1、1高二数学期末复习 (理科）数列 2017.06一、选择题 1若数列 an是等差数列，且 a3a 74，则数列 an的前 9 项和 S9 = ( )A. B18 C27 D362722若数列 an满足：a 1 19，a n1 a n3(nN *)，则数列 an的前 n 项和的值最大时，n 的值为( )A6 B7 C8 D93已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，并且 S100，S 110，S 110，d0，所以 a50，即数列的前 5 项都为正数，第 5 项之后的都为负数，所以S5 最大，则 k5.4.B 因为b n是等差数列，且 b32，b 1012，故公差 d 2.于是 b16，12
2、（ 2）10 3且 bn2n8(nN *)，即 an1 a n2n8.所以 a8a 76a 646a 5246a 1(6)( 4) (2)02463.5.C 根据已知条件得 a1q2 7，a1 a1q a1q2 21，) 3.整理得 2q2q10，解得 q1 或 q .1 q q2q2 126.B a n为等比数列，设公比为 q，由 a3a54a 可得 ：a 4a ，26 24 26 ，即 q4 .q 2 ，a 3a 1q21.14 14 127.A 由题意知，数列a n是以 2 为公比的等比数列.故 .S4a2 a1（1 24）1 2a12 1528.B 由数列a n的前 n 项和 Snan
3、 2bn(a、bR)，可知数列a n是等差数列，由 S25 100 ，（a1 a25）252解得 a1a 258，所以 a1a 25a 12a 148.69.A 设数列a n的公比为 q，则有 4q 222q，解得 q2，所以 an2 n1 . ，所以 S5 .故选 A.1an 12n 11 （12）51 12 311610.B 依题意得， 2，即 2，数列 a1，a 3，a 5，a 7，an 1an 2anan 1 2n 12n an 2an是一个以 5 为首项，以 2 为公比的等比数列，因此 4，选 B.a7a311B 由题意，a 1a 2a 3a 1001 22 22 23 23 24
4、24 25 299 2100 2100 2101 2(12) (32)(99100)(101 100)(1299100)(23100101) 1101100.12.B设 a，b，c，d 是方程(x 2mx2)(x 2nx2)0 的四个根，不妨设 acdb，则 abc d2，a ，故 b 4，根据等比数列的性质，得到 c1，d2，12则 mab ，ncd3，或 mc d3，nab ，则 或 .92 92 mn 32 mn 2313.解析 设等差数列公差为 d，由 a3a 4，得 12d(1d) 24，解得 d24，2即 d2.由于该数列为递增数列，故 d2.a n1(n1)22n1. 答案 2n
5、114. 解析 a 7a 52d4，则 d2.a 1a 1110d21201，Skk 2k 29.又 kN *，故 k3.k（k 1）215.解析 由题意可知，b 6b8b a 2(a 3a 11)4a 7，27 27a 70，a 74，b 6b816. 答案 1616.解析 由数列a n首项为 1，公比 q2，则 an(2) n1 ，a 11，a 22，a 34，a 4 8，则 a1|a 2|a 3|a 4|124815. 答案 1517.(1) 由题意， ，则当 时， .nSn1nS两式相减，得 （ ）. 又因为 ， ， ，14na21a2421a所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列
6、47所以数列 的通项公式是 （ ).na14naN(2) ，2112334nnT ，14()nn 两式相减得， ，2131444nnnnT整理得， ( ). 9nnN18. (1) 设等差数列a n的公差为 d，a 3=7，a 5+a7=26， ，解得 a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1数列a n的前 n 项和 Sn= =n2+2n(2) bn= = = ，数列b n的前 n 项和 T n = + + = = 19.解:(1)由 1134naa可得 2),(31211 aann , n是以 2 为首项,3 为公比的等比数列 12211 )()()( aaannn 113)(nn (
7、2) 时, 3,311Sb 时,132,2)(2nnn anab 8123323nnS )1(10 设 12nx 则 n3)(331 21(2021 nnnx 3nnS 20.(1)证明：在 Sna n 2 中，(12)n 1 令 n1，可得 S1a 112a 1，得 a1 .12当 n2 时，S n1 a n1 2，(12)n 2 a nS nS n1 a na n1 ，(12)n 1 即 2ana n1 . 2 nan2 n1 an1 1.(12)n 1 b n2 nan，b nb n1 1.又 b12a 11，b n是以 1 为首项，1 为公差的等差数列于是 bn1(n1)1n，a n .n2n(2)c nlog 2 log 22nn， .nan 2cncn 2 2n（n 2） 1n 1n 2T n 1 .(1 13) (12 14) (1n 1n 2) 12 1n 1 1n 2由 Tn ，得 1 ，2521 12 1n 1 1n 2 25219即 ，f(n) 单调递减，1n 1 1n 2 1342 1n 1 1n 2f(3) ， f(4) ，f(5) ，n 的最大值为 4.920 1130 1342
