1、2 动量和动量定理学习目标 1.理解动量和动量的变化及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题一、动量导学探究 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关(1)若质量为 60kg 的运动员(包括球 )以 5m/s 的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动
2、量的变化量方向如何？答案 (1)动量是 300kgm/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变化了(2)300kgm/s 向西知识梳理 动量和动量的变化量1动量 p(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量符号：p.单位：kgm/s.(2)动量的矢量性：动量是矢( 填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同(3)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态( 时刻)的动量2.动量的变化 ppp(1)矢量性：与速度变化的方向相同(2)若 p、p 不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差(3)若 p、p 在一条直线上，先规定正方向，再用正、负表示 p、p，则可用p pp
3、mvmv 进行代数运算3动量的相对性：由于速度具有相对性，所以动量也具有相对性，即动量的大小和方向与选取的参考系有关通常情况下都以地面为参考系4动量 pmv 与动能 Ek mv2 的区别12(1)动量是矢量，而动能是标量( 填“矢”或“标”)(2)当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定 (填“一定”或“不一定”)发生变化即学即用 判断下列说法的正误(1)质量大的物体的动量一定大( )(2)动量相同的物体，运动方向一定相同( )(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同( )(4)一个物体(质量不变 )的动量改变，它的动能一定改变( )(5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量
4、方向相同( )二、动量定理导学探究1在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎这样做的目的是什么？答案 为了缓冲以减小作用力2如图 1 所示，假定一个质量为 m 的物体( 与水平面无摩擦 )在碰撞时受到另一个物体对它的作用力是恒力 F，在这个力的作用下，经过时间 t，物体的速度从 v 变为 v，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量 p 与恒力 F 及作用时间 t 的关系图 1答案 这个物体在运动过程中的加速度为 a v vt根据牛顿第二定律 Fma由得 Fmv vt整理得：
5、Ftm(vv) mvmv即 Ftp.知识梳理 冲量的概念和动量定理1冲量(1)冲量的定义式：IF(tt)(2)冲量是过程(填“过程”或 “状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量(3)冲量是矢(填 “矢”或“标 ”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力 F 的方向相同2动量定理(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(2)动量定理的数学表达式：F( tt)mvmv，其中 F 为物体受到的合外力一、对动量及其变化量的理解1动量 pmv, 是描述物体运动状态的物理量是矢量，方向与速度的方向相同2动量的变化量(1)动量变
6、化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化(2)关于动量变化量的求解若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则例 1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到 100m/s，假设球飞来的速度为 50 m/s，运动员将球以 100m/s 的速度反向击回设羽毛球的质量为10g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量答案 (1)1.5kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1mv
7、11010 3 50kgm/s0.5 kgm/s.p2mv 21010 3 100kgm/s1 kgm/s所以动量的变化量 pp 2p 11kgm/s0.5 kgm/s1.5kgm/s.即羽毛球的动量变化量大小为 1.5kgm/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)羽毛球的初动能：E k mv1212.5J，羽毛球的末动能：E k mv2250J所以12 12EkE kE k37.5J.动量与动能的区别与联系1区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同2联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 Ek 或 p .p22m 2
8、mEk二、冲量及冲量的计算1求冲量大小时，一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量2公式 IFt 只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：(1)用动量定理 Imvmv 求冲量(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量(3)若给出了力 F 随时间 t 变化的图象，可用 Ft 图象与 t 轴所围的面积求冲量如图 2 所示，力 F 在 1s 内的冲量 I1F 1t1201Ns20Ns，力 F 在 6s 内的冲量I(201105) Ns30Ns.图 2例 2 在倾角为 37、足够长的斜面上，有一质量为 5kg 的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数 0.2，求物体下滑 2s 的
9、时间内，物体所受各力的冲量(g 取10m/s2， sin370.6，cos370.8)答案 见解析解析 物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用根据冲量 IFt，是矢量重力的冲量 IGGtmgt5102Ns100Ns，方向竖直向下支持力的冲量 INF Ntmgcos37 t5100.82Ns 80Ns，方向垂直于斜面向上摩擦力的冲量 IfF ftmgcos37t 0.25100.82Ns 16Ns，方向沿斜面向上1在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力，如是恒力，可用IFt 进行计算，如是变力，可考虑根据动量定理求冲量2注意不要忘记说明冲量的方向三、动量定理的理解
10、和应用1对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因(2)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向(3)公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则 F 应是合外力在作用时间内的平均值2应用动量定理进行定量计算的一般步骤选 定 研 究 对 象 ， 明 确 运 动 过 程 进 行 受 力 分 析 ， 确 定 初 、 末 状 态 选 取 正 方 向 ， 列 动 量 定 理 方 程 求 解3用动量定理进行定量计算时注意：(1)列方程前首先选取正方向；(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，
11、求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量例 3 ( 多选)在任何相等的时间内，物体的动量变化量总是相等的运动是( )A竖直上抛运动 B匀速圆周运动C自由落体运动 D平抛运动答案 ACD解析 由动量定理可知，要使相等时间内的动量变化量相等，则在相等时间内合外力的冲量必须相等，即物体应受到恒力作用，故竖直上抛、自由落体及平抛运动均符合条件，而匀速圆周运动受到的是变力，故 A、C、D 正确，B 错误例 4 用 0.5kg 的铁锤把钉子钉进木头里( 如图 3)，打击时铁锤的速度为 4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为 0，打击的作用时间是 0.01s，那么：图 3(1)不
12、计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？( g 取 10m/s2)答案 (1)200N ，方向竖直向下(2)205N，方向竖直向下解析 (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，铁锤只受到钉子竖直向上的作用力，设为 F1，取竖直向上为正方向，由动量定理可得 F1t0mv所以 F1 N 200N，方向竖直向上0.5 4.00.01由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力为 200N，方向竖直向下(2)若考虑重力，设此时铁锤受到钉子的作用力为 F2，取竖直向上为正，由动量定理可得：(F2mg)t0 mvF2 N0.5 10N205N，方向竖
13、直向上由牛顿第三定律可知，铁锤钉0.5 4.00.01钉子的平均作用力为 205N，方向竖直向下1(对动量及动量变化量的理解)( 多选)某一物体在质量不变的情况下，下列说法中正确的是( )A物体动量改变，其速度大小一定改变B物体的速度方向改变，其动量不一定改变C物体做平抛运动时，在任意相等的时间内动量的变化量相同D物体的动能不变，其动量可能改变答案 CD解析 动量是矢量，动量改变，可以是速度的方向改变，速度大小不变，若物体的速度方向改变，则动量一定改变，A 、B 错误；物体做平抛运动时，加速度不变，在任意相等时间内的速度变化量相同，则动量变化量相同，C 正确；物体的动能不变，速度可能大小不变而
14、方向相反，则动量可能改变，D 正确2(冲量及冲量的计算)质量为 1kg 的物体做直线运动，其速度时间图象如图 4 所示则物体在前 10s 内和后 10s 内所受合外力的冲量分别是( )图 4A10Ns,10NsB10Ns，10NsC0,10NsD0，10Ns答案 D解析 由图象可知，在前 10s 内初、末状态的动量相同，p 1p 25kgm/s，由动量定理知I10；在后 10 s 内末状态的动量 p35 kgm/s，由动量定理得 I2p 3p 210Ns，故正确答案为 D.3(对动量定理的理解和应用) 从同样高度落下的玻璃杯掉在水泥地上容易被打碎，而掉在草地上不容易被打碎，其原因是( )掉在水
15、泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长ABCD答案 D解析 玻璃杯是否被打碎，取决于撞击地面时，地面对玻璃杯的撞击力大小规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为 h.落地瞬间的速度大小为 ，设玻璃杯的质量为 m，2gh则落地前瞬间的动量大小为 pm ，与水泥地或草地接触 t 时间后，玻璃杯停下，在2gh此过程中，玻璃杯的动量变化为 p(m )，再由动量定理可知2g
16、h(Fmg)t(m )，所以 F mg.由此可知， t 越小，玻璃杯所受撞击力 F2ghm2ght越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，撞击力小，因此玻璃杯不易碎4(动量定理的应用)(2018江苏单科12C(3)如图 5 所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下经过时间 t，小球的速度大小为 v，方向变为向上忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小图 5答案 2mvmgt解析 取向上为正方向，根据动量定理 Im v(mv)且 I( mg) tF解得 IF t2 mvmgt.F考点一 对动量和动量变化量
17、的理解1关于动量，以下说法正确的是( )A做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化B悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同C匀速飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变D平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比答案 D解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A 项错；单摆的摆球相邻两次经过最低点时动量大小相等，但方向相反，B 项错；巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧(导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略) ，从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，C 项错；平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量 p 竖 m
18、 vymgt，D 项正确2质量为 0.5kg 的物体，运动速度为 3m/s，它在一个变力作用下速度变为 7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A5kgm/s，方向与原运动方向相反B5kgm/s，方向与原运动方向相同C2kgm/s，方向与原运动方向相反D2kgm/s，方向与原运动方向相同答案 A解析 以原来的运动方向为正方向，由 pm vmv 得 p( 70.530.5) kgm/s5 kgm/s，负号表示 p 的方向与原运动方向相反考点二 冲量及冲量的计算3放在水平桌面上的物体质量为 m，用一个大小为 F 的水平推力推它 t 秒，物体始终不动，那么 t 秒内，推力的冲
19、量大小是 ( )AFt BmgtC0 D无法计算答案 A4质量为 m 的钢球由高处自由落下，以速率 v1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A向下，m( v1v 2) B向下，m(v 1v 2)C向上，m(v 1v 2) D向上，m (v1v 2)答案 D解析 设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得 Ftmgtmv 2(m v1)mv 2mv 1 由于碰撞时间极短，地面对球的作用力很大，重力可忽略不计所以Ft m(v2v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为 m(v2v 1)5(多选) 一细绳系着小球，在光滑水平面上做
20、匀速圆周运动，小球质量为 m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为 T，则以下说法中正确的是( )A经过时间 t ，小球动量变化量为 0T2B经过时间 t ，小球动量变化量大小为 mvT4 2C经过时间 t ，细绳对小球的冲量大小为 2mvT2D经过时间 t ，重力对小球的冲量大小为T4 mgT4答案 BCD解析 经过时间 t ，小球转过了 180，速度方向正好反向，若规定开始计时时的速度方T2向为正，则动量变化量为 pm vmv2mv，细绳对小球的冲量为 Ip2mv，故大小为 2mv，A 错误，C 正确；经过时间 t ，小球转过了 90，根据矢量合成法可得，T4动量变化量大小为 p mv，重
21、力对小球的冲量大小为 IGmgt ，B、D 正确2mgT46水平推力 F1 和 F2 分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来两物体的 vt 图象如图 1 所示，图中线段ABCD，则整个运动过程中，( )图 1AF 1 的冲量大于 F2 的冲量BF 1 的冲量等于 F2 的冲量C两物体受到的摩擦力大小相等D两物体受到的摩擦力大小不等答案 C解析 甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动题图中线段 ABCD，表明甲、乙与水平面的动摩擦因数相同，又甲、乙质量相等，所以两物体受到的摩擦力大小相等，选项 C 正确，D 错误；因为整个运动过程中两物
22、体的动量改变量均为零所以推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小由题图可知甲的运动时间小于乙的运动时间，所以甲的摩擦力的冲量小于乙的摩擦力的冲量，则 F1 的冲量小于 F2 的冲量，选项 A、B 错误考点三 动量定理的理解和应用7从某高处落下一个鸡蛋，分别落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是( )A落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化小B落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它受到的冲量大C落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，是因为它的动量变化率大D落到水泥地上的鸡蛋易碎，是因为它的动量变化快答案 D8质量为 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好有弹性安全带，使他悬挂起来已知弹性安
23、全带的缓冲时间是 1.2s，安全带长 5m，g 取 10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A500N B1100NC600N D100N答案 B解析 选取人为研究对象，人下落过程中由 v22gh 得，v10m/s，缓冲过程由动量定理得(Fmg)tmv，F mg1100N 由牛顿第三定律可知，安全带所受的平均冲力大mvt小为 1100N.9(多选) 一个质量为 0.18kg 的垒球，以 25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为 0.01s下列说法正确的是( )A球棒对垒球的平均作用力大小为 1260NB球棒对垒球的
24、平均作用力大小为 360NC球棒对垒球做的功为 126JD球棒对垒球做的功为 36J答案 AC解析 设球棒对垒球的平均作用力为 ，由动量定理得 tm( v1v 0)，取末速度方向为正F F方向，则 v145 m/s，v 025 m/s，代入得 1 260 N由动能定理得FW mv12 mv02126 J，故 A、C 正确12 1210(多选) 如图 2 所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为 m 的铁球以速率 v 向左壁碰去，来回碰几次后停下来，而箱子始终静止，则整个过程中( )图 2A铁球对箱子的冲量为零B铁球和箱子受到的冲量大小相等C箱子对铁球的冲量为 mv，向右D摩擦力对箱子的冲量为
25、mv，向右答案 CD解析 箱子在水平方向上受到球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力，二力始终等值反向，其合力始终为零因此，铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等值反向，合冲量为零，故 A 错误；以向左为正方向，根据动量定理，铁球受到的冲量为I0mvmv，负号表示方向向右而箱子受到的冲量始终为零，B 错误，C 正确根据牛顿第三定律，铁球对箱子的冲量为 mv，向左，又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等值反向，所以摩擦力对箱子的冲量为 mv，向右，D 正确11如图 3 所示，一个质量为 m3kg 的物体静止在光滑的水平面上，受到与水平方向成60角的力 F 作用，F 的大小为 9N，经 2s 时间(g1
26、0m/s 2)，求：图 3(1)物体重力冲量大小；(2)力 F 的冲量大小；(3)物体动量的改变量大小答案 (1)60Ns (2)18Ns (3)9Ns解析 (1)物体重力冲量为：I 1mgt3102Ns60Ns ；(2)力 F 的冲量为：I 2Ft92Ns18Ns；(3)物体受到的合力为：F 合 Fcos60则物体动量的改变量大小为：pF 合 tFcos60t9 2Ns9Ns.1212将质量为 m1kg 的小球，从距水平地面高 h5m 处，以 v010m/s 的水平速度抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.求：(1)抛出后 0.4s 内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增
27、量 p；(3)小球落地时的动量大小 p.答案 (1)4Ns 方向竖直向下(2)10Ns 方向竖直向下(3)10 kgm/s2解析 (1)重力是恒力，0.4s 内重力对小球的冲量I1mgt 01100.4Ns4Ns ，方向竖直向下(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故 h gt2，12落地时间 t 1s小球飞行过程中只受重力作用，2hg所以合外力的冲量为Imgt1101Ns10Ns ，方向竖直向下由动量定理得 pI10Ns，方向竖直向下(3)小球落地时竖直分速度为 vygt10m/s.由速度合成知，落地速度v m/s10 m/s，v02 vy2 102 102 2所以小球落地时的动量大小 pm v10 kgm/s.2
