1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 10 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设集合 ,A， ,3B， 2,4C，则 ABCIU（ ）A ,23B 1,4C ,3D 1,234【答案】D2复数 iz的共轭复数 z（
3、）A 3iB 23i C 23i D 23i【答案】C3如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 x， y的值分别为（ ）乙 组甲 组 95 y 84012 9x7 4A3，6 B3， 7 C2，6 D2，7【答案】B4设 nS为等比数列 na的前 项和， 2580a，则52S（ ）A 1B C5 D11【答案】A5已知“ 2x”是“ 2aR”的充分不必要条件，则 a的取值范围是（ ）A ,4B 4,C (0,4D (,4【答案】D6一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（
4、 ）A BC D【答案】D7设变量 x， y满足约束条 件236yx，则目标函数 2zxy的最小值为（ ）A3 B2 C1 D 1【答案】A8已知直线 6x是函数 sin2fx的图像的一个对称轴，其中 0,2，且2ff，则 f的单调递增区间是（ ）A2,63kkZB,36kkZC,2D,2【答案】B9点 A， ， ， D， E是半径为 5 的球面上五点， A， B， C， D四点组成边长为 42的正方形，则四棱锥 BC体积最大值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 12 页）
5、A2563B256 C643D64【答案】A10设a， 3log4b，23l5c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A cB C D acb【答案】B11若双曲线 C：210xya,b的一条渐近线被圆 24xy所截得的弦长为 23，则 的离心率为（ ）A2 B 3C 2D23【答案】D12已知函数2esin4xf，910,2x，过点1,02P作函数 fx图像的切线，切点坐标为 1,xy， 2,， L， ,nxy，则 1nix（ ）A 49B C D 【答案】B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 a， b满足 1， 2ab，则 2ab
6、_【答案】51482x的展开式中， x的系数为_【答案】11215如图所示，在 ABC 中， DB， F在线段 CD，设 ABura， Crb， AFxyurab，则14xy的最小值为_【答案】 64216设实数 0，若对任意的 0,x，不等式lne0x恒成立，则 的取值范围是_【答案】 1e三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）在 ABC 中，角 、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，角 A、 B、 C成等差数列，13b（1）若 sin4i，求 c的值；（2）求 ac的最大值【答案】 （1）4；（2） 21
7、3【解析】 （1）由角 A， B， C成等差数列，得 2BAC，又 B，得 3又由正弦定理， 3sin4i，得 34ca， 即3c，由余弦定理，得 22osbac，即2331144c，解得 （2）由正弦定理得213sinisinacbACB，13ia，213ic，2sinsin33cACAB1si21si6，由203A，知当 6，即 3A时， max213c18 （12 分）某地区高考实行新方案，规定:语 文，数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定;否则
8、，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理，化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定， “物理，化学和生物”为其选考方案某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进行了 一次调查，统计选考科目人数如下表：性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1男生选考方案待确定的有 6 人 4 3 0 1 0 0选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1女生选考方案待确定的有 6 人 5 4 1 0 0 1（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?（2）假设男生，女生
9、选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的 8 位男生中随机选出 1 人，从选考方案确 定的 10 位女 生中随机选出 1 人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（3）从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名，设随机变量1,2名 男 生 选 考 方 案 相 同名 男 生 选 考 方 案 不 同，求的分布列及数学期望【答案】 （1）140；（2）340；（3）见解析，74【解析】 （1）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 6 人该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有1082103人（2）由数据可知
10、，选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人，选考方案中含有历史学科的概率为214；选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为310，该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为 4（3）由数据可选，选考方案确定的男生 中有 4 人选择 物理，化学和生物; 有 2 人选择物理，化学和历史，有 1 人选择物理化学和地理;有 1 人选择物理，化学和政治由已知得 的取值为 1，2248C1P;1114228C34P 的分布列为13724E19 （12 分）如图在四面体 DABC中，已知 5DBCA， 6BDC，4sin5AB，M为线段 AB上的动点( 不包含端点) ABCM（1
11、）证明： ABCD；（2）求二面角 M的余弦值的取值范围【答案】 （1）见解析；（2）916，【解析】 （1）证明：作取 AB中点 O，连 D， C由 AB， O为中点，故 CAB由 5AD， 3O，4sin5知 ，故 ， B平面 C， D在平面 内， BOABDCM（2）由（1）知 AB平面 DC， B在平面 C内，故平面 DOC平面 AB以 O为原点， 为 x轴， 为 y轴， z垂直平面 A，建立空间直角坐标系 xyz故 0,， 3,0， ,40， 3,0A，好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 12 页）446z yxOABDCO
12、CDEM设 3OMm，则 ,0m，在 DC 内，作 EOC，连 ，由 4DOC， 6，解得12EO，37D，故1370,2设平面 DMC的法向量为 ,xyzn，则9370,2CDur， ,40CMmur，由0urn，得937024zmxy，得437xymz，令 7y，得 ,平面 MCB的法向量为 0,1，22|33cos, 1166mab，由 3m，故 239cos6ab，设 为二面角 DCB的平面角，cos120 （12 分）已知椭圆 22:90xym，直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴， l与 C交于A、 B两点，线段 A的中点为 M（1）证明：直线 O的斜率与 l的斜率的乘积为定值；（
13、2）若 l过点,3m，延长线段 与 C交于点 P，四边形 OAB能否为平行四边形？若能，求l的斜率；若不能，说明理由【答案】 （1）见解析；（2）四边形 OAB能为平行四边形，当 l的斜率为 47或 时，四边形 OAPB为平行四边形【解析】 （1）设直线 0,ykxb， 1,Axy， 2,Bxy， ,Mxy，将 ykxb代入229m，得290kkbm，故12Mk， 2Myx，于是直线 O的斜率9MOykxk，即 9Ok，所是命题得证 （2）四边形 APB能为平行四边形直线 l过点,3m， l不过原点且与 C 有两个交点的充要条件是 0k且 3由（1）得 OM的方程为9yxk设点 P的横坐标为
14、Px由229yxkm，得2981Pxk，即 239Pkmx将点,3的坐标代入直线 l的方程得b，因此29Mkx，四边形 OAPB为平行四边形当且仅当线段 AB与线段 OP互相平分，即 PMx于是22393mkk解得 147k， 247k 0ik， i， 1i，2，当 l的斜率为 47或 时，四边形 OAPB为平行四边形21 （12 分）设函数2lnaxfxR（1）若函数 f有两个不同的极值点，求实数 a的取值范围;（2）若 a， kN， 2gxx，且当 时不等式 2kxgfx恒成立，试求 k的最大值【答案】 （1）0,e；（2）4【解析】 （1）由题意知，函数 fx的定义域为 0,， ln1l
15、nfxaxax，令 0fx，可得 ln0xa，lnx，令lnxh，则由题可知直线 y与函数 h的图像有两个不同的交点，21lnxh，令 0hx，得 ex，可知 在 ,上单调递增，在 e,上单调递减，max1eh，当 x趋向于 时， hx趋向于零，故实数 a的取 值范围为0,（2）当 a时，2lnf x， 2kgxf，即 lnkxx， 2， 2，令l2xF，则4lnxF，令 4lnmxx，则210mx， 在 2,上单调递增，284lnle40， 3162ln0le60，故函数 x在 8,10上唯一的零点 0x，即 004lx，故当 02时， mx，即 F，当 0x时， 0Fx， 0000min
16、41ln22xxx ， 2k， 08,1，04,52， k的最大值为 4请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为13xty( t为参数 )，以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos1（1）写出直线 l的普通方程与曲线 的直角坐标方程;（2）已知与直线 l平行的直线 l过点 0M,，且与曲线 C交于 A， B两点，试求 MAB【答案】 （1） 31yx，2yx；（2）163【解
17、析】 （1）把直线 l的参数方程化为普通方程为 31yx由 2cos，可得 221coscs，曲线 C的直角坐标方 程为 yx（2）直线 l的倾斜角为 3，直线 l的倾斜角也为 3，又直线 过点 20M,，直线 l的参数方程为123xty( t为参数) ，将其代入曲线 C的直角坐标方程可得 24160t，设点 A， B对应的参数分别为 1t， 2由一元二次方程的根与系数的关系知 3t， 1243t163M23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 1fx（1）解不等式 3f；（2）若 2fxfy，求 xy的取值范围【答案】 （1） ,U；（2） 0,【解析】 （1）当 0x时，原不等式化为 13x，解得 1x，结合 x，得 当 0时，原不等式化为 x，无解当 1时，原不等式化为 13，解得 2x，结合 1x，得 2综上，原不等式的解集为 ,U；（2） 2fxfy，即 12xy，又 1， 1， 2xy 1，且 11xy，好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 12 页） 01x， y， 02xy【广西桂林市第十八中学 2019 届高三上学期第二次月考数学（理）试题用稿】
