1、等效电阻方法1、 如图所示，12 个阻值都是 R 的电阻，组成一立方体框架，试求 AC 间的电阻 RAC 、AB 间的电阻 RAB 与 AG 间的电阻 RAG2、如图所示的正方形网格由 24 个电阻 r0=8 的电阻丝构成，电池电动势 =6.0 V，内电阻不计，求通过电池的电流 3、 如图所示，7 个电阻均为 R 的电阻连接而成，求 A、B 两点间的电阻。4、 如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为 r0，如果将A 和 B 接入电路，求此导线网的等效电阻 RAB5、 有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六A BCDE FGHABABA
2、B边形每边的电阻均为 R0，求间位结点 a、b 间的等效电阻6、如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为 r，求把该网络中相邻的 A、B 两点接入电路中时，AB 间的电阻 RAB7、试求框架上 A、B 两点间的电阻 RAB此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为 一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示取 AB 边长为 a，以下每个三角形的边长依次减少一半8、如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为 r，试求A、B 两点之间的总电阻abA BBAAB恒定电流一、选择题1、一根均匀导线，现将它均匀地拉长，使导线
3、的直径减小为原来的一半，此时它的电阻值为 64，则导线原来的电阻值为（ ）A、128 B、32 C、4 D、22、关于电动势的概念，以下说法正确的是：（ ）A、电源电动势等于电源没有接入电路时，两极间的电压，因此，当电源接入电路时，电动势将发生变化。B、无论负载电阻（接在电源两端的用电器的电阻）如何变化，电源内电压与负载电流之比总保持一个常数；C、流过外电路的电流越大时，路端电压越小；D、路端电压为零时，根据欧姆定律 I = U/R，流过外电路的电流也为零。3、如图 1 所示电路，电键 K 原来是闭合的，当 K 打开时，安培表的示数变化情况是（电池内阻符号为 r） （ ）A、r=0 时示数变大
4、，r0 时示数变小B、r=0 时示数变小，r0 时示数变大C、r=0 时，r0 时示数都变大D、r=0 时示数不变，r0 时示数变大 4、如图 2 所示，U AB90V，电阻 R1R 21000，电压表上的示数为 30V，则电压表的内阻为（ ）A、2000 B、1000 C、500 D、8005、三个完全相同的灯泡如图 3 所示电路连接时，灯泡 L1 和 L3消耗的功率之比是（ ）A、1：1 B、1：4 C、2：1 D、4：16、某段电路中两端的电压为 U，电流强度为 I，这段电路的电阻为 R，电功率为 P，通电时间 t 内产生的热量为 Q，则（ ）A、这段电路一定有 Q = I2RtB、这段
5、电路一定有 U = IRC、这段电路一定有 P = UID、这段电路可能有 P U2/R7、把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，甲电阻丝长为 L，直径为 d；乙电阻丝长为 2L，直径为 2d。要使两电阻丝消耗的电功率相等，加在两电阻丝上的电压之比 U 甲 U 乙 应等于：（ ）A、11 B、 C、 D、21:2R1 R2图 2 VA B90VL1 L2L3图 38、有一横截面为 S 的铜导线，流经其中的电流强度为 I，高每单位体积的导线中有n 个自由电子，电子的电量为 q，此时电子的定向移动速度为 v，在 t 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（ ）A、nvSt B、nvt C
6、 、It/q D、It/Sq9、下列四个电路中，电源、电灯、滑动变阻器都分别相同，其中通过滑动变阻器的调节，能使电灯两端电压变化范围最大的是：（ ）10、如图 5 所示电路中，R 1 = R3 P1 P4 P3 C、P 2 P1 P3 P4 D、P 1 P2 P4 P3 11、将四只相同的小灯泡如图 6 所示接在电压恒为 6 伏和12 伏的电源上，调节变阻器 R1 和 R2，使四只灯泡消耗的电功率相同，这时 R1 和 R2 消耗的电功率之比为：（ ）A、11 B、21 C、41 D、1212、如图 7 所示的两方式测量同一个导体的电阻，下列叙述中正确的是：（ ）A、图甲方式测得电阻值偏大B、图
7、甲方式测得电阻值偏小C、图乙方式测得电阻值偏大D、图乙方式测得电阻值偏小13、在图 8 所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向 b 端移动时，伏特表的读数 U 和安培表的读数 I 如何变化：（ ）A、U 减小，I 增大 B、U 减小，I 减小C、U 增大，I 增大 D、U 增大，I 减小14、若将两个电源的 UI 关系图象画在同一直角坐标系上，如图 9。由图象可得也正确的结论是：（ ）A、E 1=E2，内电阻 r1 r2 ；C、发生相同电流变化的情况下，电源 1 的路端电压变化较大；A B C D图 4R1 R2R3R4a b图 5AVRx甲AVRx乙图 76V 12VR1 R2图 6VA图
8、8R1R2R3abrI0U12图 9D、发生相同电流变化的情况下，电源 2 的路端电压变化较大。15、在图 10 所示的电路中，电源电动势为 ，内阻为 r， 当滑动变阻器 R 的滑动端向左滑动时，三个灯泡亮度的变化是：（ ）A、L 1 变亮，L 2 变暗，L 3 变亮；B、L 1 变暗， L2 变亮，L 3 变暗；C、L 1 和 L2 都变亮，L 3 变暗；D、L 1 和 L2 都变暗，L 3 变亮。二、填空题16、电阻 R1、R 2 的 IU 图象如图 11，可知R1= ，R 2=；若把 R1、 R2 并联后接到电源上时，R1 消耗的电功率是 6W，则电源的输出功率是W。17、用相同的电源分
9、别对 R1=2 和 R2=18 的电热器供电，在相同的时间里测得电热器放出的热量相等，则该电源的内电阻是 。18、如图 12 所示电路中，伏特计 V1 示数为 100V，V 2 示数为120V，电阻 R=4，电动机内电阻 r =2，则电动机的输出功率为W，电动机的效率为 %（摩擦力忽略不计）三、实验题19、某同学利用电流表、电压表测量一电阻丝的阻值（阻值约 8 欧） ，他把各实验器材连接成如下图所示的电路。请你把错接的导线打上“”号，然后画上正确的连线。20、右图为螺旋测微器测量一电阻丝直径时的示数，从图可读出此电阻丝的直径是mm。四、计算题21、如图所示的电路中，电阻 R19，R 215，电
10、池组的电动势 E12V，内电阻 r=1,电流表的读数为 0.4A。求 R3 的阻值和它消耗的功率。A30.6+V315 +电 阻 丝 020155U/V0I/A R1R20.11.2 2.40.20.3图 11L1L2L3R ,r图 10V1图 12RV2R3R2kE,rAR122、在如图所示的电路中，变阻器 R0 的最大阻值为 12，L 为“6V 6W”的灯泡，电源电压 U=18V，且保持不变。当变阻器的触头滑至某处时，灯泡 L 正好正常发光，这时变阻器消耗的功率是多大？23、一只表头的满度电流 Ig=100A ，内阻 Rg=1k，现将表头改装成安培，伏特两用表，如图所示，R 1=10.1，
11、R 2=1.49k(1)用 oa 两端时是什么表？量程多大？(2)用 ob 两端时是什么表？量程多大？24、如图，三只电阻的阻值相等，三只安培表内阻均不计，它们的示数为I1、I 2、I 3，则： I1:I2:I3=？ LPRu0电路的简化1在图所示电路中A、当 K1、K 2 都闭合时，L 1、L 2 都亮；B、当 K1 断开，K 2 闭合时，L 1 不亮，L 2 亮；C、当 K1 闭合，K 2 断开时，L 1、L 2 都不亮；D、当 K2 断开，K 1 闭合时，L 1 亮，L 2 不亮。2图中电源电压 10 伏保持不变，L 1 电阻 100 欧，L 2 电阻 400 欧，当 L1 灯丝烧断后，
12、各表读数A、电流表读数 0.025 安，V 读数 0，V 2 读数 10 伏B、电流表读数 0，V 2 读数 0，V 读数 0C、电流表读数 0.02 安，V 2 读数 8 伏，V 读数 0D、电流读数 0，V 2 读数 0，V 读数 10 伏3在图所示的电路中，已知 R1=R2=R3=R4=3 欧，当电键 K 闭合时，电压表的示数为 12 伏，那么电流表的示数为( )A、1 安 B、2 安C、4 安 D、16 安4如图所示，滑动变阻器 R 的总电阻为 60 欧，定值电阻R0=60 欧，电源电压 18 伏。断开电键 K，移动滑动片 P 使电压表的示数为 9 伏，然后闭合电键 K，则通过 R0
13、的电流为( )A、0.12 安。 B、0.15 安。 C、0.24 安。 D、0.45 安5如图所示电路中，电流表 A1、A 2、A 3 的示数比为5:3:1，则电阻 R1、R 2、R 3 之比为( )A、1:3:5 B、3:5:15C、1:1:2 D、2:2:16图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻 R1为 10 欧，R 2 为 20 欧，R 3 的阻值不等于零。当断开电键 K 时，电压表的示数为 6 伏，当闭合电键 K 时，电压表的示数可能是( )A、11 伏 B、10 伏 C、9 伏 D、8 伏7已知 R1=2 欧姆，R 3=5 欧姆，R 2=R4，电压表读数 U1=2.4 伏特，U
14、2=4 伏特，则电阻 R2 为A、4 欧姆； B、6 欧姆；C、8 欧姆； D、10 欧姆。8在图所示的电路中，电阻 R1=10 欧姆，R 2=4 欧姆，R 3=6 欧姆，R4=3 欧姆，电压 U=12 伏特，且保持不变。如在 a、b 间接一电阻，使流过 R3 的电流为零，则 R 的阻值为_1.2_；如在a、b 间接一电压表，其读数为_9_伏特：如在 a、b 间接一电流表，其读数为_10/3_ 安培。(电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略)9图中，关于开关的开、闭和电灯发光的正确结论是A、K 1、K 2 都断开时，L 1、L 3 发光，L 2 不发光：B、K 1、K 2 都闭合时，L 1、
15、L 2、L 3 都发光；C、K 1 断开，K 2 接通时，L 2、 L3 都发光，L 1 不发光；D、K 1 闭合，K 2 断开时，L 2、L 3 都不发光，L 1 发光。10图中 R1=R2，当电键全断开时，安培表、伏特表的读数分别为 I1、U 1；当电键全闭合时，安培表、伏特表的读数分别为 I2、U 2。则 I1:I2 和 U1:U2 的值分别为A、0.5 和 0 B、1 和 2C、2 和 1 D、0.5 和 0.511图中 a、b 位置用来连接电表，为了使电路正常工作，正确的连接是A、a、b 两处都安装电压表；B、a、 b 两处都安装电流表；C、a 处装电流表，b 处装电压表；D、a 处
16、装电压表，b 处装电流表。12图中 R1=3 欧，R 2=4 欧，R 3=6 欧，U ab=6 伏，则电流表 A1、A 2 的读数分别是A、2.5 安，3.5 安； B、3.5 安，2.5 安；C、0 安，0 安； D、5.5 安，5.5 安。13图中 R1=R2，R 3=R4=R5，电压表读数 U1=10 伏，U2=12 伏，则 a、b 两端电压是A、22 伏； B、24 伏；C、26 伏； D、28 伏。14在图中，总电流 I=0.4 安培，R 1=R2=2 欧姆，R 3=1 欧姆。则下列对通过 R2 的电流的判断中正确的是A、向下通过 0.1 安培的电流B、向上通过 0.1 安培的电流C
17、、向下通过 0.2 安培的电流D、向上通过 0.2 安培的电流D若在测得 L1 两端电压后，只需断开 S1、闭合 S2，就能直接测出 L2 两端的电压15如图所示，三个定值电阻 R1、R 2、R 3 的电阻值均不相等，在 A、B 之间接一个电源，在 C、D 之间接一个电流表，电流表的示数为 I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数A可能增大 B可能减小 C一定不变D由于 R1、R 2、R 3 大小关系不知，故无法判定115 题参考答案：15 CDAAC 67 DD 8 1.2;9;10/3 9 BD 10 A1115 CACBC16如图所示：电源电压 U=6 伏，R 1=R2=4 欧，R
18、 3=2 欧。若安培表 A1 和 A2 的内阻忽略不计，求安培表 A1 和 A2 的示数。(A1：4.5 A2：3)18在图所示的电路中，R 1=6 欧，电源电压为 9 伏，电压表的示数为 6 伏，电流表的示数为 1 安。如果再取一个定值电阻 R 接入电路，要使电流表的示数变为 1.5 安，试问：(1)R2 的阻值为多大?(2)R 的阻值应为多大，以什么方式接入电路?(3)R 接入电路后，电压表的读数为多少? (4.5)19图中，电源电压 U=12 伏，R 1=10 欧，R 2=30 欧，R 3=10 欧，电流表读数 I1=0.3 安。求：伏特表读数和变阻器 R 中通有电流的那部分电阻。(7)
19、V初中物理竞赛基础训练电流定律班级_学号_姓名_得分_一、选择题：（每题 8 分共计 80 分）1. 一根均匀导线，现将它均匀地拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的电阻值为 64，则导线原来的电阻值为（ ）A.128 B.32 C.4 D.22. 如图所示，U AB90V，电阻 R1R 21000，电压表上的示数为30V，则电压表的内阻为（ ）A.2000 B.1000 C.500 D.8003. 有一横截面为 S 的铜导线，流经其中的电流强度为 I，高每单位体积的导线中有 n 个自由电子，电子的电量为 q，此时电子的定向移动速度为 v，在 t 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表
20、示为（ ）A.nvSt B.nvt C. It/q D.It/Sq4. 下列四个电路中，电源、电灯、滑动变阻器都分别相同，其中通过滑动变阻器的调节，能使电灯两端电压变化范围最大的是（ ）5. 如图所示， ， ，则 MN 两点间的总电阻是（ ）R31R21A B.150C D32536. 在图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向 b 端移动时，伏特表的读数 U 和安培表的读数 I 如何变化（ ）A.U 减小，I 增大 B.U 减小，I 减小C.U 增大，I 增大 D.U 增大，I 减小7. 在图所示的电路中，电源恒定 ， 当滑动变阻器 R 的滑动端向左滑动时，三个灯泡亮度的变化是（ ）A.L1
21、 变亮，L 2 变暗，L 3 变亮；B.L1 变暗， L2 变亮，L 3 变暗；C.L1 和 L2 都变亮，L 3 变暗；A B C DVAR1R2R3abR0 L1L2L3RR0D.L1 和 L2 都变暗，L 3 变亮。8. 如图所示，是用电流表 A、单刀双掷开关 S、电阻箱 R和已知电阻 R0 来测量未知电阻 Rx 阻值的电路图。现将开关 S 拨到 a，此时电流表的示数为 1；再将开关 S 拨到b，调节电阻箱 R的阻值，当电流表的示数为 时，电阻箱的阻值为 R，则被测电阻21Rx 的阻值为（ ）A B230C D00R9.如图所示的电路中，R 均为 10 欧，电流表示数位 1 安，则 Rx
22、 的阻值为（ ）A.25 欧 B.20 欧 C.15 欧 D.10 欧10.将阻值同为 R 的 6 个电阻连成如图所示的 4 种电路，则每个电路两端的 A、B 间的等效电阻 RAB， 最小的是 （ ）二、计算题（20 分）11.在右图所示电路中，已知安培表的示数为 2.2 安培，求伏特表示数12. 如图所示，用伏安法测电阻可有两种不同的电路。但均有误差。若在甲图中伏特表示数为 6 伏，安培表示数为 1 安；在乙图中伏特表示数为5.76 伏，安培表示数为 1.2 安，求电阻 R多大？A1A3VA2R1R2 R3电学综合试题5画出等效电路图6画出等效电路图8当闭合开关 S0、S 1，断开开关 S2
23、 时当闭合开关 S2，断开开关 S0、S 1 时9当 S1、 、S 2 均闭合且滑片 P 滑到 a 端时当 S1、S 2 均断开且滑片 P 在 a 端时V2V1AR1 R2PS图 12SVAL1 L2S0S1 S2R3R4图 39图 23a VA1A2S1S2R2R1Lb 14当闭合开关 S1，断开开关 S2 和 S3，当闭合开关 S1、S 2，断开 S3 时当闭合开关 S3，断开 S1 、S 2 时15当 S1、S 2 闭合，滑动变阻器的滑片 P 在 a 端时当 S1、S 2 都断开，滑片 P 在 b 端时16只闭合开关 ，滑动变阻器的滑片 P 在最左端时3S只断开开关 ，滑片 P 移至最右
24、端时1只闭合开关 ，滑片 P 在最右端时图 251将滑动变阻器的滑片 P 置于中点 M，且只闭合开关 S1 时将滑动变阻器的滑片 P 置于 B 端，断开开关 S1，闭合开关 S2 时将滑动变阻器的滑片 P 置于 A 端，闭合开关 S1 和开关 S2 时2当滑动变阻器的滑片 P 在 B 端，只闭合 S2 时滑片 P 在 B 端，开关都断开时当滑片在 A 端，只闭合 S1 时1如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片 P 在中点 c 和端点 b 时，电压表的示数之比为 3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片 P 在中点 c 和端点 b 时，电路中电流之比；（2）R 0 与 Rab 的比值。2如图所示，
25、 电源电压不变，电灯 L 的电阻不变。开关 S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点 c 和端点 b 时，电压表的示数之比为 3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片 P在中点 c 和端点 b 时，电路中电流之比（2）.电灯 L的电阻与滑动变阻器 ab 间的总电阻的比值等于多少？2如图 17 所示电路，电源电压保持不变。当开关 S 闭合与断开时电压表 V1 的示数之比为 3：2，电压表 V2 的示数之比为 9：10。已知电阻 R2=4。求：电阻 R1 和电阻R3 的阻值。图 17a c b4如图 19 所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为 R 。将滑动变阻器的滑片 P 置于 A 端
26、，只闭合开关 S1 时，电压表 V1 的示数为 U1，电压表 V2 的示数为 U2；将滑动变阻器的滑片 P 置于 B 端，仍只闭合开关 S1 时，电压表 V1 的示数为U1，电压表 V2 的示数为 U2，R 1 两端的电压 1.2V。已知 U1：U 1= 4：7，U 2：U 2= 2：1，R 2=12 。（1）求 R1 的阻值；（2）当滑动变阻器的滑片 P 置于 B 端时，闭合开关 S1、S 2、S 3，通过计算说明电流表能否使用 0-3A 这一量程进行测量。5在图 20 所示的电路中，电源两端电压保持不变。只闭合开关 S1，将滑片 P 移至滑动变阻器 R2 的中点时，电压表 V1 的示数为
27、U1，电压表 V2 的示数为 U2，电流表 A 的示数为 I1。闭合开关 S1、S 2，将滑片 P 移至滑动变阻器 R2 的 A 端时，电压表 V1 的示数为 U1，电压表 V2 的示数为 U2，电流表 A 的示数为 I2。只闭合开关 S1，将滑片 P 移至滑动变阻器 R2 的 B 端时，电流表 A 的示数为 I3。已知滑动变阻器最大电阻值为 10，U 1 U1，U 2 U2，I 30.4A。3求：电阻 R1、R 3；电流 I2。S1S2S3R2R1R3V1 V2A图 19ABP图 207如图所示，当滑动变阻器 R 的滑片 P 由某一位置滑到另一个位置时，电压表的示数之比为 1：2,并且滑动变
28、阻器前后两次消耗的功率之比为 25：1。求：1）两次电路中电流之比 2）滑动变阻器前后两次的电阻之比 3）R 0 与滑动变阻器第一次接入电路的电阻之比8如图，R 0 为 5 欧，当滑片 P 由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由 4 伏变为 8伏，且 P 在某一位置时 R0 的电功率与另一位置时 R0 的电功率比值为 251，求： 电 1源电压？ P 在两个位置时滑动变阻器接入电路中的电阻？ 2复杂电阻网络的处理方法在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方
29、法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即
30、使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响） ，充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。例（1）如图 1 所示的四面体框架由电阻都为 R 的 6 根电阻丝连接而成，求两顶点A、B 间的等效电阻。图 1 图 2分析:假设在 A、B 两点之间加上电压，并且电流从 A 电流入、 B 点流处。因为对称性，图中 CD 两点等电势，或者说 C、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。解：根据以上分析原网络简化成如图 2 所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得RAB=R/2例（2）三个相同的
31、金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为 R，试求图中 A、B 两点之间的等效电阻。DCDCBA Arrrr2/BBr2/r/rAO图 3 图 4 图 5分析：从图 3 中可以看出，整个电阻网络相对于 AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图 4 所示的网络中可以看出，从 A 点流到 O 电流与从 O 点到 B 电流必相同；从 A1 点流到 O 电流与从 O 点到 B1 电流必相同。据此可以将 O 点断开，等效成如图 5 所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得 RAB=5R/48例（3）如图 6 所示的立方体
32、型电路，每条边的电阻都是 R。求 A、G 之间的电阻是多少？分析: 假设在 A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性 D、B 、E 的电势是相等的，C、F、 H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图 7 所示的简单电路。解:由简化电路，根据串、并联规律解得 RAG=5R/6（同学们想一想，若求 A、F 或 A、E 之间的电阻又应当如何简化？）例（4）在如图 8 所示的网格形网络中，每一小段电阻均为 R，试求 A、B 之间的等效电阻 RAB。图 8 图 9图 10 图 11EBCD6图 CEFHG7图ABCDACDO123454/R2BOA/2/ OABCD123450分
33、析:由于网络具有相对于过 A、B 对角线的对称性，可以折叠成如图 9 所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。解法(a)：简化为如图 9 所示的网络以后，将 3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图 10 所示的简单网络。最后不难算得RAO=ROB=5R/14RAB= RAO+ROB=5R/7解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的 O 点上下断开，如图 11 所示，最后不难算得RAB=5R/72：电流分布法设定电流 I 从网络 A 电流入，B 电流出。应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网
34、络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流 I 的比例关系，然后选取 A 到 B 的某一路经计算 A、B 间的电压，再由 RAB=UAB/IAB 即可算出 RAB例：有如图 12 所示的电阻网络，求 A、B 之间的电阻 RAB分析：要求 A、B 之间的电阻 RAB 按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B 间的电压即可。图 12解：设电流由 A 流入，B 流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得I2=I-I1I3=I2-I1=I-2I1A、O 间的电压，不论是从 AO 看，还是从 ACO 看，都应该是一样的，因此I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R解得 I1=2I
35、/5取 AOB 路径，可得 AB 间的电压UAB=I1*2R+I4*R根据对称性I4=I2=I-I1=3I/5所以 UAB=2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5RAB=UAB/I=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。3：Y 变换复杂电路经过 Y 变换，可以变成简单电路。如图 13 和 14 所示分别为 网络和Y 网络，两个网络中得 6 个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? OBC25I1I43IBABA所谓完全等效，就是要求Uab=Uab,Ubc=Ubc,Uca=UcaIa=IA,Ib=IB,Ic=IC在 Y 网络中有IaRa-IbR
36、b=UabIcRc-IaRa=UcaIa+Ib+Ic=0图 13 图 14解得 Ia=RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)在 网络中有IAB=UAB/RABICA=UCA/RCAIA=IAB-ICA解得 IA= （U AB/RAB）- （ UCA/RCA）因为要求 Ia=IA ，所以RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)= （U AB/RAB）-（ UCA/RCA）又因为要求 Uab= UAB ，U ca= UCA 所以要求上示中对应项系数相等，即RAB=(RaRb+RbRc+RcRa
37、)/ Rc -（1）RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb-（2）用类似的方法可以解得RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra-(3)(1)、 （2） 、 （3）三式是将 Y 网络变换到 网络的一组变换式。在(1)、 （2） 、 （3）三式中将 RAB 、R BC、R CA 作为已知量解出 Ra、R b、R c 即可得到Ra=RAB*RCA/(RAB+RBC+RCA)-（4）Rb=RAB*RBC/(RAB+RBC+RCA) -（5）Rc=RBC*RCA/(RAB+RBC+RCA) -（6）(4)、 （5） 、 （6）三式是将 网络变换到 Y 网络的一组变换式。例（1）求如图
38、15 所示双 T 桥网络的等效电阻 RAB。图 15 图 16分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双 T 桥网络中两个小的 Y 网络元变换成两个小的 网络元，再直接用串、并联规律求解即可。解:原网络等效为如图 16 所示的网络，由此可以算得RAB=118/93bRacIIICARBIII212BA AB2548例（2）有 7 个电阻同为 R 的网络如图 17 所示，试求 A、B 间的等效电阻 RAB。图 17 图 18解：将 Y 网络 O-ABC 变换成 网络如图 18 所示其中 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc=5RRBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra=5
39、R/2RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb=5R这样就是一个简单电路了，很容易算得RAB=7R/54：电桥平衡法图 19如图 19 所示的电路称为惠斯通电桥，图中 R1、R 2、R 3、R 4 分别叫电桥的臂，G 是灵敏电流计。当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。这时有I1=I2, I3=I4, I1RI=I3R3, I2R2=I4R4有这些关系可以得到R1/R2=R3/R4上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。例:有 n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻 R 求任意两个接线柱之间的电阻。图 20分析：粗看本题根本无
40、法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。BACR25B4R3R21DACGIIIIAEDBC解：如图 20 所示，设想本题求两接线柱 A、B 之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱 CDE- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A、B 之间连有电阻 R，其余（n-2 ）个接线柱之间仅有电阻分别与A、B 两点相连，它们之间没有电阻相连。即1/RAB=1/R+1/2R/(n-2)所以 RAB=2R/n二：无限电阻网络无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论1：线型无限网络所谓“线型”就是一字排开的无限
41、网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是 R，求 A、B之间的等效电阻 RAB .图 21解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即 RAB 应该等于从 CD 往右看的电阻 RCDRAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0解得：R CD=（1+3 1/2）R= R AB例（2）一两端无穷的电路如图 22 所示，其中每个电阻均为 r 求 a、b 两点之间的电阻。图 22 图 23解：此电路属于两
42、端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则Rab=(2Rx+r)r/(2Rx+2r)即是无穷网络，bb 1 之间的电阻仍为 Rx则 Rx=（3 1/2-1）r代入上式中解得 Rab=（6-3 1/2）*r/6例（3）电阻丝无限网络如图 24 所示，每一段金属丝的电阻均为 r，求 A、B 之间的等效电阻 RAB .CBDAba baxRrxBA图 24图 25 图 26解:根据对称性可知，网络中背面那根无限长的电阻丝中 各点等势，故可以删去这根电阻丝，这样原网络等效为如图 25 所示的网络。又因为网络相对 AB 连线具有左右对称性，故可以折叠成如图 26 所示的网络，再利用例（
43、1）的方法可得RCD=REF=Rx即 Rx=r/2+r/2+(Rx*r/3)/(Rx+r/3)解得：R x=(3+211/2)r/6RAB=(2r*Rx/3)/(2r/3+Rx)=2(21)1/2r/212：面型无限网络解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性，而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性。例（1）如图 27 所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是 R 求相邻的两个结点 A、B 之间的等效电阻。分析：假设电流 I 从 A 点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有 I/4 电流由 A 点流到B 点。假设电流 I 经过无限长时间稳定后再由四面
44、八方汇集到 B 点后流出，根据对称性，同样有 I/4电流经 A 点流到 B 点。图 27解:从以上分析看出，AB 段的电流便由两个 I/4 叠加而成，为 I/2 因此 UAB=(I/2)*rA、B 之间的等效电阻RAB=UAB/I=r/2例（2）有一无限平面导体网络，它有大小相同的正六边型网眼组成，如图 28 所示。所有正六边型每边的电阻均为 R0，求间位结点 a、b 间的电阻。分析：假设有电流 I 自 a 电流入，向四面八方流到无穷远处，那么必有 I/3 电流由 a 流向 c，有 I/6 电流由 c 流向 b.再假设有电流 I 由四面八方汇集 b 点流出，那么必有 I/6 电流由 f 流向
45、c, 有 I/3 电流由 c 流向 b.解：将以上两种情况结合，由电流叠加原理可知BAr32r 3r2rCDFEAB987654321acdefgIac=I/3+I/6=I/2(由 a 流向 c)Icb=I/3+I/6=I/2(由 c 流向 b)因此 ab 之间的等效电阻为 Rab=Uab/I=(IacR0+IcbR0)/I=R0 有关电饭煲电路的练习1如图所示某种电饭煲的电路原理图，R 1、R 2 为电热丝， S 为温控开关，A、B 两点间的电压保持不变。 （1）S 闭合时，电饭煲处于加热状态，为什么？（2）若 R1:R2=9:1，加热时功率为 800W，保温时的功率是多大？1min 产生的
46、热量是多少？2某家用电器具有加热、保温的功能，如图所示为其原理图。电器发热电阻 R 的额定电压为 220V，额定功率为 600W。加热时，按下温控开关S 与 a、b 接触，此时红色指示灯亮；当温度达到一定时，温控开关 S 自动跳接到 c，使电器处于保温状态，此时黄色指示灯亮，红灯标有“6V ，1W” ，黄灯标有“12V，3W”的字样。工作时两灯均能正常发光（虚线框内为电器的加热和保温装置，计算结果保留一位小数） 。求：（1）试分析 R1 的作用，并求出 R1 的阻值；（2）算出电阻 R2 的阻值及在保温时刻该电器保温装置的发热功率；（3）当电器处于保温状态时，保温装置每分钟消耗的电能是多少焦？
47、3电饭煲是一种常用的家用电器.性能良好的电饭煲在 103时能自动转入保温状态.图 8-32 给出的是简化的电饭煲电路原理示意图.未煮饭时，触点开关 1、4；2、3 是分离的.煮饭时，绝缘杠杆左端上升，触点开关 1、4;2 、3 闭合，电热丝加热，锅内温度达到 103后，绝缘杠杆左端下移，触点开关 1、4；2、3 分离，触点开关 3、5 闭合.图中 L1、L 2 是两个指示灯，其中一个是保温指示灯，一个是工作指示灯. (1)工作指示灯是 .(2)如果加热盘电热丝的电阻是 55(设电热丝的电阻不随温度变化)，指示灯 L1、L 2 的规格是 “l2V、lW” ，为保证指示灯 L1 正常发光，电阻 R1 的值是 . 4如图所示是电饭煲的电路图，S 1 是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103）时会自动断开，S 2 是一个自动温控开关，当温度低于 70时会自动闭合，温度高于 80时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态时的指示灯，限流电阻 R1R 2500，加热电阻丝 R350，两灯电阻不计。（
