1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1集合 1,3A，若 ,ABI， 1,234ABU，则集合 B中的元素个数为（ ）A2 B3 C4 D52 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问
3、题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何 ”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） ，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A 219B 239C 12D 1233若复数 z满足 i4i，则 z（ ）A 52iB 52C 5iD 52i4已知等差数列 na中， 39， 61a，若 23nba，则数列 nb的前 10 项和等于（ ）A90 B150 C440 D8805正数 abc、 、 满足 235logllog0abc，则（ ）A
4、 B cC abD cba6在62x的展开式中，常数项为（ ）A240 B60 C60 D2407如右图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A16 B 842C12 D8执行如右图的程序框图，那么输出的 S值是（ ）A20 B21 C35 D569已知函数 cos02fx， 4fx是奇函数，则（ ）A fx在 ,4上单调递减 B fx在 0,4上单调递减C f在 ,上单调递增 D f在 ,上单调递增10直线 1yx与抛物线 24yx相交于 MN、 两点，抛物线的焦点为 F，设FMNur，则 的值为（ ）A 32B 2C 21D 211若不等式 13
5、lnln3xxa 对任意的 ,1x恒成立，则 a的取值范围是（ ）A 10,3B 10,3C 2,D ,212已知函数 ,xfab的图象经过点 1,3P， ,5Q，当 *nN时，1naf，记数列 n的前 项和为 nS，当 0n时， 的值为（ ）A7 B6 C5 D4第 卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13向量 2,1ar， ,3br，则 2abr_14已知不等式组08yx 表示的平面区域为 M，若直线 95ykx与平面区域M有公共点，则实数 k的取值范围是_15设双曲线2:14xCy的右焦点为
6、2F，则 2到渐近线的距离为_16如图所示，正方体 1ABDC的棱长为 1，线段 1BD上有两个动点 EF、 ，则下列结论中正确结论的序号是_ ACBE；直线 与平面 1D所成角的正弦值为定值 13；当 F为定值，则三棱锥 EABF的体积为定值；异面直线 A， 所成的角的余弦值为定值 6三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，且3cos5B， incossin0（1）求边 b的值；（2）求 AC 的周长的最大值18 （本小题满分 12 分）
7、2018 年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行 5 次全区竞赛，学生如果其中 2 次成绩达全区前 20 名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加 5 次竞赛规定：若前 4 次竞赛成绩都没有达全区前 20 名，则第 5 次不能参加竞赛假设某学生每次成绩达全区前 20 名的概率都是 14，每次竞赛成绩达全区前 20 名与否互相独立（1）求该学生进入省队的概率（2）如果该学生进入省队或参加完 5 次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为 ，求 的分布列及 的数学期望19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， P底面 ABCD，底面ABCD为菱形， 60AB
8、C， 2，过 作平面 E与直线 平行，交P于 E（1）求证： 为 P的中点；（2）求二面角 的余弦值20 （本小题满分 12 分）椭圆 210xyab的右焦点为 12,0F，过 1作圆22xyb的切线交 y轴于点 Q，切点 N为线段 1Q的中点（1）求椭圆的方程；（2）曲线 2xm与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标21 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxaxa，其中 1（1）求函数 fx的单调区间；（2）证明：对任意 *nN时， 11lln2ln2L选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修
9、 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 2xty（ t为参数） ，曲线 C的参数方程为 2my（ 为参数） ，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与 x轴的正半轴重合的极坐标系中，圆 的极坐标方程为 0a（1）若直线 l与圆 O相切，求 的值；（2）若直线 与曲线 C相交于 AB、 两点，求 A的值23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1fxx（1）求证： 3 ；（2）解不等式 29fx2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大
10、题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1-5：CABCC 6-10：DBCBA 11、12：DD第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】514 【答案】 0,15 【答案】116 【答案】三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）【答案】 （1）由 sincosin0ABAB得 sicosinsiABcB sinCc，即 iC由正弦定理得 si
11、bc，故 1b（2）由余弦定理得， 226cos5aaBac 2165acc ， 所以当 时， ABC 的周长的最大值为 5118 （本小题满分 12 分）【答案】 （1）记“该生进入省队”的事件为事件 A，其对立事件为 A，则 344 81C2PA 711（2）该生参加竞赛次数 的可能取值为 2，3，4，52146P， 12CP，213C44378256431456P故 的分布列为： 2 3 4 5P16276137924564E19 （本小题满分 12 分）【答案】 （1）证明：连结 AC，设 BDOI，连接 E，则 O为 AC的中点，且面PACI面 BDOE， 平面 ， P ， E为 P
12、的中点（2） ， 底面 ， AC又 ， I， A平面 BD过点 O作 ED的垂线，交 于 M，连接 M， A， O为所求的平面角， 32，又 1A， 72 1cos7OA，二面角 EDB的余弦值为 220 （本小题满分 12 分）【答案】 （1）由已知得 2cb，且 c， 2b， 2236abc所以椭圆的方程为216xy；（2）由曲线 2yxm知曲线的图象关于 y轴对称，又椭圆216的图象也是关于 轴对称，所以圆心在 y轴上，设圆心为 0,Mt，曲线 2yx与椭圆在一、四象限交于 1,Ax，2,Bxy两点，则 1m， 2把 代入26xy得 2360y， 123y，又由 MAB得 2221txt
13、，即 212xyt221212yyxyt， ， 13t， t所以此圆的圆心坐标为 0,21 （本小题满分 12 分）【答案】 （1） 1xaafx， 0x，若 0a ，当 1时， 0f，当 时， f所以 fx的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 0,1；若 ，当 ax时， fx，当 xa或 时， 0fx，所以 fx的单调递增区间为 0,a， 1,，单调递减区间为 ,；（2）证明：当 12时，由（1）知 fx在 处取得最小值， 0fx ，即 2lnx ，当 1时，恒有 21l 12nnLlnllnL 1122nn选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】 （1）圆 O的直角坐标方程为 22xya，直线 l的一般方程为 20xy， 0541d， 5a；（2）曲线 C的一般方程为 2yx，代入 20y得 20x， 12x， 12x， 245415AB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲【答案】 （1）证明： fxx 43x， 3fx ；（2）解： 3,1254,fx，所以原不等式等价于： 22113960x21x； 224453xx 44x ； 223910x 4x ；综合上述，原不等式的解集为 ,
