1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 14 页）2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、
2、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1复数 34iz在复平面内对应的点位于（ ）A第一
3、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】复数 34i3iz对应的点为 4,3，位于第四象限故选 D2若集合 1,2A， ,B，则满足 AXBU的集合 的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】集合 X可以是 3,4， 1,， 2,4， 1,共 4 个，故选 D3某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（ ）A与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减
4、少B与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5倍C与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加【答案】D4已知定义在 R上的偶函数 ,fxaxbR的最小值为 2，则0fafbf（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C5在 中，角 A， ， 的对边分别为 a， b， c，则“ 2cosabC”是“ AB 是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A6已知椭圆2:10xyab和直线:143xyl，若过 C的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 C的离心率为（ ）A
5、45B35C D15【答案】A【解析】直线 l的斜率为 4，bc，又 22ca，4ce，故选 A7已知实数 x， y满足21xya，其中 3201dx，则实数 1yx的最小值为（ ）A32B43C D52【答案】B8已知 2Our，点 C在线段 AB上，且 Our的最小值为 1，则 tOABtRur的最小值为（ ）A 2B 3C2 D 5【答案】B此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 9赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股 圆方图 ”，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个
6、小正方形组成的） 类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 2DFA，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是（ ）A413B213C926D3126【答案】A【解析】在 D 中， 3A， 1D， 10AB，由余弦定理，得 2cos23B，213FA所求概率为2413DEFABCS故选 A10在平行四边形 中， 0ur，20BDur，若将其沿 BD折成直二面角BDC，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A 4B 8C 16D 2【答案】A11设 O为坐标原点， P是以 F为焦点的抛物线 20y
7、px上任意一点， M是线段 PF上的点，且 2PM，则直线 OM的斜率的最大值为（ ）A3B23C1 D2【答案】D12已知函数2,01xaf的图像上存在不同的两点 A， B，使得曲线 yfx在这两点处的切线重合，则实数 的取值范围是（ ）A1,4B 2,C12,4D1,2,4【答案】C【解析】 0x时， 21fx； 0x时，21fx设 1,Ay， 2,By且 ，当 2x或 1x时， 12fxf，故 120x，当 10时，函数 f在点 ,Ay处的切线方程为 1112yxax，即 21yxa；当 20时，函数 fx在点 2,By处的切线方程为221yx，即21yx，两切线重合的充要条件是122x
8、a，且121,0,xx，消去 1x得：221ax，令1t，则4281tta，构造函数428ttg， 0,1t，32gtt，2330gtt， t在30,单调递减，在3,单调递增，又 g， 1， 0gx， gx在 0,1单调递减，2,4x，即12,4a，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知等比数列 na， 10， 3是方程 2160x的两实根，则 20a等于 【答案】414阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 14 页）
9、开 始 1,0iSlg2iS1Si i输 出 结 束是否【答案】915若 ABC 的内 ， 满足sin2cosBA，则 tanB的最大值为 【答案】3【解析】在 ABC 中， sin0A， siB，sin2cos2cosABC，即 s0，角 为钝角，且 i2coC，又由 iiininCA， sincossi，即 csn3scoA， ta3tA，2tantta231113n3tantBCA，当且仅当13tantA，即t时等号成立，即 tB的最大值为 316如图，正四面体 BCD的顶点 在 平面 内，且直线 C与平面 所成角为 15，顶点 B在平面 上的射影为点 O，当顶点 与点 O的距离最大时，
10、直线 D与平面 所成角的正弦值为_【答案】6【解析】当四边形 ABOC为平面四边形时，点 A到点 O的距离最大此时平面 平面 ，过 D作 N平面 BC，垂足为 N，则 N为正三角形 AB的中心设正四面体的边长为 1，则23P， 15CO， 30P， 45O， 到平面 的距离26d过 D作 M平面 ，垂足为 M，则6Dd，直线 CD与平面 所成角的正弦值为6DMC三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17（12 分）已知 是各项都为正数的数列，其前 项和为 ，且 ， ，nannS1a21nS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 的
11、前 项和 1nbanbnT【答案】 （1） 1n；（2） 1【解析】 （1） 21S， nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 21nSn， na各项都为正数， n， naSn，又 1S， 1na（2）1nnb，当 为奇数时， 123221nTnnn ；当 n为偶数时， 1 ； b的前 项和 1nnT18 （12 分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取 16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于 5.0则称为“ 好视力”
12、，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“好视力”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多) 任选 3 人，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望【答案】 （1）众数： 4.6和 7；中位数： 4.75；（2）140；（3） 【解析】 （1）众数： 和 ；中位数： （2）设 iA表示所取 3 人中有 i个人是“好视力” ，至多有 1 人是“好视力”记为事件 A，则1240136C0PP（3）一个人是“好视力” 的概率为 ， 的可能取值为 0，1，2，3340276P，2137C46P，2319C，31，的分布列为27
13、913016464E19 （12 分）在四棱锥 PABCD中， 平面 PDC， ，底面 ABCD是梯形，ABDC， 1， 2（1）求证：平面 平面 ；（2）设 Q为棱 P上一点， QPC，试确定 的值使得二面角 QBP为 60【答案】 （1）见解析；（2） 36【解析】 （1）证明 AD平面 PC， D平面 PC， 平面 PDC， ADP， C，在梯形 B中，过点作 B作 HD于 ，在 BCH 中， 145BCH，又在 DA 中， AD， 4590， P， C， ， 平面 ABCD， 平面 ABCD， 平面 AB， 平面 ABC， P，由， D， 平面 ， 平面 ， 平面 P， C平面 P，平
14、面 平面 D；（2）以 为原点， A， C， P所在直线为 x， y， z轴建立空间直角坐标系(如图) 则 0,1P， ,20C， 1,A， ,10B，令 ,Qxyz， 0,xyz， ,2PC， ， 0,1,， 0,1Q， BC平面 PD， ,n是平面 BD的一个法向量，设平面 Q的法向量为 ,xyzm，则0BDm，即 021yz，即 21xyz，不妨令 1y，得,，二面角 QBP为 60，好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 14 页）21cos,2mn，解得 36， Q在棱 PC上， 01，故 36为所求20 （12 分）设 1F
15、、 2分别是椭圆2:14xyEb的左、右焦点若 P是该椭圆上的一个动点，12的最大值为 1（1）求椭圆 E的方程；（2）设直线 xky与椭圆 E交于 A， B两点，点 A关于 x轴的对称点为 A( 与 B不重合)，则直线 AB与 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由【答案】 （1）214xy；（2） 4,0，见解析【解析】 （1）易知 a， cb， 2， 14,0Fb， 24,0Fb，设 ,Pxy，则 124,FPxy， 222 24, 414bbbxy xb， 2,x，故当 ，即点 P为椭圆长轴端点时， 12PF有最大值 1，即214bb，解得 1，故
16、所求的椭圆方程为24xy，（2）设 1,Axy， 2,Bxy，则 ,Axy，由24ky得 2430yk，故 124ky， 1234yk经过点 1,Ax， 2,Bx的直线方和为1122xy，令 0y，则211121 2122xyy，又 1xk， 2xk，当 0y时，2221212221 2 6444kkykykyyxy ，这说明，直线 AB与 x轴交于定点 4,021 （12 分）已知函数 2fax， lngx（1）若 fxg对于定义域内的任意 恒成立，求实数 a的取值范围；（2）设 hfx有两个极值点 1x， 2，且10,2x，求证：123ln4hx；（3）设12arxfg对于任意的 ,a，总
17、存在0,，使不等式21ka成立，求实数 k的取值范围【答案】 （1） ,1；（2）见解析；（3）1,4【解析】 （1） fxg，ln0xa，设lnx，2l1x，当 0,1时， 0x，当 ,时， 0x； x， ,1a（2）2lnhx，210xah， 12x，10,x， 21,且 21,iiax， 1 122lnlnhxx21 2l1lxx2212nln4xx，设21l4ux，3102ux，3ln，即 1ln4h（3）2211axarx，212a， rx在,上为增函数， 0max1ln2rr， 21lnak，设 ln2ka， 1,，0，由 0在 1,a恒成立，21k，（i）若 k，则， a在 ,2
18、递减，此时 10a不符合；（ii） 0时，21ka， 在 1,a递减，此时 不符合；（iii ） 0k时，21ka，若12k，则 a在区间1,min2,k上递减，此时 10a不符合；综合得42kk，即实数 k的取值范围为1,4请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1:40Cxy，曲线2cos:1inxCy为 参 数，以坐标原点O为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 1C， 2的极坐标方程；（2）射线:
19、0,2l分别交 1C， 2于 M， N两点，求O的最大值【答案】 （1） cosin40:C； 2:sin；（2）14【解析】 （1） x， siy， xy， 的极坐标方程为 cosn40， 2C的普通方程为 221xy，即20xy，对应极坐标方程为 2sin（2）射线:,l，则 1,M， 2,N，则 14sinco， 2sin，21 21icosin4s 4ONM，又02，3,4，当，即 8时，ONM取得最大值21423 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 13fxx（1）解不等式 f；（2）设函数 fx的最小值为 c，实数 a， b满足 0， b， ac，求证：21ab【答案】 （1） ,5；（2）见解析【解析】 （1）当 x时，不等式可化为 124x， 又 1x， ；当 3时，不等式可化为 1x， 又 3， 当 x时，不等式可化为 2， 5又 x， 5x综上所得， 51原不等式的解集为 1,（2）证明：由绝对值不等式性质得， 332xx， c，即 2ba令 m1， n，则 1， n， 1am， bn， 4，222 21441ab，原不等式得证好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 14 页）【四川省成都外国语学校 2019 届高三上学期期中考试数学（理）试题用稿】
