斜式为： ，21(4)3yx斜截式为： ，5截距式为： 2
