1、2.5计算氢原子的基态波函数在r=a0和r=2a0处的比值。,解,第二章 原子的结构和性质,氢原子基态波函数为：,该函数在r=a0和r=2a0两处的比值为：,2.8 已知氢原子的归一化基态波函数为： （a）利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量； （b）利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。,解 （a）,所以：,（b）对氢原子， ，故：,2.9已知氢原子的 试回答下列问题: (a) 原子轨道能E=? (b) 轨道角动量|M|=？轨道磁矩|=？ (c) 轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？ (d) 列出计算电子离核平均距离的公式。 (e) 节面的个数、位置和形状怎样？ (f) 概率密度极大值
2、的位置在何处？ (g) 画出径向分布示意图。,解 （a）原子轨道能为：（b ）轨道角动量为：轨道磁矩为：,（c）（d）（e）n-1=2-1=1，令 （f）概率密度为：,（g）,对氢原子，=c1 210+c2 211+c3 31-1，所有波函数都已归一化。请对所描述的状态计算： （a）能量平均值及能量为-3.4eV出现的概率； （b）角动量平均值及角动量为1.414h/2出现的概率； （c）角动量在z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量h/出现的概率。,解：（a）能量平均值能量-3.4eV出现的概率为：,2.10,（b）角动量为1.414h/2出现的概率为 （c）角动量z轴分量h/出现的概率为0。
3、,2-11 作氢原子的21s-r图及D1s-r图，证明D1s极大值在r=a0处，并说明两种图形不同的原因。,解：氢原子的：,D1s在r=a0处有极大值，a0称为H原子的最可几半径，也常成为玻尔半径。核电荷为Z的单电子“原子”，1s态最可几半径为a0/Z。 两种图形的不同的原因是其物理意义不同，一个是电子在空间某点出现的概率密度，另一个是在两个球壳内找到电子的概率。,计算其激发态(2s)1(2p)1的轨道角动量和磁矩。,解：应用量子力学基本假设（算符）（本征函数， 本征值和本征方程），得：,2.13,He原子激发态(2s)1(2p)1角动量加和后L=1，故轨道角动量和轨道磁矩分别为：,用slat
4、er法计算Be原子的第一到第四电离能,将计算结果与Be的常见氧化态联系起来。,解：,2.17,用式 计算Na原子和F原子的3s和2p轨道的有效半径r*。Na原子基态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s)1 Z*(3s)=11-1.02-0.85 8=2.2 Z*(2p)=11-0.85 2-0.35 7=6.85 代入计算公式得: r*(3s)=(32/2.2) a0=4.1a0 r*(2p)=(22/6.85) a0=0.58a0F原子基态为(1s)2(2s)2(2p)5 Z*(3s)=9-1.02-0.85 7=1.05 Z*(2p)=9-0.85 2-0.35 6=5.2 代入计算公式得: r*(3s)=(32/1.05) a0=8.6a0 r*(2p)=(22/5.2) a0=0.77a0,2.18,解：,2.19 写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：（a）Si；（b）Mn；（c）Br；（d）Nb；（e）Ni。,解：,2-20 写出Na原子的基组态、F原子的基组态和碳原子的激发态 存在的光谱支项符号。,解： Na原子的基态为：光谱支项为：F原子的基态为：光谱支项为：C原子的激发态为：光谱支项为：,
