1、复合函数的单调性,已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？,1.定义法,2.图像法,一.函数单调性的定义：,函数的单调性是函数的局部性质。,二.常用函数的单调性,x,y,O,x,y,O,三.复合函数的定义函数y=fg(x)称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。,四.复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断：,将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。 其中
2、y=f(u)又称为外层函数, u=g(x)称为内层函数;,(2) 确定函数的定义域；,(3) 分别确定分解成的两个函数的单调性；,若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=fg(x)为增函数；,若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=fg(x)为减函数。,复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。,练习1.讨论函数 的单调性。,例2.求函数 的单调区间。,练习2.讨论函数 的单调性。,五.有关函数单调性的常用结论,f(x)、g(x)的单调性相同时， f(x)+g(x)的单调性不变； f(x)、g(x)的单调性相反时， f(x)-g(x)的单调性与f(x) 的单调性相同； 若a0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相同， 的单调性与f(x)的单调性相反； 若a0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相反， 的单调性与f(x)的单调性相同。,变式1：,变式2：,小结：,（1）求复合函数的单调区间；,注意：首先要求函数的定义域。,（2）运用常用结论判断函数单调性。,原则：同增异减,1.已知函数 在（1，4）上是减函数， 求实数a的取值。,2.求函数 的单调区间。,
