1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 7 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1若集合 ， ，则下列结论中正确的是（ ）|0 Ax2|0BxA B C DARABBA2已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（ ）ai1aA
3、B1 C D1 223下列关于命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”0xyx0xyxB命题“若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题yC命题“ ， ”的否定是“ ， ”xR20xxR20xD命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题cosy4据统计，连续熬夜 48 小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜 72 小时诱发心脏病的概率为05，现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的019概率为（ ）A B C D67351350195已知平面向量 ， ，满足 ， ， ，则 （ ）ab1,ab2abaA2 B3 C4 D66某几
4、何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B18 C24 D367下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“中国剩余定理”已知正整数 被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 的最小值执行该程序框图，则输出的 （ n n n）A62 B59 C53 D508将 的图像向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数2sincos21fxx4的图像，则下列关于函数 的说法错误的是（ ）ygygxA函数 的最小正周期是xB函数 的一条对称轴是yg8xC函数 的一个零点是x3D函数 在区间 上单调递减yg5,128此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号
5、考场号 座位号 9函数 的图象可能是（ ）23ln4xfA BC D10已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 时， ，若在fx1ffxfx1,0x2fx区间 内，函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围是（ ）1,3log2agf aA B C D,51,55,5,11已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ， 为双曲线的离心率， 是双20,xyab1F2eP曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为 ，过 作直线 的垂线，垂足为 ，则 （ 12PF I2PIBO）A B C Dabeaeb12已知函数 ， ，若不等式 在 上恒成立，则lnfxe2gxabfxg0,x的最小值是（ ）2baA B C D1e1
6、eee第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是_,0239 1xy 2zxy14在 的展开式中，各项系数之和为 256，则 项的系数是_31nxx x15已知半径为 的球内有一个内接四棱锥 ，四棱锥 的侧棱长都相等，底3cmSABCDSABCD面是正方形，当四棱锥 的体积最大时，它的底面边长等于_ SABCD cm16如图，在 中， ，点 在线段 上，且 ， ，则 3sin2243的面积的最大值为 _ABC三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤
7、 17（12 分）已知公差不为零的等差数列 和等比数列 满足： ， ，nanb13ab24a且 ， ， 成等比数列1a413（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）令 ，求数列 的前 项和 ncncnS18（12 分）随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了 10000 名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：（1）求 的值及这 10000 名居民的平均月收入 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）a x（2）通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布 ，其中 ， ，求北京2,Nx2.9人收入 落在 的概率；6.1,9将频率视为概率，若北京某公
8、司一部门有 4 人，记这 4 人中月收入落在 的人数为 ，求7,1X的数学期望X附：若 ，则 ，2,N()0.682P(2)0.954P19（12 分）已知三棱柱 的侧面 是菱形， ABCBCABC（1）求证： ；（2）若 ， ， ，求 的值，使得二面角 的余弦值的为AB602A720（12 分）过抛物线 的焦点 的直线与抛物线在第一象限的交点为 ，与抛物20xpyFA线准线的交点为 ，点 在抛物线准线上的射影为 ，若 ， 的面积为 BACAFBC 83（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，抛物线在 ， 点处的切线分别为 ， ，且FMNMN1l2与 相交于 点，
9、 与 轴交于 点，求证： 1lP1lxQ2Fl21（12 分）已知函数 1lnxf（1）求函数 的单调区间；yfx（2）若关于 的方程 有实数解，求实数 的取值范围；1exfkk（3）求证： 1lnx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22（10 分）【选修 4-5：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 在以坐标原点为极点， 轴正xOyC246120xyx半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 l sin（1）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；（2）设直线 与 轴和 轴
10、的交点分别为 ， ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范lxyABPCPAB围23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 1fxax（1）当 ，求函数 的定义域；af（2）当 时，求证：1,22215xf2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 7 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ） 答 案一、选择题1 【答案】C2 【答案】B3 【答案】B4 【答案】A5 【答案】B6 【答案】C7 【答案】C8 【答案】D9 【答案】C10 【答案】D11 【答案】A12 【答案】B二 、 填 空 题 13 【答案】514 【答案】715 【答案】416 【答案】
11、32三 、 解 答 题 17 【答案】（1） ， ；（2） 12nan3nb23nnS【解析】（1）设 的公差为 ，则由已知得 ，d14a即 ，解之得： 或 （舍），所以 ；2323d2021nan因为 ，所以 的公比 ，所以 49banb3q3nb（2）由（1）可知 ，213c所以 ， ，2357n nS 2157333nnS 所以 ，12121 2432333nn nn nnS 所以 nn18 【答案】（1） ， ；（2） ， 0.75a6.1x0.341.05【解析】 （1）由已知得： ，解之得： ，.52a0.75a；0.52.24. 8.76.1x（2）因为 ， ，所以 ， 9693
12、.所以 11(.9)3.20.682.41PP由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知 70.35P所以 ，所以 3,0.5XB30.51EX19 【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）因为侧面 是菱形，所以 ，BCBC又 ， ，所以 与 全等，所以 ；ABAA AB设 和 交于 ，则 为 和 的中点，连接 ，所以 CO OC又 ， 交 于 ，所以 面 ；BB因为 面 ，所以 ABCAC（2）因为 ，所以 ，以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 轴、 轴、 轴建立如图所示空间直角坐标系OOBxyz因为 ，所以 ，60BC2C3设 ，则 ， ， ， ；Aa3,0,1,10,Aa， ， ，,
13、0,a,A设 和 分别是平面 和平面 的法向量，11,xyzn22,xyznBC则 111030 ABxaz不妨令 ，则 ， ，即xaz1y1,3n，222030 ABxazCnn不妨令 ，则 ， ，即 2xa23z2ya2,3an令 ，即 ，得 或 ，127cos,n21715所以 或 （舍），即 的长为 AB315AB220 【答案】（1） ；（2）证明见解析4xy【解析】（1）因为 ，所以 到准线的距离即为三角形 的中位线的长，所以AFB ABC，根据抛物线的定义 ，所以 ，2ACpCAF24Bp， ，243Bp1382BSp解得 ，所以抛物线的标准方程为 p4xy（2）易知直线 的斜率
14、存在，设直线 ，设 ，MN:1MNkx1,xy2,Nxy联立 消去 得 ，得 ，4 1xyk240xk124， ，设 ， ， ， ，2y1,y2,Ny11:lyx22:lyx，2 221211121214, ,44p ppxyxx yxy 得 点坐标 ，由 ，得 ，P,x1:lx1,0Q， ，所以 ，即 12QFk21142lkx 2Flk2Pl21 【答案】（1）在区间 上 为增函数；在区间 上 为减函数；0,f 1,fx（2） ；（ 3）证明见解析k【解析】（1）函数 定义域为 ， ；fx,2lnxf在区间 上 ， 为增函数；在区间 上 ， 为减函数；0,0ff 1,0ffx（2）令 ，1
15、exxgk1exg在区间 ，为 ， 为减函数；0,0在区间 ，为 ， 为增函数； ，1,gxxmin12gx由（1）得 ，ma1ff若关于 的方程 有实数解等价于 xexfkminaxgxf即： ， 21k（3）原不等式等价于 1lnx由（1）得 ，当且仅当 时取等号，0fxfx即 ，当且仅当 时取等号ln1令 ， ，所以函数在 上为增函数，e(0)1xhe 0xh0,所以 ，即 ，由此得 ，即 x1x1lnx1lnexx22 【答案】（1） ， ；（2） 2cos 3iny0y45425PAB【解析】（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）Ccos 3inxy直线 的直角坐标方程为 20x（2）由直线 的方程 可得点 ，点 y,A0,2B设点 ，则 ,Pxy2,2412APBxyxyx由（1）知 ，则 cos 3in 4sincos425sin因为 ，所以 R42525PAB23 【答案】（1） ；（2）见解析0x【解析】（1）当 时，1a1fxx所以 ，得 ，解得 0x220（2） ，22 1125ffxaaaxa 当且仅当 时等号成立a
