1、2.3.1 矩阵乘法的概念 教学目标：知识与技能：1.掌握二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义.2.能灵活运用矩阵乘法进行平面图形的变换 .3.了解初等变换及初等变换矩阵的含义.过程与方法：从实例中理解矩阵乘法的代数运算和几何意义，掌握运算规则，从几何角度验证乘法规则情感、态度与价值观： 教学重点：二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义教学难点：二阶矩阵乘法法则及矩阵乘法的几何意义教学过程：一、问题情境: 对向量 先做变换矩阵为 N= 的反射变换 T1, 得到向量 , 再对xy10 xy所得向量做变换矩阵为 M= 的伸压变换 T2 得到向量 , 这两次变换能否2xy用一个矩阵来表示?二、建构数学
2、：1.矩阵乘法的乘法规则2.矩阵乘法的几何意义3.初等变换, 初等变换矩阵三、教学运用例 1、(1)已知 A= , B= ; 计算 AB .1212(2)已知 A= , B= , 计算 AB, BA .10243(3)已知 A= , B= , C= , 计算 AB、AC .10102例 2、已知 A= , 求 A2, A3 , A4 , 你能得到 An 的结果吗? (nN*)103例 3、已知梯形 ABCD, 其中 A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(1 , 2) , D(1 , 2), 先将梯形作关于 x 轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转 90.(1)求连续两次变换所
3、对应的变换矩阵 M ; (2)求点 A , B , C , D 在 TM 作用下所得到的结果;(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形, 并验证(2)中的结论.例 4、已知 A= , B= , 求 AB, 并对其几何意义给予cosinicosini解释.四、课堂小结：五、课堂练习：练习: P 46 1 , 2六、回顾反思：七、课外作业：1.计算:(1) (2) 4132521043(3) (4) 0.81520132412.已知 A= , 求 A2 , A3 , 你能得到 An 的结果吗? (nN*) .cosini3.计算 , 并用文字描述二阶矩阵 对应的变换方式.01abcd014.已知ABC, 其中 A(1 , 2), B(2 , 0), C(4 , -2), 先将三角形绕原点按顺时针旋转90, 再将所得图形的横坐标伸长为原来的 3 倍, 纵坐标不变.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵 M ; (2)求点 A , B , C 在变换矩阵 M 作用下所得到的结果; (3)如果先将图形的横坐标伸长为原来的 3 倍, 再将所得图形绕原点顺时针旋转 90, 则连续两次变换所对应的变换矩阵 M是什么呢 ?5.设 m , nk , 若矩阵 A= 把直线 l : x 5y+1=0 变换成另一直线 l: 20mn2x+y+3=0, 试求出 m , n 的值.
