1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 12 页）2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、
2、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知 lg0Ax， 2Bx，则 AB（ ）A 1
3、或 B 3C 3xD 1x【答案】D【解析】 ， ，则 故选lg01xx12xx1ABxD2已知复数312iz（ 是虚数单位） ，则 z的实部为（ ）A35B 5C15D15【答案】B【解析】 ， 的实部为 故选 B312i36i2i5zz353函数e4xy的图象可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除 B，当 时， ，排除 A；1xe14y当 时， ，排除 D故选 Cx4已知向量 1,3a， 0,2b，则 a与 b的夹角为（ ）A6BC56D23【答案】A【解析】设向量 与向量 的夹角为 ，则 ， 故选 Aab0,cos2ab65直线 0xby与圆2xy
4、a的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程得 ，2224abaxy圆心坐标为 ，半径 ，,2ab2br圆心到直线 的距离 ，0axby22abdr则圆与直线的位置关系是相切故选 B6在 ABC 中， ， ， c分别是角 A， ， C的对边， 3abcbac，则角 B（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A23B3C56D6【答案】B【解析】由 ，可得 ，abcbac22cba根据余弦定理得 ， ， 故选 B221osB0,B37执行如图所示程序框图，输出的 S（ ）A25 B9 C17 D20【答案】C【解析】按照程序框
5、图依次执行为 ， ， ； ， ， ；1S0nT9S2n04T， ， ，退出循环，输出 故选 C17S4n1620T178将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率为（ ）A1B19C 6D14【答案】B【解析】将先后两次的点数记为有序数实数对 ，则共有 个基本事件，其中点数之和,xy63为大于 8 的偶数有 ， ， ， 共 4 种，则满足条件的概率为 故选 B4,6,5,6,41699长方体 1ABCD， 1AB， 2D， 13A，则异面直线 1AB与 1C所成角的余弦值为（ ）A14B831
6、4C31D 3【答案】A【解析】 ，异面直线 与 所成的角即为 与 所成的角 11CDAB 1AB1C1CD1A1ACD在 中， ， ， ，1Rt 121322134A 故选 A114cosAC10设函数sin2cos244fxx，则（ ）A yfx在0,单调递增，其图象关于直线x对称B f在,2单调递增，其图象关于直线2对称C yfx在0,单调递减，其图象关于直线 4x对称D f在,2单调递减，其图象关于直线2对称【答案】D【解析】 sin2cos2sin2cos244fxxxx由于 的对称轴为 ，coykZ 的对称轴方程是 ，A，C 错误；2sx2x的单调递减区间为 ，coy kkZ即 ，
7、函数 在 上单调递减，B 错误，D 正确故选 D2kxkZyfx0,211已知函数lg4, 20axf，且 3ff，则实数 a的值是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由题意知， ，又 ，则 ，0f0ff1f又 ，解得 故选 B3lg41fa2a12已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1F， 2， P是它们的一个交点，且 123FP，记椭圆和好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 12 页）双曲线的离心率分别为 1e， 2，则213e（ ）A4 B C2 D3【答案】A【解析】设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，则根据椭圆及双
8、曲线的定义：1a2a， ， ， ，设 ，121PFa2PF1PF12PF12Fc，3则在 中由余弦定理得， ，12PF2221112124 cos3caaa化简得 ，该式可变成 故选 A2213ac2134e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知函数 2lnfxx，则函数 fx的图象在 1x处的切线方程为_【答案】 30y【解析】 ， ， ，2ln4fxx14fx1f又 ，所求切线方程为 ，即 12fy30xy14若 x， y满足约束条件201xy，则 2zxy的最小值为_【答案】 1【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点 时取得最小值
9、， 4,3Amin2431z15已知 sin2cos，则 s2_【答案】35【解析】由已知得 ， tan222222cosin1ta43cossini 1516直三棱柱 1ABC的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32，则该三棱柱体积的最大值为_【答案】 4【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为 ， ，则棱柱的高 ，ab2hab设外接球的半径为 ，则 ，解得 ，r342r2r上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心， ， ， 当且仅当 时“ ”成立24hr2h228abhab42ab三棱柱的体积 14VS三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写
10、 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知正项等比数列 na满足 126a， 324a（1）求数列 na的通项公式；（2）记 21lognnb，求数列 nb的前 项和 nT【答案】（1） ；（2） nanT【解析】（1）设数列 的公比为 ，由已知 ， 由题意得 ，nq01264aq 解得 ， 因此数列 的通项公式为 2350q21anan（2）由（1）知， ，211lognnb 123n nTL18 （12 分）经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩
11、压的正常值变化情况如下表：年龄 x28 32 38 42 48 52 58 62收缩压 y114 118 122 127 129 135 140 147（单位 mHg）其中：12niixyb， aybx，82173i，81473ixy；（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa；（ ， b的值精确到 0.1）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.916倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.62倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 .210倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 1.0倍及以上，则为高度高血压人群
12、一位收缩压为 8mHg的 70 岁的老人，属于哪类人群？【答案】（1）见解析；（2） ；（3）收缩压为 的 70 岁老人为中度高血0.918.5yx10压人群【解析】（1）（2） ，8324852645x1482179351407298y 18 2248 .117345iixnyb回归直线方程为 90.8.0ayx0.98.5yx（3）根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压约为，0.178.51.7mHg 收缩压为 的 70 岁老人为中度高血压人群.9.8019 （12 分）已知抛物线2:Cypx过点 1,A（1）求抛物线 的方程；（2）过点 3,1P的直线与抛物线 交于 M
13、， N两个不同的点（均与点 A不重合） 设直线 AM，AN的斜率分别为 1k， 2，求证： 1k， 2为定值【答案】（1） ；（2）见解析yx【解析】（1）由题意得 ，抛物线方程为 1p2yx（2）设 ， ，直线 的方程为 ，代入抛物线方程得1,Mxy2,NxyMN13t30yt ， ， ，2812yt123yt ，12122112122132ykx yyt ， 是定值1220 （12 分）如图，三棱柱 1ABC的所有棱长都是 2， 1A平面 BC， D， E分别是 AC，1C的中点好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 12 页）（1
14、）求证： AE平面 1BD；（2）求二面角 的余弦值【答案】（1）见解析；（2） 64【解析】（1） ， 是 的中点， ，ABCDACBDAC 平面 ，平面 平面 ，1 平面 ， BD1E又在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点， ACDAC11ADE又 ， 平面 11B（2）取 中点 ，以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，1Fxyz， ， ， ，0,D,0E,312,03， ， ， ，,3B1,1,B1,3EB设平面 的一个法向量为 ，则 ，令 ，则 ，DE,xyzm00Dzxym1x,10m设平面 的一个法向量为 ，则 ，1B,abcn1230aBbcEn令 ，则 ，3c0,3n
15、设二面角 的平面角为 ，观察可知 为钝角， ，1DBE6cos,4mn ，故二面角 的余弦值为 6cos41BE6421 （12 分）已知函数 exfaR， ln1gxmax（1）当 1a时，求函数 的最小值；（2）若对任意 ,xm，恒有 fxg成立，求实数 的取值范围【答案】（1）1；（2） ,1【解析】（1）当 时， ，则 aexf1exf令 ，得 当 时， ；当 时， 0fxx00f0f函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增f,当 时，函数 取得最小值，其值为 0xfx01f（2）由（1）得： 恒成立e1xln1eln1x xfxgeamam当 恒成立时，即 恒成立时，条件必然满足
16、lnxmexm设 ，则 ，在区间 上， ， 是减函数，eGe1xG,00Gxx在区间 上， ， 是增函数，即 最小值为 0,0 1于是当 时，条件满足 1m当 时， ， ，即 ，条件不满足fln1gm0fg综上所述， 的取值范围为 ,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】已知直线 l的参数方程为1423xty（ t为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 l的极
17、坐标方程；（2）若直线6R与曲线 C交于点 A（不同于原点） ，与直线 l交于点 B，求 A的值【答案】（1） ， ；（2） 2:0Cxy:3cosin43l3【解析】（1） ， ，曲线 的直角坐标方程为 cos2C20xy直线 的参数方程为 （ 为参数）， l1432xtyt34xy直线 的极坐标方程为 cosin4（2）将 代入曲线 的极坐标方程 得 ， 点的极坐标为 6C2cos3A3,6将 代入直线 的极坐标方程得 ，解得 l3144 点的极坐标为 ， B43,6AB23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 2fxax（1）当 时，求不等式 3f的解集；（2） 0xR， 0fx，求 a的取值范围【答案】（1） ；（2） 15,1【解析】（1）当 时， ，a2fxx当 时， ，令 ，即 ，解得 ，2x1fx3f132x当 时， ，显然 成立， ，13ffx2当 时， ，令 ，即 ，解得 ，x21fx3f131x综上所述，不等式的解集为 x（2） ，22fxaaxa ，有 成立，只需 ，解得 ， 的取值范围为 0R3f351a5,1【陕西省四校联考 2019 届高三高考模拟数学（理）试题用稿】
