1、1宁阳一中 2018 级高一年级上学期期中考试数学 试 题一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）4,21A,BABUA B 5, 42C D 5,12.函数 的定义域是( )32)(xxfA2，) B(3，) C2,3)(3，) D(2,3)(3，)3.用二分法计算 在 内的根的过程中得： ， ，2380x(1,2)x(1)0f(.5)f，则方程的根落在区间（ ）(1.5)0fA B C D,(.5,)(,.5)(.2,)4.已知函数 ，则 的值是 （ ） 3log0 xf91fA B C D991195. 2log6 3log 6 ( )
2、2 33A0 B1 C6 Dlog 6236.函数 的图象只可能是( )xyaxalog与7设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x2 x b(b 为常数)，则 f(1)2( )A3 B1 C1 D38.三个数 3.022,.log,.0cba之间的大小关系是（ ）A c B. ba C. ab D. c 9.函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是( )(xfy)3,2)(12(mffA . B. C. D. ,31,1(3,210.函数 的零点个数为（ ）2log)(1xxfA、0 B、1 C、2 D、无法确定11函数 log5(0,1)afxxa在 ,
3、3上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A ,3B ,5C 1,D 1,312.已知函数 f(x)ln( x )，若实数 a， b 满足 f(a) f(b1)0，则 a b 等于( )x2 1A1 B0 C1 D不确定二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.若幂函数 f(x)的图象过点(2， )，则 f(9)_.2214.当 a0 且 a1 时，函数 必过定点 .3(xaf15. 已知函 21,log.afx 若 f在 ,上单调递增，则实数 a的取值范围为 .16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0，)上为增函数， f(2)0，则不等式的解集为_0
4、log23三、解答题：（共 6 小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17、 （10 分）（1） 122309.548（2） 5log237logl418.(12 分)已知函数 f(x) 1(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值19. （12 分）已知 | ， | ，且 BA，求实数 组xA0232xB02aa成的集合 C。20 （12 分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第 130,()xx天的销售价格（单位:元 /件）为 4010 63xf第 天的销售量（单位：件）为gxa（ 为常数）
5、 ，且在第 20 天该商品的销售收入为 1200 元（销售收入 =销售价格销售量） .（1）求 的值，并求第 15 天该商品的销售收入;（2）求在这 30 天中，该商品日销售收入 y的最大值 .21.（12 分）若 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切 x， y0，满足4)()(xyffx(1)求 f(1)的值；(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3) f( )4 或 00，( x11)( x21)0，所以， f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在1，)上是减函数(2)由(1)知函数 f(x)在1,4上是减函数所以最大值为 f(1) ，最小值为 f(
6、4) 51.19、 （12 分）解：由 x23 x20，得 x1，或 x2. A1,2 BA，对 B 分类讨论如下：(1)若 B，即方程 ax20 无解，此时 a0.(2)若 B，则 B1或 B2当 B1时，有 a20，即 a2；当 B2时，有 2a20，即 a1.5综上可知，符合题意的实数 a 所组成的集合 C0,1 ,220.(12 分)【答案】 （1） 50， 第 15 天该商品的销售收入为 1575 元 .（2）当 5x时，该商品日销售收入最大，最大值为 2025 元【解析】 （1）当 2时，由 2602120fga，解得 50a.从而可得 6015157fg（元） ，即第 15 天该
7、商品的销售收入为 1575 元 .（2）由题意可知 (4)0 60513xxy，即21010 33xxy当 10x时， 2215，故当 5时 y取最大值， 2max100y，当 103x时， 2103，故当 时，该商品日销售收入最大，最大值为 2025 元 .21.（12 分）解：(1)在 )()(xyffx中，令 x y1，则有 f(1)+f(1)=f(1)， f(1)0.(2) f(6)1， f(x3) f( )2 f(6) f(6), f(3x9) f(6)f(6)13即 f( )f(6) f(x)是定义在(0，)上的增函数，x 32Error!解得3 x9,即不等式的解集为(3,9)2
8、2.(12 分)解 (1)由条件知 0，解得1 x1，函数 f(x)的定义域为(1,1)；1 x1 x(2)由(1)知函数 f(x)的定义域关于原点对称f( x)log a log a 1 log a f(x)，因此 f(x)是奇函1 x1 x (1 x1 x) x 11 x 21 x 1 x1 x数(3)f(x)log a log a log a log a ，1 x1 x x 1 21 x (x 11 x 21 x) ( 1 2x 1)记 g(x)1 ，则 g(x)1 在 上单调递增，2x 1 2x 1 0， 12因此当 a1 时， f(x)在 上单调递增，由 f 1，得 a3；0，12 (12)当 0 a1 时， f(x)在 上单调递减，0，12由 f(0)1 得出矛盾， a；综上可知 a3.
