1、 121 教学模式科目_年级_教师数 学八年级潘明明课前 1 分钟交通安全教育“121”教学模式导学案（_科）2013 年 9 月 7 日制订年 级 八年级 教 师 潘明明课 题 勾股定理的应用第 1 课时课 型 单一课达成目标1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性重 点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题难 点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题教 学 流 程数学 检
2、测预习交代目标检测预习：1、一个三角形的两边长分别是 12、15，则第三边长为时，这个三角形是直角三角形。 （三角形的三边长都是正整数）2、底边长为 10cm，底边上的高为 12cm 的等腰三角形的腰长为。交代目标：1、能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单实际问题2、将立体图形问题转化成平面图形问题合作探究交流共享第一环节：情境引入内容：情景 1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景 2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情
3、景 1 复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础第二环节：合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养
4、学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念效果：学生汇总了四种方案：（1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中 AB 的路线长为： ，Ad情形（2）中 AB 的路线长为： 2所以情形（1）的路线比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线 AA剪开圆柱得到矩形，情形（3）A B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可如图：（1）中 AB 的路线长为： AdAAA（2）中 AB 的路线长为： ABAB（3）中 AB 的路线长为：AO+ OBAB
5、（4）中 AB 的路线长为：AB得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算 AB？在 RtAAB 中，利用勾股定理可得 ，若已知圆柱22BA体高为 12cm，底面半径为 3cm， 取 3，则 221(),15ABAB注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具
6、体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性合作探究交流共享第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD 长是 30 厘米，AB 长是 40 厘米，BD 长是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD边是否垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？解答：（2） 2230450ADB522AD 和 AB 垂直意图
7、：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出 AB，AD 和 BD 的长度，或在 AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论第四环节：练习内容：1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6 km/h 的速度向正东行走，1 时后乙出发，他以 5 km/h 的速度向正北行走上午 10：00，甲、乙两人相距多远？CBA3220 BA解答：如图:已知 A
8、 是甲、乙的出发点，10:00 甲到达 B 点，乙到达C 点则 :AB=26=12（km）AC=15=5（ km）在 RtABC 中:222251693BCABC=13（km） 即甲乙两人相距 13 km2如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 解答： .22215065B3有一个高为 1.5 m，半径是 1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 m，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为 x m则最长时: 221.5x最长是 2.5+0.5=3（m） 最短时: 1.5x最短是 1.5+0.5=2
9、（m） 答:这根铁棒的长应在 23m 之间意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解第五环节：举一反三内容：1如图，在棱长为 10 cm 的正方体的一个顶点 A 处有一只蚂蚁，现要向顶点 B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在 20 s 内从 A 爬到 B？解：如图，在 RtABC 中: 22210ABC=550020 2 .不能在 20 s 内从 A 爬到 B.2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的
10、正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深 AC 为 x 尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+ 1）尺，在直角三角形 ABC 中，BC=5 尺.由勾股定理得:BC 2+AC2=AB2.即 5 2+ x2=（x +1） 2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深 12 尺，这根芦苇长 13 尺意图：第 1 题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧BABABC面，都是将空间问题平面化；第 2 题，学生可以进一步
11、了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出 AB 位置，并正确计算如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀” ，已经基本完成课堂教学任务因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，
12、体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解并赞叹我国古代数学的成就第七环节：布置作业1课本习题 14 第 1，2，3 题2如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?注意事项：作业 2 作为学有余力的学生的思考题新知检测精设预习新知检测：1如图，一只蚂蚁从 A 点沿圆柱侧面爬到顶面相对的 B 点处，如果圆柱的高为 8 cm，圆柱的半径为 cm，那么最短路径 AB 长( )6A8 B6
13、C平方后为 208 的数 D102一个圆桶，底面直径为 24 cm，高 32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) A24cm B32cm C40 cm D453已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 160 m，再向东直走 80 m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为 340 m？A 100 B 180 C 220 D 260精设预习：无理数定义板书设计1、 情境引入；2、 合作探究；3、 做一做；4、 练习；5、 举一反三；6、 交流小结；7、 布置作业教学反思课堂达标率 80%学生原因分析改进措施学生不能积极思考问题多分析问题，多做题本课亮点在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力教师需改进措施突破重点、突破难点的策略培养学生分析问题能力附： 课件：
