1、四种命题,高二数学 商永鱼,命题：,真命题：,假命题：,复习:,1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题,空集是任何集合的子集 若整数a是合数，则a是偶数. 指数函数是增函数吗？ 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.X15,疑问句，不是命题,不能判断真假，不是命题,真命题,假命题,假命题,真命题,2 指出下列命题中的条件p和结论q：,能被6整除的整数一定能被3整除。 2）等腰三角形两腰的中线相等。,解：1) 条件p： 结论q：,2) 条件p：结论q：,一个整数能被6整除,这个整数能被3整除。,等腰三角形,两腰的中线相等,1.1.2 四种命题,小品中的四个命题,2.若出示证件， 则打
2、开箱子。,3.若不打开箱子， 则不出示证件。,4.若不出示证件， 则不打开箱子。,1.若打开箱子， 则出示证件。,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？,1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,(1)与(2) ：可以发现命题(1)与(2)的,像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，
3、另一个叫做原命题的逆命题。,(1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,条件与结论互换了,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？,若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p,例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题,逆命题,若ab=0,则a=0,可以发现(3)的条件和结论恰好是(1)的,像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题.,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4、（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？,条件和结论的否定,因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则 q”,否命题,例如：若a=0,则ab=0否命题为：,若a0,则ab0.,一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.,（4）的条件恰好是（1）的 （4）的结论恰好是（1）的,像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题。,（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,观察命题(
5、1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,结论的否定,条件的否定.,我们发现,即若原命题为：“若p,则q”, 则它的逆否命题为“若 q,则 p”,如“若a=0,则ab=0”的逆否命题为:,若ab0,则a0.,逆否命题,命题(2)与命题(3)是什么关系？,2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,命题(2)与命题(3)是 逆否命题,例1并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,若x0,则x10,否命题：,逆否命题：,(1) 若x10,则x0,逆命题：,(2) 正方形的四条边相等.,原命题：若四边形是正方形，则它的四条边相等；,逆命
6、题：若四边形的四条边相等，则它是正方形；,否命题：若四边形不是正方形，则它的四条边不相等；,逆否命题：若四边形的四条边不相等，则它不是正方形.,练习,写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题。（1）若a b, 则 ac2bc2。（2）若三角形的两条边相等，则这个三角 形的两个角相等（3）若AB=A, 则AB=。,例2.设原命题是：当c0时，若ab，则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。,当c0时，若acbc, 则ab.,当c0时，若ab, 则acbc.,当c0时，若acbc, 则ab.,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“ab”，,结论是“acbc”.,
7、.,解：逆命题：,否命题：,逆否命题：,【探究2】：,1.判断上面题目中的命题的真假。2.思考四种命题的真假性之间的关系？,练习：四种命题中真命题的个数可能是 个,可以判断真假的陈述句,真命题,假命题,条件,结论,原命题：若p，则q,逆命题：若q，则p,否命题：若p，则q,逆否命题：若q，则p,课堂小结：,四种命题,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真假一致,真假 一致,若 p则 q,若 q则 p,若p则q,若q则p,谢谢！,原命题：若ab，则a+cb+c .,逆命题：,逆否命题：,否命题：,原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若a+cb+c，则
8、ab.,若ab，则a+cb+c.,若a+cb+c，则ab.,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,分别写出下列命题。,练习1.,原命题：若ab，则ac2bc2.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若ac2bc2，则ab.,若ab，则ac2bc2.,若ac2bc2，则ab.,若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,若四边形对角线不相等，则四边形是不平行四边形。,若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,1.原命
9、题：若ab，则a+cb+c,逆命题：若a+cb+c，则ab,2.原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,3.原命题：若ab，则ac2bc2,逆命题：若ac2bc2，则ab,4.原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列命题的真假，并总结规律。,结 论1:原命题的真假和逆命题的真假没有关系。,原命题：若ab，则a+cb+c,否命题：若ab，则a+cb+c,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：若四边形不是正方形，则四
10、边形两对角线不垂直。,原命题：若ab，则ac2bc2,否命题：若ab，则ac2bc2,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判断下列否命题的真假，并总结规律。,结论2.原命题的真假和否命题的真假没有关系。,原命题：若ab，则a+cb+c,逆否命题：若a+cb+c，则ab,原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,原命题：若ab，则ac2bc2,逆否命题：若ac2bc2，则ab,原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆
11、否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判断下列逆否命题的真假，并总结规律。,结论3:原命题和逆否命题总是同真同假。,达标检测1,原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。,逆命题：,否命题：,逆否命题：,原命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,分别写出下列命题，并判断真假。,全等的两个三角形三边对应相等。,三边对应不全相等的两个三角形不全等。,不全等的两个三角形三边对应不全相等。,若a、b都是偶数，则a+b是偶数。,若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。,若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。,真,真,真,真
12、,假,真,真,假,四种命题的真假,四种命题之间的真假关系：,1原命题为真，它的逆命题不一定为真,2原命题为真，它的否命题不一定为真,3原命题为真，它的逆否命题一定为真,若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断 一定正确的是（ ）A.命题p是真命题 B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是一个假命题D.命题p的否定是真命题,1.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式就是：,2.由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题,关键是,找出原命题的条件p与结论q。,若 p则 q,原命题 逆命题 否命题 逆否命题,若 q则
13、p,若p则q,若q则p,(交换原命题的条件和结论),(同时否定原命题的条件和结论),(交换原命题的条件和结论， 并同时否定),小结:,例2 写出命题“若xy0，则x0或y0”的逆命题、否命题、逆否命题。,解： 逆命题：若 x = 0或 y = 0， 则 xy = 0; 否命题：若 xy 0， 则 x 0且 y 0; 逆否命题：若 x 0且 y 0 ， 则 xy0。,“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”,变式：若m0或n0，则m+n0。写出其逆命 题、否命题、逆否命题,若m+n0，则m0或n0。,若m0且n0, 则m+n0.,若m+n0, 则m0且n0.,否命题：,逆否命题：,解：逆命题:,
