1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 3 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2|30Ax， 2|log(1)0Bx，则 AB（ ）A |xB |1C |D 12|3x2已知复数 z满足 (34i)i， z为
3、 的共轭复数，则 z（ ）A 1B 2C 3D 43如图，当输出 y时，输入的 x可以是（ ）A 2018B 2017C 2016D 20144已知 x为锐角， cos3inax，则 a的取值范围为（ ）A ,B (,)C (,D (,)5如图，把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币抛掷在一个边长为 10 的正方形托盘BCD内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部 1内的概率为（ ） 101 11ABCD11 11A 18B 96C 4D 1566 24()(1x的展开式中， 3x的系数为（ ）A 3B 2C 1D 47已知正项数列 na满足 210nnna，设
4、 12lognnab，则数列 nb的前n项和为（ ）A B ()2C (1)2D ()28如图，网格纸上正方形小格的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A 62B 63C 8D 9此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9已知数列 na的前 项和为 nS，且满足 1a， 12n，则 2017S（ ）A 10B 108C 2D10已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数， ()1)fx，当 0,6x时，6()logfx，若 (,0fa，则 a的最大值是（ ）A 2018B 201C 2D 2111已知抛物线 ()ypx的焦点为 F，过点 作互相垂
5、直的两直线 AB， CD与抛物线分别相交于 A， 以及 ， D，若 1AB，则四边形 的面积的最小值为（ ）A 18B 30C 32D 3612已知 a，方程 1e2xa与 ln0xa的根分别为 1x， 2，则2112xx的取值范围为（ ）A (,)B (0,)C 1,2D ,12第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 (1,)ma， b， 7a，且向量 a， b的夹角是 60，则_14已知实数 x， y满足1203xy，则 3zxy的最大值是_15已知双曲线21(,)ab的左、右焦点分别为 1F， 2，过 1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左
6、支交于 A， B两点， 2， B分别交 y轴于 P， Q两点，若 2PQF 的周长为 16，则 a的最大值为_16如图，在三棱锥 PC中， 平面 C， A，已知 2AC，6B，则当 AB最大时，三棱锥 PB的表面积为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且3cosincosbainos0A（1）求角 的大小；（2）若 ， 12B，求 BC 的面积18如图，在直三棱柱 1ABC中， 90BAC， 2AC，点 M为 1AC的中点，点 N为 1上一动点（1）是否存
7、在一点 ，使得线段 MN 平面 1？若存在，指出点 N的位置，若不存在，请说明理由（2）若点 N为 1AB的中点且 C，求二面角 CA的正弦值19某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过 30站的地铁票价如下表：乘坐站数 x1x102x203x票价（元） 69现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站甲、乙乘坐不超过 0站的概率分别为 4， 3；甲、乙乘坐超过 站的概率分别为 12， （1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 X，求 的分布列和数学期望20在平面直角坐标系
8、xOy中，已知椭圆21(0)xyab的离心率为 2， A，F分别为椭圆的上顶点和右焦点， AF 的面积为 ，直线 AF与椭圆交于另一个点B，线段 A的中点为 P（1）求直线 的斜率；（2）设平行于 O的直线 l与椭圆交于不同的两点 C， D，且与直线 AF交于点 Q，求证：存在常数 ，使得 QCDAB21已知函数 e()xf， ()ln1gx（1）求函数 f的单调区间；（2）证明： 3()xgx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线
9、l：123xty（ t为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4sin3（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设点 M的极坐标为 3,2，直线 l与曲线 的交点为 A， B，求 MB的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fxxm（1）当 3m时，求不等式 ()5f的解集；（2）若不等式 ()2fx对 xR恒成立，求实数 m的取值范围2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 3 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】D2 【答案】A3 【答案】B4 【答案】C5 【答案】B6 【
10、答案】B7 【答案】C8 【答案】D9 【答案】A10 【答案】D11 【答案】C12 【答案】A二、填空题13 【答案】 314 【答案】 715 【答案】 416 【答案】 32156三、解答题17 【解析】 （1）由 cosincosbAaCincos0A及正弦定理得，sin(cosi)AC3B，即 i)sc，又 s(in0B，所以 tanA，又 0,)A，所以 23（2）由（1）知 ，又 1，易求得 4C，在 ABC 中，由正弦定理得 32sini1b，所以 62b所以 的面积为 i2SabC332418 【解析】 （1）存在点 N，且 为 1AB的中点证明如下：如图，连接 1AB，
11、1C，点 M， 分别为 1C， 的中点，所以 MN为 的一条中位线， NB ，又 平面 1， 1平面 1，所以 M 平面 1BC（2）设 1Aa，则 21CMa，224aN28，22054CN，由 ，得 22CN，解得 2a由题意以点 A为坐标原点， AB为 x轴， C为 y轴， 1A为 z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得 (0,)， (,20)， 1,2， (0,2)M，故 21,AN， (,)AC， ,N， (,1)设 (,)xyzm为平面 的一个法向量，则0,AN得2,0z令 1x，得平面 C的一个法向量 (1,02)m，同理可得平面 MNC的一个法向量为 (3,2)n，故二面角 A
12、的余弦值为 0cos,15m故二面角 CN的正弦值为2119 【解析】 （1）由题意知甲乘坐超过 10站且不超过 20站的概率为 142，乙乘坐超过 0站且不超过 2站的概率为 13，设“甲、乙两人付费相同 ”为事件 A，则 ()43P2，所以甲、乙两人付费相同的概率是 1（2）由题意可知 X的所有可能取值为： 6， 9， 1， 5， 81(6)432P，916，(1)X43，5432P，1(8)6因此 X的分布列如下： 9121518P1216346所以 X的数学期望 ()EX548620 【解析】 （1）因为椭圆的离心率为 2，所以2ab，即 2ab，22cab，所以 (0,)Ac， (,
13、)F，所以 21c，所以 1c，所以椭圆的方程为21xy直线 的方程为 yx，联立2,1xy消去 y得 2340x，所以 43x或0x，所以 41,3B，从而得线段 AB的中点 2,3P所以直线 OP的斜率为0132（2）由（1）知，直线 AF的方程为 1yx，直线 OP的斜率为 12，设直线 l的方程为 (0)yxt联立1,2tyx得2,31.ty所以点 Q 的坐标为 21,3t所以 ,3ttQA， 2,3ttB所以 28(1)9Bt联立2,1,xyt消去 y得 2230xt，由已知得 24(3)0t，又 t，得 6,2t设 1(,)Cxy， 2,Dxy，则 1xt， 1yxt，1243t，
14、 1243t所以 11,ttQCxy112,3ttxx，22,3ttD，故 123ttQCDxx 12123ttxx12125()46txx25()9t24546ttt()9258()4t所以 CAQB所以存在常数 ，使得 QCDAB21 【解析】 （1）由题易知 2(1)exfx，当 (,0)(,x或 时， ()0f，当 (,)时， ()0fx，所以 f的单调递减区间为 ,1， ，单调递增区间为 1,（2） g()x的定义域为 (0,)，要证 3()xfgx，即证 3elnx由（1）可知 f在 ,1上递减，在 1,上递增，所以 ()1ef设 3ln()xh， 0，因为 423ln()xhx，
15、当20,e时， ()h，当 3e,时， ()0h，所以 ()hx在 3,上单调递增，在2(,)上单调递减，所以23e()hx，而2e，所以 3()fxg请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【解析】 （1）把 4sin3展开得 2sin3cos，两边同乘 得 2i2cos将 2xy， cosx， iny代入即得曲线 C的直角坐标方程为30（2）将1,23xty代入式，得 230tt，易知点 M的直角坐标为 (0,)设这个方程的两个实数根分别为 1t， 2， 123t，则由参数 t的几何意义即得 MAB23 【解析】 （1）当 3m时，原不等式可化为 5x若 x，则 5x，即 425x，解得 12；若 3，则原不等式等价于 ，不成立；若 ，则 13，解得 92综上所述，原不等式的解集为： 1|xx或 （2）由不等式的性质可知 ()fm，所以要使不等式 ()21fxm恒成立，则 12，所以 1m或 ，解得 3，所以实数 的取值范围是 |
