1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 7 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设集合 ， ，则 （ ）|xA|03xBABUA B C D2 23x23x2若 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）i1izz
3、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设曲线 是双曲线，则“ 的方程为 ”是“ 的渐近线方程为 ”的( )CC214yx2yxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若 ，则（ ）21mnA B C D1122loglmnl0mn1mn5某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D1633291696我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图示程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个实数）若输出的结果为 ，则由此可估计 的0,1 786近似值为（ ）A3.126 B
4、3.144 C3.213 D3.1517已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，sinfx02， 4将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数yf 3164yfx的图象（ ）A关于点 对称 B关于点 对称,016 ,016C关于直线 对称 D关于直线 对称x 4x8中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且
5、均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）A144 种 B48 种 C36 种 D72 种9已知椭圆 ： 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 ：E210xyabFMl交椭圆 于 ， 两点，若 ，点 与直线 的距离不小于 ，则椭圆340xyA6ABl85的离心率的取值范围是（ ）A B C D20,350,3,132,13此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 10已知变量 ， 满足条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）xy236yx23xyzA B1 C D12 6211已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的外接球，O ABC， ，点 在线段
6、上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积3BCED6BEO的取值范围是（ ）A B C D5,47,49,41,412已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有 （ 是自然fxfxxe23xffxe对数的底数），且 ，若关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的01f0fmm取值范围是（ ）A B C De,02e,e, 2e,0第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 的展开式中的常数项是_612x14已知数列 的首项为 3，等比数列 满足 ，且 ，则 的值为nanb1na109b2018a_15如图，在平面四边形 中， ， ， ，
7、 ，则四边形ABCD456B5DABC的面积为_ABCD16如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一个正八角星设正八角星的中心为 ，并且 ，OA1ure，若将点 到正八角星 16 个顶点的向量都写成 ， 、 的形式，则 的OB2ure 12eR取值范围为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17（12 分）已知函数 2sincos3sin24fxxx（1）求函数 的最小正周期；fx（2）求函数 在区间 上的最值及相应的 值0,2x18（12 分）如图，已知
8、在四棱锥 中， 为 中点，平面 平面 ，PABCDOABPOCABD， ， ， ADBC 23（1）求证：平面 平面 ；PA（2）求二面角 的余弦值ODC19（12 分）1995 年联合国教科文组织宣布每年的 4 月 23 日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取 100 名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成 7 组 ， ，20,3,40，并整理得到如图频率分布直方图：80,9（1）估计其阅读量小于 60 本的人
9、数；（2）一只阅读量在 ， ， 内的学生人数比为 2:3:5为了解学生阅读课外书的20,3,40,5情况，现从阅读量在 内的学生中随机选取 3 人进行调查座谈，用 表示所选学生阅读量在, 内的人数，求 的分布列和数学期望；20,3X（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计 100 名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）20（12 分）椭圆 的左右焦点分别为 ， ，与 轴正半轴交于点 ，若210xyab1F2yB为等腰直角三角形，且直线 被圆 所截得的弦长为 212BF 1BF22xyb（1）求椭圆的方程；（2）直线 与椭圆交于点 、 ，线段 的中点为 ，射线
10、与椭圆交于点 ，点 为lACMOPO的重心，探求 的面积 是否为定值，若是求出这个值，若不是，求 的取值范围PAC P S S21（12 分）设函数 2ln1fxx（1）探究函数 的单调性；f（2）若 时，恒有 ，试求 的取值范围；0x3fxa（3）令 （ ），试证明： 62411ln92nnna*N1213naa 请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数），xOyl2xC2cosinxy
11、以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 和曲线 的极坐标方程；lC（2）射线 ： （其中 ）与曲线 交于 ， 两点，与直线 交于点 ，求OM5012COPlM的取值范围P23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲 】设函数 21fx（1）设 的解集为 ，求集合 ；5ffA（2）已知 为（1）中集合 中的最大整数，且 （其中 ， ， 为正实数），mabcmabc求证： 8abc2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 7 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】B2 【答案】D3 【答案】A4 【答案】D5 【答案】D6 【
12、答案】B7 【答案】B8 【答案】C9 【答案】B10 【答案】C11 【答案】A12 【答案】A二 、 填 空 题 13 【答案】 114 【答案】315 【答案】 24316 【答案】 1,2三 、 解 答 题 17 【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时， 6xmax2fmin1fx【解析】（1） ，sin3sincos3insi26fx x 所以 的最小正周期是 f （2） ， ， ，02x0x7266x当 时， ；当 时， 6maxfmin1f18 【答案】（1）见解析；（2） 34【解析】（1）证明： ， ， ， ，ADBC 2BCA3D ， ， ， ，5OC1052O ， 平
13、面 ， ，PP ， 为 中点， ， 底面 ，PABABABABC平面 平面 CD（2）如图建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，Oxyz0,3P1,0D,2 ， ， ， ，0,3OPur1,30ur1,2ur ,Cur设平面 的一个法向量为 ，平面 的法向量为 ，D1,xyzm2,xyzn则由 可得 ，取 ，得 ， ，即 ，0ru130 z113x10z3,10m由 可得 ，取 ，得 ， ，即 ，0CPDrn22 0xyz22y25z,235n 故二面角 的余弦值为 53cos, 41mnOPDC3419 【答案】（1）20；（2） ；（3）第五组65【解析】（1） （人）010420 （2）由
14、已知条件可知： 内的人数为： ，2, 104201 内的人数为 2 人， 内的人数为 3 人， 内的人数为 5 人0,330,4,5的所有可能取值为 0，1，2 ， ， ， 35C0PX2135CPX1235C0PX所以 的分布列为0 1 2P1035310136025EX（3）估计 100 名学生该年课外阅读量的平均数在第五组20 【答案】（1） ；（2） 214xy3【解析】（1）由 为等腰直角三角形可得 ，12BF bc直线 ： 被圆 所截得的弦长为 2，1yxb2yb所以 ， ，所以椭圆的方程为 2a2c214xy（2）若直线 的斜率不存在，则 l 136S若直线 的斜率存在，设直线
15、的方程为 ，设 ， ，lykxm1,Axy2,Bxy即 ，则 ， ， ，214xykm1224kx212k121221mkk由题意点 为 重心，设 ，则 ， ，OPAC 0,xy1203x1203y所以 ， ，代入椭圆 ，01224kx122mk14x得 ，整理得 ，2241kmk设坐标原点 到直线 的距离为 ，则 的面积OldPAC211221 332mSACdkxxk22241 kmkmk 2221363k 综上可得 的面积 为定值 PAC S21【答案】（1）增函数；（2） ；（3）见解析1,6【解析】（1）函数 的定义域为 fxR由 ，知 是实数集 上的增函数21 0fxf（2）令 ，
16、323ln1gxfaxxa则 ，221 x令 ，2231hxa则 2269169 xax（i）当 时， ，从而 是 上的减函数，a0hh0,注意到 ，则 时， ，所以 ，进而 是 上的减函数，0xxgxgx0,注意到 ，则 时， 时，即 g00g3fa（ii）当 时，在 上，总有 ，从而知，当 时，106a16,9a0hx160,9ax；3fx（iii ）当 时， ，同理可知 ，0a0hx3fxa综上，所求 的取值范围是 1,6（3）在（2）中，取 ，则 时， ，9a30,x231ln9xx即 ，取 ， ，321ln19xx21n62411l9nnnna则 12413nnaa22 【答案】（1
17、） ， ；（2） cos24sin20,【解析】（1） ，直线 的极坐标方程是 ，sinxylcos由 ，消参数得 ，曲线 的极坐标方程是 2cos ixy224xy 4sin（2）将 分别代入 ， ，得 ， ，4sincos4sinOP2cosM ，2sinOPM ， ， ，50150620sin 的取值范围是 |PO2,23 【答案】（1） ；（2）见解析5|4Ax【解析】（1） 即 ，1ff15x当 时，不等式化为 ， ；2x2142x当 时，不等式化为 ，不等式恒成立；115x当 时，不等式化为 ， 2x2124x综上，集合 5|4Ax（2）由（1）知 ，则 1m1abc则 ，同理 ， ，2abc2a2cab则 ，即 8cb M
