1、2015-2016 学年上海市上南中学南校八年级（上）月考数学试卷（9 月份）一、选择题：1下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D2下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ）A3 和 3 B 和 C 和 D 和3等式 成立的条件是（ ）A Bx0 Cx2 Dx24用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A（x2） 2=2 B（x+2） 2=2 C（x 2） 2=2 D（x2） 2=65一元二次方程 x2x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不确定6若一元二次方程 mx2+mx+5m=0 有两个相等的实数根，则 m 的
2、值是（ ）A0 或 4 B0 或 4 C4 D4二、填空题：7当 x 时， 有意义； 若 有意义，则 x 8计算 （0x1）= 9在 、 、 、 、 中，最简二次根式是 10化简二次根式： （y0）= ； = 11若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 ab= 12把根式 a 根号外的 a 移到根号内，得 13 +1 的有理化因式是 14 的倒数是 15关于 x 的方程 mx23x=x2mx+2 是一元二次方程，则 m 的值是 16若一元二次方程有一个根为1，常数项为 3，二次项系数为 2，写出这个一元二次方程 ；它的根的判别式= 17写出以3， 1 为两根的一元二次方程的一般式 18已知一个
3、三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边的长为一元二次方程 x214x+48=0 的一个根，则这个三角形的周长为 三、计算题：19计算： +3 20计算： 21计算： + 22解不等式：23用配方法解方程：3x 2+6x1=024用公式法解方程：2x+x 21=0四、解答题：25若 x2x+2=0，求： 的值26关于 x 的一元二次方程 kx2+（k+1）x+ =0（1）当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为 3，求 k 的值及该方程的根五、阅读理解题：（共 6 分）27有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数 m、n，使 m2+n2=a 并且mn= ，则将
4、 a2 变成 m2+n22mn=（mn） 2 开方，从而使得 化简例如：化简 解： = = = =1+根据上述材料化简下列各式：（1）（2） 2015-2016 学年上海市上南中学南校八年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：1下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的定义进行判断【解答】解：A、被开方数5 是负数，它没有意义，故本选项错误；B、被开方数 x2+10，它是二次根式，故本选项正确；C、当 x0 时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；D、当 x0 时，它没有意义，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查
5、了二次根式的定义，一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式2下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ）A3 和 3 B 和 C 和 D 和【考点】同类二次根式【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：A、被开方数都是 3，故 A 正确；B、被开方数都是 2，故 B 正确；C、被开方数都是 5，故 C 正确；D、被开方数不同，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式3等式 成立的条件是（ ）A Bx0 Cx2 Dx2【考点】二次根式的乘除法【分析】本题需先根据二次根式的条件列出不等
6、式组，即可求出 成立的条件【解答】解： 成立的条件是：. 解得：x2故选 D【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能对乘除法则进行灵活应用求出答案是本题的关键4用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（ ）A（x2） 2=2 B（x+2） 2=2 C（x 2） 2=2 D（x2） 2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（
7、x2） 2=2故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数5一元二次方程 x2x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不确定【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再根据元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案【解答】解：一元二次方程 x2x2=0 中，=14 1（2）0，则有两个不相等的实数根；故选 B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系
8、：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6若一元二次方程 mx2+mx+5m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A0 或 4 B0 或 4 C4 D4【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到 m0 且=m 24m（5 m）=0，然后解不等式与方程即可得到满足条件的 m 的值【解答】解：根据题意得，m 0 且=m 24m（5m）=0，解得 m1=0，m 2=4，所以 m 的值为 4故选 C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式 =b 24ac：当0，方程
9、有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义二、填空题：7当 x 时， 有意义； 若 有意义，则 x 2 且 x0 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知【解答】解：依题意有 2x+50，即 x 时，二次根式 有意义由 2x0，解得 x2，且分母 x0，所以若 有意义，则 x2 且 x0【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 08计算
10、 （0x1）= 2x 【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题意得出 x 0，进而利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：0x1，x 0， （ 0x1）= x（x+ ）=2x故答案为：2x 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键9在 、 、 、 、 中，最简二次根式是 、 【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： 、 是最简二次根式，故答案为： 、 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足
11、两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式10化简二次根式： （y0）= ； = 2a 【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： （y0）= = = ；=2 =2a 故答案为： ；2a 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键11若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 ab= 3 【考点】同类二次根式【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解【解答】解：最简二次根式 和 是同类二次根式， ，解得： ，ab=3（1）=3，故答案为：3【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简
12、二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式12把根式 a 根号外的 a 移到根号内，得 【考点】二次根式的乘除法【分析】由于根号内为 ，所以 a0，所以将 a 移到根号内时根号外面要加负号，然后再把根号内值化简即可【解答】解： 有意义， 0，即 a0，原式= ；【点评】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型13 +1 的有理化因式是 1 【考点】分母有理化【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可【解答】解： +1 的有理化因式是 1故答案为 1【点评】本题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二
13、次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同14 的倒数是 2 【考点】分母有理化【专题】计算题【分析】先找到 的倒数 ，然后将其分母有理化即可【解答】解： 的倒数是： = =2 故答案为：2 【点评】本题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同15关于 x 的方程 mx23x=x2mx+2 是一元二次方程，则 m 的值是 m1 【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题
