1、1第五章 四边形第一节 平行四边形与多边形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018云南省卷)一个五边形的内角和为( )A540 B450 C360 D1802(2018北京)若正多边形一个外角是 60，则该正多边形的内角和为( )A360 B540 C720 D9003(2018安徽)ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF4(2018玉林)在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，从以上选择两个条件使四边形 ABCD 是平行四边形的选法共有(
2、)A3 种 B4 种 C5 种 D6 种5(2017宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A. B. C. D. 6(2018海南)如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则DOE 的周长为( )A15 B18 C21 D247(2018宁波)如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连接 OE，若ABC60，BAC80，则1 的度数为( )2A. 50 B. 40 C. 30 D. 208(2018兰州)如图，将ABCD
3、 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F.若ABD48，CFD40，则E 为( )A. 102 B. 112 C. 122 D. 929(2018三明质检)如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AC，AE，则 的值是( )AEACA. B. C. D222 2 310(2018宁德质检)小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是 800，则少算了这个内角的度数为_11(2018陕西)如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_. 12(2018山西)图是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰
4、裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345_度图 图313.(2018泰州)如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD6，ACBD16，则BOC 的周长为_14(2018临沂)如图，在ABCD 中，AB10，AD6，ACBC.则 BD_15(2018衡阳) 如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M，CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是_16(2018漳州质检)如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，EF2，
5、DEF60，将四边形EFCD 沿 EF 翻折，得到四边形 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为_17(2018南平质检)如图，A，B，D 三点在同一直线上，ABCBDE，其中点 A，B，C 的对应点分别是 B，D，E，连接 CE.求证：四边形 ABEC 是平行四边形418. (2018无锡)如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABFCDE.19(2018厦门质检)如图，在ABCD 中，E 是 BC 延长线上的一点，且 DEAB，连接 AE，BD.证明：AEBD.520. (人教八下 P50 第 10 题改编)如图，四边形 BEDF 是平行
6、四边形，延长 BF、DE 至点 C、A，使得BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线求证：四边形 ABCD 是平行四边形621(2018孝感)如图， B，E ，C ，F 在一条直线上，已知 ABDE，ACDF，BECF，连接 AD .求证：四边形 ABED 是平行四边形722(2018福建模拟)如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线于 F.(1)若F20，求A 的度数；(2)若 AB5，BC8，CEAD，求ABCD 的面积23.已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AECF.求证：(1)ADFCBE；(2)EB
7、DF.824(2018永州)如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；(2)若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积91(2019原创)如图，在 RtABC 中，B90，AB5，BC12，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是( )A. 5 B. 6 C. 12 D. 132(2018陕西)如图，点 O 是ABCD 的对称中心，ADAB，E、F 是 AB 边上的点，且 EF AB；G、H 是1
8、2BC 边上的点，且 GH BC.若 S1、S 2分别表示EOF 和GOH 的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是13_103(2017南充)如图，在ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，且 CG2BG，S BPG 1，则 SAEPH_4(2018曲靖)如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AFCE，连接 EF，点 M，N是线段上两点，且 EMFN，连接 AN，CM.(1)求证：AFNCEM；(2)若CMF107，CEM72，求NAF 的度数115(2018大庆)如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是 AB、AC
9、的中点，连接 CD，过 E 作EFDC 交 BC 的延长线于 F.(1)证明：四边形 CDEF 是平行四边形；(2)若四边形 CDEF 的周长是 25 cm，AC 的长为 5 cm，求线段 AB 的长度6(2018黄冈)如图，在ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF，CDE，使BCBF，CDDE，CBFCDE，连接 AF，AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长 AB 与 CF 相交于 G.若 AFAE，求证：BFBC.12参考答案【基础训练】1A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10100 11.72 12.360 13.14 14.4 15.16
10、16.61317证明： ABCBDE，DBEA，BEAC，BEAC，又BEAC，四边形 ABEC 是平行四边形18证明：四边形 ABCD 为平行四边形 ，13ABCD，ADBC，CA，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，CE BC, AF AD，AFCE，12 12ABFCDE( SAS)，ABFCDE.19证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC.DEAB，DEDC.DCEDEC.ABDC，ABCDCE.ABCDEC.又ABDE，BEEB，ABEDEB.AEBD.20证明：四边形 BEDF 是平行四边形，DEBF，EBFEDF.BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，
11、ABEEBFADFCDF，ABCADC.DEBF，AEBEBF，ADFCFD，AEBABECDFCFD，A180AEBABE，C180CDFCFD，AC，四边形 ABCD 是平行四边形21证明：ABDE ，BDEF，ACDF，ACBF，BECF，BECECFCE，BCEF，在ABC 和DEF 中， B DEFBC EF， ACB F)14ABCDEF(A SA)，ABDE， ABDE，四边形 ABED 是平行四边形22解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABEF20，ABC 的平分线交 AD 于点 E，ABECBF，AEBABE20，A1802020140；(2)AEBABE，
12、AEAB5，ADBC8，CDAB5，DEADAE3，CEAD，CE 4，CD2 DE2 52 32ABCD 的面积为 ADCE8432.23证明：(1)AECF，AEEFCFFE，即 AFCE.又四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ADBC.DAFBCE.在ADF 与CBE 中，AF CE DAF BCE，AD CB )ADFCBE( SAS)(2)ADFCBE，DFABEC.EBDF.24(1)证明：ABD 是等边三角形，ABDBAD60，又CAB30，CADCABBAD306090，ACB90，CADACB9090180，BCAD.在 RtABC 中，ACB90，15E 是线段 AB
13、 的中点，CEAE，ACECAB，CAB30，ACECAB30，BECACECAB303060，ABD 60，ABD BEC，BDCE，又 BCAD，四边形 BCFD 为平行四边形；(2)解：过 B 作 BGCF，垂足为 G，AB6，点 E 是线段 AB 的中点，BE3，在 RtBEG 中，BEG60，BGBE sinBEG3 sin60 .3 32ABD 是等边三角形，BDAB6，平行四边形 BCFD 的面积为 BDBG6 9 .3 32 3【拔高训练】1A 2.S 1 S2 3234 【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ADBC，又知 EFBC，GHAB，因而得到四边
14、形 BEPG、四边形 GPFC、四边形 PHDF、四边形 AEPH 都是平行四边形根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，得到 SABD S CBD ，S PHD S PFD ，S BPG S BEP ，从而得出 SAEPHS GPFC，又 CG2BG，S GPFC2S BGPE4S BPG 4.S AEPH4.4(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，AFNCEM，FNEM，AFCE，AFNCEM( SAS)(2)解：AFNCEM，NAFECM，16CMFCEMECM，10772ECM，ECM35，NAF35.5(1)证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，F
15、 是 BC 延长线上的一点，ED 是 RtABC 的中位线，EDFC，BC2DE，又 EFDC，四边形 CDEF 是平行四边形(2)解：四边形 CDEF 是平行四边形，DCEF，DC 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，AB2DC，四边形 DCFE 的周长ABBC，四边形 DCFE 的周长为 25 cm，AC 的长为 5 cm，BC25AB，在 RtABC 中，ACB90，AB 2BC 2AC 2，即 AB2(25AB) 25 2，解得，AB13 cm.6证明： (1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCADC，BCBF，CDDE，BFAD，ABDE，ADEADCEDC360，ABFABCCBF360，EDCCBF，ADEABF，ABFEDA.(2)延长 FB 交 AD 于 H，如解图，AEAF，EAF90，ABFEDA，EADAFB，17EADFAH90，FAHAFB90，AHF90，即 FBAD，ADBC，FBBC.
