1、2015-2016 学年广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题 3 分，共计 30 分）1计算：x 2x3= ；4a 2b2ab= 2如果 x2+kx+1 是一个完全平方式，那么 k 的值是 3如图，两直线 a，b 被第三条直线 c 所截，若1=50，2=130，则直线 a，b 的位置关系是 4温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农” 问题时说，2006 年中央财政用于“三农” 的支出将达到 33 970 000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元5如图，AD 是ABC 的中线，如果ABC 的面积是 18cm2，则ADC 的面积是 cm26等腰三
2、角形的一边长为 10，另一边长为 6，则它的周长是 7如图，已知BAC=DAE=90 ，AB=AD ，要使ABCADE ，还需要添加的条件是 8现在规定两种新的运算“”和“ ”：ab=a 2+b2；a b=2ab，如（23） （23）=（2 2+32）（223）=156，则2（ 1）2（1）= 9工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是 10用科学记数法表示 0.0000907 为 二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共计 30 分）11下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm
3、，4cm B3cm，4cm，7cm C4cm ，6cm，2cm D7cm，10cm，2cm12下列运算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 6a4=a24 Ca 0a1=a Da 4a4=a013如果一个等腰三角形的一边为 4cm，另一边为 5cm，则它的周长为（ ）A14 B13 C14 或 13 D无法计算14如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数是（ ）A15 B20 C25 D3015已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）A两边及其夹角 B两角及其夹边C三边 D两边及除夹角外的另一个角16观察一串数：0，2，4，6，第 n
4、个数应为（ ）A2（n1） B2n 1 C2（ n+1） D2n+117下列关系式中，正确的是（ ）A （ab） 2=a2b2 B （a +b） （ab）=a 2b2C （a+ b） 2=a2+b2 D （a+b） 2=a22ab+b218任何一个三角形的三个内角中至少有（ ）A一个角大于 60 B两个锐角C一个钝角 D一个直角19三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形20长度分别为 3cm，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4三、 （21 题 20 分
5、.22、23 题 5 分，24 题 10 分，25，26 题 10 分，共计 60 分）21计算：x2（x+2） （x 2）9921（2a+b） 4（2a+b） 2（4a 3b6a2b2+2ab）2ab（x+1） （x+2）2x22先化简（2x1） 2（3x+1 ） （3x1）+5x（x1） ，再选取一个你喜欢的数代替 x，并求原代数式的值23如图，某村庄计划把河中的水引到水池 M 中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： 24某种产品的商标如图所示，O 是线段 AC、BD 的交点，并且 AC=BD，AB=CD小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在ABO 和
6、DCO 中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程25如图所示，要想判断 AB 是否与 CD 平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由26乘法公式的探究及应用（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式） ；（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7（2m+np） （ 2mn+p）2015-20
7、16 学年广东省深圳市东升学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题 3 分，共计 30 分）1计算：x 2x3= x 5 ；4a 2b2ab= 2a 【考点】整式的除法；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可【解答】解：x 2x3=x5；4a2b2ab=2a故填 2a2如果 x2+kx+1 是一个完全平方式，那么 k 的值是 2 【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是 x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 的系数和常数 1 的积的 2 倍，故 k=2【解答】解：中间一项为加上或减去 x 的系数和常数
8、1 的积的 2 倍，k=2故答案为：k=23如图，两直线 a，b 被第三条直线 c 所截，若1=50，2=130，则直线 a，b 的位置关系是 平行 【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角【分析】因为2 与3 是邻补角，由已知便可求出3=1，利用同位角相等，两直线平行即可得出 a，b 的位置关系【解答】解：2+3=180，2=130 ，3=50，1=50，1=3，ab（同位角相等，两直线平行） 4温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农” 问题时说，2006 年中央财政用于“三农” 的支出将达到 33 970 000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.39710 7 万元【考点
9、】科学记数法表示较大的数【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 7 位，应该为 3.397107【解答】解：33 970 000 万元=3.39710 7 万元5如图，AD 是ABC 的中线，如果ABC 的面积是 18cm2，则ADC 的面积是 9 cm2【考点】三角形的面积【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以ADC 的面积是ABC 的面积的一半，即 9cm2【解答】解：S ADC=SABC2=182=9cm26等腰三角形的一边长为 10，另一边长为 6，则它的
10、周长是 26 或 22 【考点】等腰三角形的性质【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6 可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当 6 为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为 6，底边为 10，求出此时的周长；当 6 为底边时，10 为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为 10，求出此时的周长【解答】解：若 6 为等腰三角形的腰长，则 10 为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若 10cm 为等腰三角形的腰长，则 6cm 为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为 26 或 22故答案为：26 或 227如图，已知BAC=DAE=9
11、0 ，AB=AD ，要使ABCADE ，还需要添加的条件是 AC=AE（或 BC=DE，E=C ，B=D） 【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCADE ，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可【解答】解：BAC=DAE=90 ，AB=AD ，可添加 AC=AE，利用 SAS 判定故填 AC=AE（或 BC=DE，E=C ，B=D） 8现在规定两种新的运算“”和“ ”：ab=a 2+b2；a b=2ab，如（23） （23）=（2 2+32）（223）=156，则2（ 1）2（1）= 20 【考点】有理数的混合运算【分析】根据题意，把2（1）2（ 1）中
12、2（1）代入到 ab=a2+b2 中；把2（1） 代入到 ab=2ab，求出结果即可【解答】解：根据题意可知：2（1）2（ 1）= 22+（ 1） 222（1）=5（ 4）=20 9工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的 AB，CD 两根木条） ，这样做的依据是 三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性10用科学记数法表示 0.0000907 为 9.0710 5 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一
13、般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000907=9.0710 5故答案为：9.0710 5二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题 3 分，共计 30 分）11下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B3cm，4cm，7cm C4cm ，6cm，2cm D7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析【解答】解：A、2+34，能够组成三角形；B、3+4=7 ，不
14、能组成三角形；C、4+2=6 ，不能组成三角形；D、7+210，不能组成三角形故选 A12下列运算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 6a4=a24 Ca 0a1=a Da 4a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算【解答】解：A、中 a5+a5=2a5 错误；B、中 a6a4=a10 错误；C、正确；D、中 a4a4=0，错误；故选 C13如果一个等腰三角形的一边为 4cm，另一边为 5cm，则它的周长为（ ）A14 B13 C14 或 13 D无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分
15、析】本题应分为两种情况：4 为底，5 为腰， 5 为底，4 为腰注意还要考虑三角形的三边关系【解答】解：等腰三角形的两边分别是 4 和 5，应分为两种情况：4 为底，5 为腰，4+5+5=14cm；5 为底，4 为腰，则 5+4+4=13cm；它的周长是 13cm 或 14cm，故选 C14如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得到 AB=BE=EC，ABC=DBE=C ，根据直角三角形的判定得到A=90，计算即可【解答】解：ADBEDBEDC，AB=B
16、E=EC，ABC=DBE=C ，A=90 ，C=30 ，故选：D15已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）A两边及其夹角 B两角及其夹边C三边 D两边及除夹角外的另一个角【考点】作图复杂作图【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可【解答】解：A、B、C 分别符合全等三角形的判定 SAS、ASA 、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选 D16观察一串数：0，2，4，6，第 n 个数应为（ ）A2（n1） B2n 1 C2（ n+1） D2n+1【考点】规律型：数字的变化类【分析
17、】因为是从 0 开始的一串偶数，所以第 n 个数应为 2（n1） 【解答】解：第 n 个数应为 2（n1） 故选 A17下列关系式中，正确的是（ ）A （ab） 2=a2b2 B （a +b） （ab）=a 2b2C （a+ b） 2=a2+b2 D （a+b） 2=a22ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式【解答】解：A、应为（a b） 2=a22ab+b2，本选项错误；B、 （a+ b） （a b）=a 2b2，本选项正确；C、应为（a+b ） 2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a
18、+b） 2=a2+2ab+b2，本选项错误故选 B18任何一个三角形的三个内角中至少有（ ）A一个角大于 60 B两个锐角C一个钝角 D一个直角【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和是 180判断即可【解答】解：根据三角形的内角和是 180，知：三个内角可以都是 60，排除 A；三个内角可以都是锐角，排除 C 和 D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角故选 B19三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答
19、【解答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形故选 A20长度分别为 3cm，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】三角形三边关系【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得 3，5，7；3，7，9；5，7，9 都能组成三角形故有 3 个故选 C三、 （21 题 20 分.22、23 题 5 分，24 题 10 分，25，26 题 10 分，共计 60 分）21计算：x2（x+2） （x 2）9921（2a+b） 4（2a+b） 2（4a 3b6a2b2+2ab）2ab（x+1） （x+2）2x【考点】整式的混合运算【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x 2x2+4=4；
