1、【第 页 共 22 页】 1江西财经大学20092010 第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150 分钟课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010 本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题 3 分，共 15 分）1. 设 和 是任意两事件，则 _AB)()(BA2. 设随机变量 的分布函数为 ，则 _X30271xxF)52(XP3. 设随机变量 ，且 与 相互独立，则),(,)12(NYXY_42YXZ4. 设随机变量
2、 和 的数学期望分别为 和 ，方差分别为 和 ，而相关系数为 ，21145.0则根据切比雪夫不等式 _6XP5. 设总体 的密度函数为 ，而 为来自总体 样本、0)(bxabxf nx,21 X，则未知参数 最大似然估计值为_，未知参数 最大似然估计),(21bxan a b值为_二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题 3 分，共 15 分）1. 设 为两个随机事件，且 ，则必有（ ）BA, 1)(,0)(BAP)()()()( BPDAPC2. 设随机变量 ，而 为来自总体 的样本，样本均值和样本2,NX
3、nX,21 X修正方差分别为 和 ， 是对 的又一独立样本，则统计量 是（ 2S1n 11nSYn）服从 分布 服从 分布 )(A,0)(B)1(nt服从 分布 服从 分布C)(2nD,F3. 设 为来自总体 的样本， , ，从无431,X),(2N0EX02D偏性、有效性考虑总体均值 的最好的点估计量是（ ）)(A43211(B21【第 页 共 22 页】 2)(C4321717XX)(D3213X4.在假设检验中，原假设 ，备择假设 ，显著性水平 ，则检验的功效是指（ 0H1）（ ）)(A、0|PB、0|HPC)(D5. 设 为来自正态总体 的样本， 已知，未知参数 的置信度),21nX
4、,2N2的置信区间为（ ）1)(A)(,)(2121niinii)(B)(,)(2121nXniiii )(C)1(,)(2221nXiinii)(D)(,)(21221nniiii三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 ，第二台出现废品的概率为03.，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。02.（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）设两个总体 与 都服从正态分布
5、，今从总体 与 中分别抽得容量 ，XY)3,20(NXY10n的两个相互独立的样本， 分别是总体 与 的样本均值，求 。152nYX、 5.|YXP五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）设随机变量 的密度函数为：X、,0,1)(2xBAxf已知 ，求（1） 的值; (2)设 ，求 。5.0)(E, 2XYDYE,六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）设某炸药厂一天中发生着火现象的次数 的分布列为：， 未知，)0,21(!)( kekXP有以下 天样本观测值，试求未知参数 的矩估计值。250着火的次数 0 1 2 3 4 5 6发生 次着火
6、天数 k75 90 54 22 6 2 1【第 页 共 22 页】 3七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）某工厂生产一批滚珠, 其直径 服从正态分布 , 现从某天的产品中随机抽X)(2N取 件, 测得直径为 ,由样本观测值计算得样本修正方差为6 1.564,9.125,8.41,试求这批滚珠平均直径 的 的置信区间。051.2S%八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。所抽查的全省 19 个集市上，算得平均售价为 3.399 元/500 克。根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。已知往年的平均售价一直
7、稳定在 3.25 元/500 克左右，标准差为 0.262 元/500 克。问在显著性水平 0.05 下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）为判断城市每月家庭消费支出 与城市每月家庭可支配收入 之间是否存在线性相关关yx系，抽查了 10个城市的数据见下表：x800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500y550 630 1180 1250 1490 1600 2010 2100 2560 2650由样本数据算得：21500， 16020， 53650000， 3046060
8、0， 4035300010ix10iy102ix102iy10iiyx（1）试建立城市每月家庭消费支出对城市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程；（2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。 （）05.附 表表 1. 分布函数值表)1,0(Nx 1 1.645 1.96 2.57 2.58)(0.8413 0.95 0.975 0.9949 0.995表 2. 3.80295.9.16)(295.06)1(2. 7. 25)1(295.05.27)1(2975.0.05. .)(205. 3.6. 86.表 3. )(9.t 697.t 4)(95.0t 4
9、9.)(975.0t21.5.0 3.2)(5.0 8.1.3012.表 4. 相关系数检验表 6.)(,62)(,805.05 【第 页 共 22 页】 4江西财经大学0910 学年第二学期期末考试试卷评分标准试卷代码：03054C 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008 级试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题 3 分，共 15 分）1. AB2. 125983. ),4(N4. 5. ,min21nLxa ,max21nLb二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位
10、置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题 3 分，共 15 分）CBA三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）解: 设 分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件 ，则21、是一个完备事件组 （2 分）31)(3)(P2A、用 表示取到的零件是合格品， 表示取到的零件是废品，由题设BB（4 分）0.0.21A（ ）由全概率公式（7 分）973.8.3197.)|()|()( 22P（ ）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率2（10 分）25.0973.1)(|)|(222 BPAAP四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10
11、分）解：由题设知： 相互独立 （4 分）)15,20(,)130(NYXYX、于是 （6 分）.)5.,NY（10 分）374.0)(2.0.| PP【第 页 共 22 页】 5五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）解：（1） 由 可得： （2 分）1)(-dxf 123)(102BAdxBA由 可得： （4 分）5.0-xEX 41x（5 分）6,BA（2） （7 分） .0)6()(10222 ddxfY.7444 xxEX（10 分）3)10()(222EXD六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）解：由于 服从参数为 的泊松分布，故
12、 （ 分）XEX5根据样本观测值计算得样本均值为 ，根据矩估计的原理 （ 分）26.x 7未知参数 的矩估计值 。 （ 分）1.M 10七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分） 解：方差 已知，估计正态总体均值 置信区间2因为 （4 分）)1,0(NnXU由于 ，由正态分布临界值表可查得临界值 95.14,6xn（5 分）6)8(975.012u所以 的置信度为 95置信区间为（8 分）605.9.154,04即 ，于是在置信水平 95下每包糖果平均重量 的 的置信区间为)135,7.( %95。 （10 分）1八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题
13、10 分） 解：设鸡蛋售价为 ，依题意：X),(2N（2 分）:0H25.3:15.3因为 （4 分）),0(/nUH、查表得： ， 的拒绝域： （6 分）64.95.01u 45.1U由样本数据算得： 拒绝 (8分)6.479.21/.5.3 0H即鸡蛋的价格较往年明显上涨。 （10 分）【第 页 共 22 页】 6九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）解：(1) 2150 1602 xy7425000 4796560 5910000 （3 分）LLxyL0.796 -109.31 10故所求的样本线性回归方程为 （7 分）x96.0311(2) 0:1H（8 分
14、）9.yxL查表得： 拒绝 ，,632)8(05.)8(|05.0H即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。 （10 分）【第 页 共 22 页】 7江西财经大学0809 第一学期期末考试试卷试卷代码：03054A 考试时长 ：110 分钟 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007 级试卷命题人 易伟明 试卷审核人 李 杰 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题 3 分，共 15 分）1三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_0
15、.504_；2一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为 ，则35射击次数的数学期望为_3/5_ ；0-1 分布 E=p D=pq3设二维离散型随机变量 的联合分布律为(,)XYXY 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b则常数 与 应满足的条件是_a+b=1/3_；若 与 相互独立，则ab XY_， _；4设随机向量 ，且随机变量 ，则1(,)(,2;4)XYN27Z_；Z5设 是从正态总体 中抽取的一个样本， 是其样本均值，则有12(,n 2(,X_； _ 。 1)niiE21)niiDX二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并
16、将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 3 分，共 15 分。 ）1随机事件 A 与 B相互独立的充分必要条件为_a_；A ； B ；()()PAC ； D .+P【第 页 共 22 页】 82.设随机变量 X 的分布函数为 概率密度为 ，则 的值为_c_；()Fx()fxPXaA ； B ； C0； D .()Fafa0)F3. 设随机变量 X 的分布函数为 2 ()=01xFx则 Y = 2X 的概率密度为 _；A ； B ；,04.363684.F拒绝 H0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同。（可以不求 F0.025(9,8)的值）九、计算题（要求在
17、答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题 10 分）每个家庭对某种商品平均年需求量 d 与该商品价格 p 之间的一组数据如下表：【第 页 共 22 页】 15价格 p 元 1 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5年均需求量 d 公斤 5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2经计算得 ， ， ， ，102ip102id10267.8ip10274.68id1054.97ipd(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验 d 与 p 之间是否存在线性相关关系。( )05.解 (1) 1250p.1250.26784781pL
18、149725730pdL. .2450d. .138pd. .018645p所求样本线性回归方程为： 18dP(2)相关系数检验法 检验原假设 H0： 1=0 备择假设 H1： 107530987482pdL. .查相关系数表： (n-2)=0.05(10-2)=0.632 05632. .所以，拒绝原假设 H0，认为 d 与 p 存在线性相关关系。附 表表 1 N(0，1)分布函数值表x 1 1.41 1.645 1.96 2)(0.8413 0.921 0.95 0.975 0.97725【第 页 共 22 页】 16表 2 r.v. , 2(15)227.60.5,6.0.25,PP97
19、9表 3 r.v. ， ； (4)Tt2.3.,2.,(4.60).95TPTr.v. ， ，5015510PP表 4 r.v. (9,8)F.6.9,3.9.,.3.7FF247241095P表 5 相关系数检验表 56.)(,60.)(,.0)( 5.05.5.0 【第 页 共 22 页】 172010-2011(1)概率论与数理统计期末试卷专业班级 姓名 得分 一、单项选择题(每题 2 分，共 20 分)1.设 A、B 是相互独立的事件，且 (0.7,().4,PAB则 ( A )()PA. 0.5 B. 0.3C. 0.75 D. 0.422、设 X 是一个离散型随机变量，则下列可以成
20、为 X 的分布律的是 ( D )A. ( 为任意实数) B. 10p1234500.2xxC. D. 3()(1,2.)!nePX3()(,1.)!nePX3下列命题不正确的是 ( D )(A)设 的密度为 ，则一定有 ；)(xf1)(dxf(B)设 为连续型随机变量，则 ( =任一确定值)=0；P(C)随机变量 的分布函数 必有 0 ；X)F)(D)随机变量 的分布函数是事件“ = ”的概率；Xx4若 ,则下列命题不正确的是 ( B )()()EY(A) ； (B) 与 相互独立 ；,0CovY(C) ； (D) ；XY()()DX5. 已知两随机变量 与 有关系 ，则 与 间的相关系数Y0
21、.8.7Y为 ( B ) (A)1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.76设 与 相互独立且都服从标准正态分布，则( B )(A) (B)(0).25PXY(min,)0.25PXY(C) (D)ax7. 设随机变量 X 服从正态分布 ，其分布函数为 ，则对任意实数 ，有( B ),2(N()Fx【第 页 共 22 页】 18(A) (B)1Fx1)2()(xF(C) (D)2()(8设 的联合分布律如下，且已知随机事件( )与( )相互独立，,XY0XY则 的值为 ( A )baYX 0 10 0.4 a1 b0.1(A) ,(B) ,(C) ,(D) 1.0,4.ba3.0,2.ba4
22、.,.ba2.0,3.9.设袋中有编号为 1，2， 的 张卡片，采用有放回地随机抽取 ( 张卡片，nk)n记 表示 张卡片的号码之和，则 为 ( A )Xk()EX(A) (B) (C) (D) (+)2n(+212k(-1)2nk10.设 ，则 = ( C )-1(E)(且(A)3； (B)4 ； (C)1； (D)2；二、填充题(每格 2 分，共 32 分)1、已知 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)= ，则 A、B、C 中至少有一个发生的概率5.015.0为 0.45 。2、A、B 互斥且 A=B，则 P(A)= 0 。3、设 A、B 为二事件，P(
23、A)=0.8,P(B)=0.7，P(A )=0.6，则 P(AB)= 0.88 。B4、设 X、Y 相互独立， ,Y 的概率密度为 X)3,(U其 它,0041)(xexf，则 -14 ， 147 。(253)E(23DXY5、设某试验成功的概率为 0.5，现独立地进行该试验 3 次，则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、已知 ， 2，由切比雪夫不等式估计概率()X()D0.125 。34P7、设 ，则概率 0.68 ( 。(10,.)B:(P0X)4)84.018.设 的分布函数 ，则 2 X1,1)(2xxF)(XE【第 页 共 22 页】 199.已知随机变量 ，且 ，则 2 X)
24、,(2N)1(5(,.0)2( XP， 9 。210设 相互独立， ， 在 上服从均匀分布，则 的联合概率密度为Y与 ),(2Y4, YX与(,)fxy2()1,040xey其 它11把 9 本书任意地放在书架上，其中指定 3 本书放在一起的概率为 1212. 已知 ， ，则 的最大值为 0.6 ().6PA()0.8B()PAB，最小值为 0.4 。13.已知 ，则 0.3 。()0.5,().,().2()三、(4 分) 一袋中有 4 个白球，4 个红球，2 个黑球，现作有放回抽取 3 次，每次从中取一个，求下列事件的概率。(1)第三次才取到白球 (2)3 个颜色不全相同解:设为“第三次才
25、取到白球”的事件；为“3 个颜色不全相同”的事件(1) 6()0.141PA(2) 33.2).86B四、(6 分) 设随机变量 的概率密度为X0.2,1()46,xfx其 它又知 ，求( ) 的取值范围，(2) 的分布函数()0.8PXkkX()Fx【第 页 共 22 页】 20解：(1) 显然 6 464 1()08,()0.0.8PXdxPXdx故满足 的 的取值范围是k,(2) 的分布函数()Fx0,.21,4.6,xx五、(9 分) 设连续型随机变量 的分布函数为X,1()ln,aFxbcxde求(1)常数 ；(2) 密度函数 ；( ),abcdfEX解：(1) 由 ()01(),(
26、)0,FadcFaebecdabc解 得(2) 的密度函数Xln,1()xef其 它(3) 211()()ll4eeEXxfdxxd -=六、(13 分) 设离散型随机变量 具有分布律X10120.25 2 0.15 kpa8.(1) 求常数 ；(2) 求 的分布函数 ；(3)计算 ；aX)(xF)3(XP(4) 求 的分布律；(5)计算 .26YD【第 页 共 22 页】 21解：(1) 由分布律的性质 2220.50.815.804186.,3(kpaa舍 去 ）(2) 的分布函数X01.25,()6.8,1xFx，(3) 3()(0.52PX(4) 的分布律为 6Y2 5 6 0.15
27、0.45 0.4kp(5) 22()0.5,1()0.9875EXD七(10 分) 设 的联合密度函数(,)XY(1) 求常数 ； (2)求关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；k(3) X 与 Y 是否独立？说明理由。解：(1) 由联合密度函数的性质201,xyyf其 它【第 页 共 22 页】 22120(,) 188ykfxydkxdk(2) X 的边缘密度函数 21 7(),018,1()(,) 30, ,x xydfxfy 其 它 其 它Y 的边缘密度函数 3204,018,1()(,),yY yxdfyfxd 其 它其 它(3) 由于 ，故 X 与 Y 不相互独立(,)()XYfxf八(6 分) 设 与 相互独立，其中 的分布律如下，而 的概率密度 为已知，求Y)(yfY2 3p02 08的概率密度 .XYU)(ug解： )(22)(3)3)0.).8(3UYYFPXYuPXYuF()10.2().8().3UYYguuff
