1、第*卷 第*期 中 国 海 洋 大 学 学 报 43（5） ；0010052013 年 5 月 PERIODICAL OF OCEAN UNIVERSITY OF CHINA jun,2013微波布拉格衍射摘要：本实验用一束微波代替 X 射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时发生的衍射现象，并验证著名的布拉格公式。通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解。本文对微波实验和布拉格衍射的原理、步骤、仪器进行了简要介绍，在此基础上用图表法，列表法及一元线性回归法进行数据处理和误差分析，并且在最后提出和验证了对于实验仪器方面的几点改进方案。关键词：微波布拉格衍射；X 射线；晶体结构
2、分析；微波分光仪中图法分类号: O4-33 文献标志码：A引言1913年英国物理学家布拉格父子研究X射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，奠定了用 X射线衍射对晶体结构分析的基础，并荣获了 1915年的诺贝尔物理学奖。衍射现象是所有波的共性，所以微波同样可以产生布拉格衍射。微波的波长较 x射线的波长长 7个数量级，产生布拉格衍射的“晶格”也比 X衍射晶格大 7个数量级。通过“放大了的晶体”模拟晶体研究微波的布拉格衍射现象，使我们可以更直观地观察布拉格衍射现象，认识波的本质，也可以帮助我们深入理解 x射线的晶体衍射理论。本实验用一束波长为 3.202 厘米的微波来代替 x射线进行布拉格衍
3、射的模拟实验。实验原理晶体结构晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。最简单的晶格是所谓的简单立方晶格，它由沿 3个垂直方向x、y、z 等距排列的格点所组成。间距 a称为晶格常数（如图所示）晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。把格点看成是排列在一层层平行的平面上，这些平面称为晶面，用晶面指数来标志。确定晶面指数的具体办法如下：先找出晶面在 3个晶格坐标轴上的截距，并处以晶格常数，再找出它们的倒数的最小整数比，就构成了该晶面的晶面指数。一个格点可以沿不同方向组成晶面，如下图 1给出了 3中最常用的晶面：（100）面、（110）面、（111）面。晶面取法不同，则晶面间距不同
4、。相邻两个（100）面的间距等于晶格常数 a，相邻两个（110）面的间距为 ，相邻两个2/a（111）面的间距为 。对立方晶系而言，3晶面指数为（n 1n2n3）的晶面族，其相邻两个晶面的间距为 d= 。+/3a中国海洋大学学报 2013 年 6月2图 1 晶体的晶格结构布拉格衍射在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉。这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数 d相当的则是晶体的晶格常数 a。它们都反映了衍射层的空间
5、周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面之间的干涉（称为面间干涉）。研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。对一维光栅的衍射，极大位置由光栅方程给出：d =k 。在三维的晶sin格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的 0级主极大位置，再讨论各不同晶面的 0级衍射线发生干涉极大的条件。微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如下图所
6、示。而从间距为 d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为，其中 为入射波与晶面的夹角。显然，只是当满足2d =k （k=1、2、3） sin时，出现干涉极大。上述方程称为晶体衍射的布拉格公式。布拉格定律完整表述是：波长为的平面波入射到间距为 d的晶面族上，掠射角为 ，当满足条件 2d =k 形成衍射极sin大，衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。对一定的晶面而言，如果布拉格条件得到满足，就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大。只要从实验上测得衍射极大的方向角 ，并且知道波长 ，就可以从布拉格条件求出晶面间距 d，进而确定晶格常数 a；反之，若已知晶格常数 a，则可以求出波长 。图z C5B5A12
7、A34A5C12C34xy B12B342 晶格的点面干涉实验内容中国海洋大学学报 2013 年 6月3实验仪器介绍：1.微波发生器 2.隔离器3.发射喇叭 4.模拟晶体 5.接收喇叭6. 晶体检波器 7.显示仪器 8.底座 9.分光台图 3 实验装置示意图验证布拉格衍射公式：(1)估算理论值由 a、估算面衍射极大入射角。 (2)调整仪器 调整仪器使发射喇叭和接收喇叭正对， 并使电流输出接近但不超过电流表的 满度，用间距均匀的梳形叉检查晶格位置上的模拟铝球。 (3)测量峰值入射角转动模型使（100）面或（110）面的法线与载物台刻度盘 0o 重合，调整入 射角等于入射角，找到 ，测出各级衍射极
8、大的入射角 。 根据已知晶格常数测波长。根据已知波长测晶格常数 a。实验数据处理：表 1实验数据（100）面/(k=1)30 32 34 36 38 40 42 44 46电流表 7.2 15.2 13.8 12.1 20.5 39.8 54.5 41 27 /（k=2）60 62 64 66 67 68 69 72 74电流表 21 28 39.1 52 72 87.9 87.8 83 69表 2 实验数据（110）面/(k=1)40 42 44 46 48 50 53 54 56 60电流表0.5 1 3 8 12 23 31.8 37 26.7 23结论与分析 由实验数据可以看出，对于（
9、100）晶面，当 等于 42（k=2）及 68(k=1)时达到衍中国海洋大学学报 2013 年 6月4射极大；对于（110）面，当 =54(k=1)时衍射达到极强位置。由晶格常数测定波长有已知条件可知，；有测量知，2/,04.aadcm当 时（110）面衍射到达极大值。由5公式 代入各参数，可得1,cos2kmk325.03.cosd2cmxu.196. )()os/(in)(u42所以最终表达式为 )02.3()u已知波长计算晶格常数由已知条件可知， ，选m210x.3k=1 时测得的角度 ，代入68kcosd2得到 ，计算不确定度mx2107.4a最终表达xu49.3)(tn)(u式为 c
10、)2a误差分析1. 代入布拉格公式计算的晶格常数a=4.0cm，但实验中是利用大梳子和肉眼的观察来确定小球等距的，准确性不高。2. 发射臂和接收臂的喇叭正对与否也是通过肉眼观察来确定，给实验带来了一定的误差。3. 实验过程中各个实验小组的位置相距较近，会带来一定的影响。4. 计算时代入公式的波长为 32.02mm，并非实验计算得来，会有一定的误差。5. 电流表读数不稳定，有时浮动较大，给读数造成困难，带来一定的误差。参考文献1、学物理综合设计实验，中国海洋大学物理实验教学中心；2011.12、王家伟，曲亦成；北京航空航天大学；布拉格实验和微波分光仪改进探究，20113、白超平，张丹群；北京航空航天大学；微波布拉格衍射，20114、晏于模，王魁香.近代物理实验.吉林大学出版社,1994.15、刘列、杨建坤等，近代物理实验，长沙：国防科技大学出版社，2000
