1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 5 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2=30Ax， =ln2Bxyx，则 AB（ ）A ,3B 1,C 1,D 1,22下列命题中，正确的是（ ）A 0xR， 003
3、sinco2xB复数 1z， 2， 3C，若 2130zz，则 13zC “a， b”是“ ab”的充要条件D命题“ xR， 20x”的否定是：“ xR， 20x”3我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经 、缉古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A 145B 15C 29D 794若 1e,x， lnax，ln2xb， lnexc
4、，则（ ）A bcaB cbaC bacD abc5设 0sindx，则61x的展开式中常数项是（ ）A 16B 0C 20D 206执行如图所示的程序框图，若 .8p，则输出的 n（ ）A 3B 4C 5D 67某几何体的三视图如图所示，记 A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A 3B 5AC 26AD 43A8在 C 中，角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，若 cosaCB， b，则B面积的最大值为（ ）A 43B 23C 3D 39已知数列 na中， 0n， 1a， 21na， 096a，则 20183a（ ）A 52B 5C 5D 510已知 2cosinfxx，下列结论
5、中错误的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A fx既是偶函数又是周期函数 B fx的最大值是 1C f的图像关于点 ,02对称 D f的图像关于直线 x对称11已知 P为椭圆 143xy上一个动点，过点 P作圆 21xy的两条切线，切点分别是A， B，则 的取值范围为（ ）A 3,2B 56,29C 5623,9D 23,12已知函数 ln,0exf，若正实数 a， b， c互不相等，且 fafbfc，则 abc的取值范围是（ ）A 2e,B 21e,C 21e,D 21e,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13设 x
6、， y满足约束条件,013xy，则 2zxy的最小值为_14已知向量 a与 b的夹角为 0，且 a， 1b，则 _15已知 A， B， C， D四点在半径为 52的球面上，且 5ACBD， 41C，则三棱锥 A的体积是_16已知双曲线 2:10xybaa的右焦点为 F， O为坐标原点，若存在直线 l过点 F交双曲线 C的右支于 ， B两点，使 OB，则双曲线离心率的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知等差数列 na的公差 0d，其前 n项和为 nS，若 28a，且 4a， 7，12a成等比数列（1
7、）求数列 na的通项公式；（2）若 121nnTSS ，证明： 34nT18 （12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 1 吨该商品可获利润 0.5 万元，未售出的商品，每 1吨亏损 0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品，现以 x（单位：吨， 105x）表示下一个销售季度的市场需求量， T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）视 x分布在各区间内的频率为相应的概率，求 120Px；（2）将
8、 T表示为 的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如 10,x，则取105x的概率等于市场需求量落入 10,的频率） ，求 T的分布列及数学期望 ET19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD， ， ABDC ，2ADC，点 E为棱 的中点，（1）证明： BE；（2）若点 F为棱 上一点，且 F，求二面角 FP的余弦值20 （12 分）如图，分别过椭圆 2:10xyEab左、右焦点 1F， 2的动直线 1l， 2相交于 P点，与椭圆
9、分别交于 A， B与 C， D不同四点，直线 OA， B， C， D的斜率 1k，2k， 3， 4满足 1234kk已知当 1l与 x轴重合时， 23， 43，（1）求椭圆 E的方程；（2）是否存在定点 M， N，使得 PN为定值？若存在，求出 M， N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由21 （12 分）已知 lnfx， 210gxabx， hxfgx，（1）若 3a， 2b，求 h的极值；（2）若函数 yx的两个零点为 1x， 212x，记 120，证明： 0hx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记
10、分 22 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 cos1inxty（ t为参数， 0） 以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为：2cos4in（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 交于不同的两点 A， B，若 8，求 的值23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b，函数 2fxaxb的最小值为 1（1）证明： 2（2）若 t恒成立，求实数 t的最大值2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 5 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学
11、 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】C2 【答案】D3 【答案】A4 【答案】A5 【答案】B6 【答案】B7 【答案】D8 【答案】A9 【答案】C10 【答案】B11 【答案】C12 【答案】B二 、 填 空 题 13 【答案】 314 【答案】15 【答案】2016 【答案】 51,32三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 21*naN；（2）见解析【解析】 （1）因为 为等差数列，且 8a，528a，由 4， 7， 12成等比数列，得 27412a，即 1dd， 0， d， 3，故 *nN（2）证明： 122nnaS， 1122nSn，12 13435nnT n 1422n
12、，故 34nT18 【答案】 （1）0.7；（2） 0.839,13065xxT；（3）见解析【解析】 （1）根据频率分布直方图及两两互斥事件的概率的可加性得：0130140150PxxPxPx.3.257（2）当 1,时， 53.839T，当 0x时， 0.16，所以 .839,651xT（3）由题意及（2）可得：当 0,x时， 0.815394T， 50.1.PT；当 1时， ， 32；当 2,3x时， .26， 3；当 05时， 65T， 0.25104P；所以 T的分布列为：45 53 61 650.1 0.2 0.3 0.4所以， 450.13.2610.35.49.ET万元19 【
13、答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明： PA底面 BCD， A以 A为原点， B为 x轴， 为 y轴， P为 z轴，建立空间直角坐标系，由题意得： 1,0B， ,2P， ,0C， 1,E， 0,2D，E， D， B，即 BC（2） ,2C， ,， 2,A， ,A，由点 F在棱 PC上，设 ,FP， 01，12,B，AC， 20，解得： 34， 13,2BF设平面 F的法向量为 1,xyzn，则10302Bxyzn，不妨令 1，可得 10,3n为平面 FAB的一个法向量，取平面 AP的一个法向量 2,n，则 1212 310cos,，易知，二面角 FB是锐角，所以其余弦值为 302
14、0 【答案】 （1）213xy；（2） 【解析】 （1）当 1l与 轴重合时， 12340kk，即 34k，2l垂直于 x轴，得 ABa，2bCDa，得 3a， 2b， 椭圆 E的方程为：213xy（2）焦点 1F， 2坐标分别为 1,0， ,，当直线 1l斜率存在， 2l斜率不存在时， P点坐标为 1,0，当直线 斜率不存在， 斜率存在时， 点坐标为 ，当直线 1l、 2斜率均存在时，设斜率分别为 1m， 2，设 1,Axy， 2,By，213xym，得 22211136360x，则21126x，21m，121212112 24yxxmk ，同理可得 234mk1234， 121221240
15、m，由题意知 210m， 120设 ,Pxy，则 +=yx，即 21yx，当直线 1l斜率存在， 2l斜率不存在时，当直线 1l斜率不存在， 2l斜率存在时，也满足此方程，所以点 在椭圆 1yx上，存在点 0,M和 ,1N，使得 PMN为定值，定值为 221 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 23lnhxx， 0,， 13xx ， 0,，令 10xh得： 3，当 03x时， ，即 h在 1,上单调递增，当 13x时， 0hx，即 hx在 1,3上单调递减，5=ln6极 大 值， 极 小 值 不存在（2） 函数 yhx的两个零点为 1x， 212x，不妨设 120x，211l
16、n0ahxb， 2lnhb，2221l axxx1122lx，即 21naxbx，又 hfga， 120x，12012xxb，121201212xhab122112xaxb112 21122lnlnxxx令 120xt，则 l011trt，2241trt，t在 0,上单调递减，故 10rt，1212lnx，即 120xh，又 120x， 0h22 【答案】 （1）见解析；（2） 或 34【解析】 （1）直线 l普通方程为 sincos0xy，曲线 C的极坐标方程为2cos4in， co， ，则 2cs4in，xy即为曲线 C的普通方程（2）将 cs1int（ t为参数， 0）代入曲线 2:4Cxy2o4tt， 124sincot， 12cost，2212112 2i448sABttt ，cos，又 0， 4或 323 【答案】 （1）见解析；（2） 92【解析】 （1）证明： 2ba， 3,2,xabf xx，显然 fx在 ,2b上单调递减，在 ,2b上单调递增，所以 f的最小值为 1fa，即 a（2）因为 2abt恒成立，所以 2bt恒成立，1195+2aa，当且仅当 23ab时， b取得最小值 92，所以 9t，即实数 t的最大值为
