1、11.1 频率与概率1.2 生活中的概率课后篇巩固提升A组1.下列说法中,正确的个数是( ) 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小; 做 n次随机试验,事件 A发生的频率就是事件的概率; 频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值; 在条件不变的情况下,随机事件的概率不变 .A.1 B.2 C.3 D.4解析 频率是概率的一个近似值,对于一个具体事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近事件的概率 .故 错误, 正确 .故选 C.答案 C2.设某厂产品的次品率为 2%,则该厂 8 000件产品中合格品可能为( )A.160件 B
2、.7 840件 C.7 998件 D.7 800件解析 次品率为 2%,则合格品率为 98%,于是合格品可能有 8 00098%=7 840(件) .答案 B3.给出下列四个命题: 设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200件,必有 10件是次品; 做 100次抛硬币的试验,结果 51次出现正面,因此,出现正面的概率是 ;=51100 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; 抛掷骰子 100次,得点数 1的结果是 18次,则出现 1点的频率是 .950其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 只有 正确 .答案 A4.如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形
3、,并分别标上 1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述见解:甲:如果指针前三次都停在了 3号扇形,下次就一定不会停在 3号扇形;乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在 6号扇形;丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形,指针停在 6号扇形的可能性就会加大 .其中,你认为正确的见解有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析 丙正确 .指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为 .答案 A5.已知随机事件 A发生的频率是 0.02,事件 A出现了 10次,则可能
4、共进行了 次试验 . 解析 可能共进行了 =500 次试验 .100.02答案 50026.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 40 000部汽车,时间从某年的 5月1日到下一年的 5月 1日,共发现有 1 200部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 . 解析 挡风玻璃破碎的频率为 =0.03,可作为其概率的近似值 .1 20040 000答案 0.037.从存放号码分别为 1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取 100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码 1 23456 7 8 910取到的次数13 8576131810
5、11 9则取到的卡片的号码为奇数的频率是 . 解析 取到卡片的号码为奇数的次数为 13+5+6+18+11=53,则所求的频率为 =0.53.53100答案 0.538.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:分组500,900)900,1 100)1 100,1 300)1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900,+ )频数 48 121 208 223 193 165 42频率(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足 1 500小时的概
6、率 .解 (1)频率依次是:0 .048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足 1 500小时的频数是 48+121+208+223=600,所以样本中灯管使用寿命不足 1 500小时的频率是 =0.6,6001 000所以灯管使用寿命不足 1 500小时的概率约为 0.6. 9. 导学号 36424061假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100个进行测试,结果统计如下:甲品牌乙品牌3(1)估计甲品牌产品寿命小于 200时的概率 .(2)这两种品牌产品中,某个产
7、品已使用了 200时,试估计该产品是甲品牌的概率 .解 (1)甲品牌产品寿命小于 200时的频率为 ,用频率估计概率,所以估计甲品牌产品寿命5+20100=14小于 200时的概率为 .(2)根据抽样结果,寿命大于 200时的产品有 75+70=145个,其中甲品牌产品是 75个,所以在样本中,寿命大于 200时的产品是甲品牌的频率为 ,用频率估计概率,所以估计已使用了 20075145=1529时的该产品是甲品牌的概率为 .1529B组1.下列事件为随机事件的是( )A.平时的百分制考试中,小强的考试成绩为 105分B.边长为 a,b的长方形的面积为 abC.100个零件中 2个次品,98
8、个正品,从中取出 2个,2 个都是次品D.抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上或反面朝上答案 C2.某班有 50名同学,其中男女生各 25名,今有这个班的一名学生在街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是 ( )A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C.碰到同性同学和异性同学的概率相等D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化答案 A3.据某医疗机构调查,某地区居民血型分布为:O 型 50%,A型 15%,B型 30%,AB型 5%,现有一血型为A的病人需要输血,若在该地区任选一人,则能为病人输血的概率为 ( )A.65% B.45% C.20% D.15%答案
9、A4.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为 80%,经调查,某市市场上的食用油大约有 80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有( )A.64个 B.640个 C.16个 D.160个解析 80(1-80%)=16(个) .答案 C5.一个容量为 20的样本,数据的分组及各组的频数如下:10,20)2 个;20,30)3 个;30,40) x个;40,50)5个;50, 60)4 个;60,70)2 个,并且样本在30,40)之内的频率为 0.2,则 x等于 ;根据样本的频率分布估计数据落在10,50)的概率约为 . 答案 4 0.76.如果袋中装有数量差别很大而大小、质地都相同的白球和
10、黑球(只是颜色不同),每次从中任取一球,记下颜色后放回并搅匀,取了 10次有 9次白球,估计袋中数量最多的是 . 解析 取了 10次有 9次白球,则取出白球的频率是 ,估计其概率约是 ,那么取出黑球的概率是 ,所910 910 110以取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球 .答案 白球47.(2018广东广州高一练习)李老师在某大学连续 3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师统计的这门课 3年来的学生考试成绩分布:成绩 人数90分以上 4380分89分 18270分79分 26060分69分 9050分59分 6250分以下 8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修
11、李老师的高等数学,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位) .(1)90分以上;(2)60 分 69分;(3)60 分以上 .解 总人数为 43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的高等数学的人的考试成绩在各个段上的频率依次为: 0 .067, 0 .282, 0 .403, 0 .140, 0 .096,43645 182645 260645 90645 626450 .012.8645用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学得分的概率如下:(1)将“90 分以上”记为事件 A,则 P(A)0 .067.(2)将“60 分
12、69分”记为事件 B,则 P(B)0 .140.(3)将“60 分以上”记为事件 C,则 P(C)0 .067+0.282+0. 403+0.140=0.892.8. 导学号 36424062有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转盘转出的数字 .游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜 .猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是 4的整数倍数”或“不是 4的整数倍数”C.猜“是大于 4的数”或“不是大于 4的数”请回答下
13、列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性 .解 (1)可以选择 B,猜“不是 4的整数倍数”或选择 C,猜“是大于 4的数” .“不是 4的整数倍数”的概率为 =0.8,“是大于 4的数”的概率为 =0.6,它们都超过了 0.5.810 6105(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案 A.因为方案 A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为 0.5,从而保证了该游戏是公平的 .(3)可以设计为:猜“是大于 5的数”或“不是大于 5的数”,也可以保证游戏的公平性 .
