1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 6 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设集合 2logAxyx，若全集 UA， 12Bx，则 UB（ ）A ,B ,1C 2,D ,2设 i是虚数单位，若复数 5i
3、aR是纯虚数，则 a（ ）A 1B C D 23若 0,， 2sincos3，则 sinco的值为（ ）A 2B C 4D 434设平面向量 3,1a， ,3xb， ab，则下列说法正确的是（ ）A x是 的充分不必要条件 B 与 的夹角为 3C 12bD 与 的夹角为 65已知双曲线 2:10,yxab的离心率为 ，且经过点 2,，则双曲线的实轴长为（ ）A 12B 1C 2D 26若 30nxd，则二项式 21nx的展开式中的常数项为（ ）A 452B 456C 458D 451287如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 a，
4、b分别为 10，4，则输出的 a（ ）A 0B 14C 4D 28某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 163B 203C 169D 2099已知 0a， 1， 2xfa，当 ,时，均有 1fx则实数 a的取值范围是（ ）A ,2,B 10,2C 1, D ,10某旅行社租用 A， B两种型号的客车安排 90名客人旅行， A， B两种车辆的载客量分别为 36人和 0人，租金分别为 16元/辆和 24元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且 型车不多于 型车 7辆，则租金最少为（ ）A 元 B 3元 C 380元 D 3840元此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号
5、座位号 11已知函数 2sin0,2fxx的图象经过点 0,1B，在区间,183上为单调函数，且 f的图象向左平移 个单位后与原来的图象重合，当 1t，272,t，且 12t时， 12ftft，则 12ft（ ）A 3B C D 312已知点 P是曲线 sinlyx上任意一点，记直线 OP（ 为坐标原点）的斜率为k，则（ ）A存在点 使得 1kB对于任意点 都有 1kC对于任意点 都有 0D至少存在两个点 使得 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知平面向量 1,xya， a，则事件“ yx”的概率为_14已知抛物线 24的焦点为 F，准线与
6、 轴的交点为 M， N为抛物线上任意一点，且满足 3NFM，则 N_15如图所示，在平面四边形 ABCD中，2AB， 3C， ， ， 3AC，则 A_16在三棱锥 ABCD中，底面为 Rt ，且 BCD，斜边 B上的高为 1，三棱锥的外接球的直径是 ，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 ABCD的体积的最大值为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知数列 na的前 项和为 nS， 1a， 1nS，（1）求 na的通项公式；（2）记 21lognnba，数列 nb的前 项和为 nT，求证： 12.nT18 （1
7、2 分）如图，在四棱锥 EABCD中，底面 AB为矩形，平面 ABCD平面ABE， 90， ， F为 的中点（1）求证：平面 BD平面 ；（2） ，在线段 上是否存在一点 P，使得二面角 PF的余弦值为01请说明理由19 （12 分）某房产中介公司 2017 年 9 月 1 日正式开业，现对 2017 年 9 月 1 日到2018 年 5 月 1 日前 8个月的二手房成交量进行统计， y表示开业第 x个月的二手房成交量，得到统计表格如下： x2345678y14022030（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量 x， ，如果 0.75,1r，那么相关性很
8、强；如果 .3,75r，那么相关性一般；如果 .2r，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合 y与 x的关系，计算 ,2.8ixy得相关系数 r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到 0.1） ；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程ybxa（计算结果精确到 .） ，并预测该房地产中介公司 2018 年 6 月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数） ；（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获 6千元奖金；抽中“二等奖”获 3千元奖金；抽中“祝您平安” ，则没有奖金已知一次
9、抽奖活动中获得“一等奖”的概率为 16，获得“二等奖”的概率为 13，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 X（千元）的分布列及数学期望参考数据：8150ixy，82104ix，821376iy， 214.58， 31.57，参考公式： 12niibx， aybx， 1221nini ixyry20 （12 分）设椭圆 2:10xyCab的右焦点为 1F，离心率为 2，过点 1F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2（1）求椭圆 的方程；（2）若 24yx上存在两点 M， N，椭圆 C上存在两个 P， Q点满足： M， N， 1F三点共线， P，
10、 Q， 1F三点共线，且 PQ，求四边形 N的面积的最小值21 （12 分）已知 lnfxmxR，（1）求 f的单调区间；（2）设 m， 1x， 2为函数 fx的两个零点，求证： 120x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cosinxayb（ 0b， 为参数)，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 1上的点 3,2M对应的参数 3，射线 3与曲线 2C交于点 1,3D，（1）求曲线 1C、 2的
11、直角坐标方程；（2）若点 A， B在曲线 1上的两个点且 OAB，求 221OB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 34fxx（1）求 的解集；（2）设函数 gxkR，若 fxg对 xR成立，求实数 k的取值范围2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 6 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】B2 【答案】D3 【答案】C4 【答案】B5 【答案】C6 【答案】A7 【答案】D8 【答案】B9 【答案】C10 【答案】C11 【答案】B12 【答案】B二 、 填 空 题 13 【答案】 14214 【答案】 6
12、15 【答案】316 【答案】 4三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 12na；（2）见解析【解析】 （1） nS， ， 1naS，所以 12na，又 a，所以 2， 21符合上式，所以 n是以 为首项，以 为公比的等比数列所以 1n（2）由（1）知 1212loglog2nnnba，所以 21nTn，所以 2212111 .3nnn3.18 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）平面 ABCD平面 E， BCA，平面 AB平面 E， 平面 ，又 E平面 AB， C，又 ， ， E平面 ， F平面 B，即 ABF，在 B 中， ， 为 CE的中点， FC， A， 平面 ，
13、又 平面 D，平面 BF平面 A（2）如图建立空间直角坐标系，设 1，则 2,0B， ,12D， ,0C， 1,F， 0,E，设 Pa， ， B， 2PBa， 2,0C，因为 0EC， 0，所以 平面 BDF，故 2,EC为平面 DF的一个法向量，设 n平面 P，且 xyzn，则由 Bn得 20xyz，由 得 20xa，从而 ,1a，22cos, 4ECn， 10cos,ECn，解得 0a或 1，即 P在 E处或 A处19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】 （1）依题意可知， 4.5x， 2y，818 22221804.513768iiixyry9494905883，
14、因为 0.2.75,1，所以变量 x， y线性相关性很强（2）81 22804.51 .iixyb，.41.9ayx，即 关于 的回归方程为 240.yx，当 10x， 2.0.3y，所以预计 2018 年 6 月份的二手房成交量为 （3）二人所获奖金总额 X的所有可能取值有 0，3，6，9，12 千元，1024PX， 132P，156368， 1369，1，所以奖金总额的分布列如下表： X036912P141518136536924836E千元20 【答案】 （1）21xy；（2） 4【解析】 （1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 2，2ba，离心率为 2， 2ca，又 22a
15、bc，解得 2a， 1c， ，椭圆 C的方程为21xy（2）当直线 MN的斜率不存在时，直线 PQ的斜率为 0，此时 4， 2PQ， 42MNS四 边 形 ；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 1ykx，联立 24yx，得 2220kxxk，设 M， N的横坐标分别为 M， Nx，则 24xk， 24pk，由 PQ可得直线 PQ的方程为 10yx，联立椭圆 C的方程，消去 y，得 2240x，设 ， 的横坐标为 Px， Q，则 24PQxk，2PQkx， 222 2114kPQk，221PMNSk四 边 形，令 kt，则 22414411PQttt四 边 形 ，综上 minMNS四 边 形
16、 21 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） lfxmx， 1fmx，当 0时， 10，即 fx的单调递增区间为 ,m，无减区间；当 0m时， 11xfx，由 fx，得 ,m，1,时， 0fx，,xm时， f，当 0时， fx的单调递增区间为 1,m，单调递减区间为 1,m（2）由（1）知 fx的单调递增区间为 1,m，单调递减区间为 1,m，不妨设 12mx，由条件知 1122lnx，即1212emx，构造函数 exg， emxg与 y图象两交点的横坐标为 1， 2x，由 10mx可得 ln0，而 2ln， ,，知 emxg在区间 ln,m上单调递减，在区间 ln,m上单调递
17、增，可知 12ln欲证 120x，只需证 12lnxm，即证 21lnln,xxm，考虑到 g在 ln,上递增，只需证 21lg，由 21x知，只需证 11lngxxm，令 2ln2lnlemxmxhxg，则 2ln2ln 2ln2e e0emxxx mm ，所以 h为增函数，又 l0h，结合 1l知 10hx，即 112lngxxm成立，即 12x成立22 【答案】 （1）见解析；（2） 54【解析】 （1）将 3,M及对应的参数 3，代入 cosinxayb，得cos3in2ab，即 21ab，所以曲线 1C的方程为 2csixy， 为参数，即14xy设圆 2C的半径为 R，由题意可得，圆
18、 2C的极坐标方程为 2cosR（或 2xy） ，将点 1,3D代入 cos，得 12cos3R，即 1，所以曲线 2C的极坐标方程为 即 2xy（2）设 1,A， 2,B在曲线 1C上，所以2211cosin4，22sincos4，所以22222221coin5icos44OAB23 【答案】 （1） 5x或 4；（2） 1k【解析】 （1） 3f， fxf，即 39x， 439x或 439x或 349x，解不等式： 5；：无解；： ，所以 4fxf的解集为 5x或 4（2） g即 3f的图象恒在 3gxk， R图象的上方，可以作出 21,43473,xfx的图象，而 gk， R图象为恒过定点 ,0P，且斜率 k变化的一条直线，作出函数 yfx， ygx图象如图，其中 2Bk，可得 4,7A， 1PAk，由图可知，要使得 fx的图象恒在 gx图象的上方，实数 k的取值范围为 2
