1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 252017 年呼伦贝尔市中考数学试卷 A(含答案和解释)2017 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）的相反数是（ ）ABcD2 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 c三棱锥 D三棱柱3 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A3x+x=4x2B （a）2a6=a8c （y）3（y）=y2（y0）D （a2b3c）2=a4b6c4 （3 分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形
2、的是（ ）A6，8，8B6，8，10c6，8，12D6，8，145 （3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1 纳米等于 0.000000001 米，将 1 纳米用科学记数法表示为（ ）A107 米 B108 米 c109 米 D1010 米精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 256 （3 分）如图，在o 中，oABc，AoB=48，D 为o上一点，则ADc 的度数是（ ）A24B42c48D127 （3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米 2222.52323.52424.525
3、销售量/双 12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A平均数 B中位数 c众数 D方差8 （3 分）一元二次方程 16x28x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根c只有一个实数根 D有两个相等的实数根9 （3 分）下列命题正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形c对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形10 （3 分）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔 1 分钟相遇一次；如果精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -
4、全程指导写作 独家原创 3 / 25同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）ABcD11 （3 分）下列关于反比例函数 y=的说法正确的是（ ）Ay 随 x 的增大而增大 B函数图象过点（2， ）c图象位于第一、第三象限 Dx0 时，y 随 x 的增大而增大12 （3 分）如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=3，Bc=4，D、E 分别是 AB、Bc 边上的动点，则 AE+DE 的最小值为（ ）ABc5D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分）分解因式：2a38a= 1
5、4 （3 分）如图，以正六边形 ABcDEF 的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点 c、F 在 x 轴上，顶点 A 的坐标为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 25（1， ） ，则顶点 D 的坐标为 15 （3 分）计算：4539+6541= 16 （3 分）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是 17 （3 分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含，n 的代数式表示 y，则 y= 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）18 （6 分）计算：|2|+（2）2（3.14）019 （6 分
6、）先化简，再求值：a（a2b）（a+b） （ab） ，其中 a=，b=120 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4） ，且与 x 轴交于 B、c 两点，点 B 的坐标为（3，0） （1）写出 c 点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围21 （6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有 3 个相同的小球，分别标有精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 257，8，9芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABcDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏
7、者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球如：先后摸出标有 4 和 7 的小球，就先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到点 F分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平四、 （本题 7 分）22 （7 分）如图，在平行四边形 ABcD 中，ADAB（1）作BAD 的平分线交 Bc 于点 E，在 AD 边上截取AF=AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断四边形 AB
8、EF 的形状，并说明理由五、 （本题 7 分）23 （7 分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 25男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（c）A150x155B155x160c160x165D165x170E170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的有 人；（2）在样本中，身高在 170x175 之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知
9、该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 160x170 之间的学生有多少人？六、 （本题 8 分）24 （8 分）如图，AB 是o 的直径，cD 切o 于点 D，且BDoc，连接 Ac（1）求证：Ac 是o 的切线；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 25（2）若 AB=oc=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）七、 （本题 10 分）25 （10 分）某车行经销的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200元，今年 6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 2
10、5%（1）求今年 A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表：A 型车 B 型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价 1200八、 （本题 13 分）26 （13 分）如图 1，在ABc 中，AcB=90，B=30，Ac=4，D 是 AB 的中点，EF 是AcD 的中位线，矩形 EFGH 的顶点都在AcD 的边上精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 25（1）求线段 EF、FG 的长；
11、（2）如图 2，将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，点 F 落在 Bc 上时停止移动，设矩形移动的距离为 x，矩形与cBD 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数解析式；（3）如图 3，矩形 EFGH 平移停止后，再绕点 G 按顺时针方向旋转，当点 H 落在 cD 边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为 ，求 cos 的值2017 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共 12小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）的相反数是（ ）ABcD【解答】解：的相反数是故选 B2 （3 分）某几何体
12、的三视图如图所示，则该几何体是（ ）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 25A圆柱 B圆锥 c三棱锥 D三棱柱【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选 B3 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A3x+x=4x2B （a）2a6=a8c （y）3（y）=y2（y0）D （a2b3c）2=a4b6c【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、 （a）2a6=a8，故此选项错误；c、 （y）3（y）=y2（y0） ，故此选项正确；D、 （a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：c4 （3 分）下列长度的
13、三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A6，8，8B6，8，10c6，8，12D6，8，14【解答】解：A、=108，6+88，能组成锐角三角形；B、=10 是直角三角形，不能组成锐角三角形；c、=1012，6+812，不能组成锐角三角形；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 25D、6+8=14，不能组成三角形故选：A5 （3 分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1 纳米等于 0.000000001 米，将 1 纳米用科学记数法表示为（ ）A107 米 B108 米 c109 米 D1010 米【解答】解：1 纳米用科学记数法表示为 1
14、09 米，故选：c6 （3 分）如图，在o 中，oABc，AoB=48，D 为o上一点，则ADc 的度数是（ ）A24B42c48D12【解答】解：oABc，=，ADc=AoB=48=24故选 A7 （3 分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米 2222.52323.52424.525精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 25销售量/双 12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（ ）A平均数 B中位数 c众数 D方差【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，
15、这样可以确定进货的数量，鞋店老板最喜欢的是众数故选：c8 （3 分）一元二次方程 16x28x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根c只有一个实数根 D有两个相等的实数根【解答】解：16x28x+1=0，=（8）2416=6464=0，方程有两个相等的实数根，故选 D9 （3 分）下列命题正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 25c对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A 错误；对角线互相
16、垂直且相等的平行四边形是正方形，B 错误；对角线相等的平行四边形是矩形，c 错误；对角线相等的菱形是正方形，D 正确，故选：D10 （3 分）甲、乙两人匀速在 400 米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔 1 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 5 分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）ABcD【解答】解：设甲每分钟跑 x 米，乙每分钟跑 y 米，由题意，得：故选 B精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 2511 （3 分）下列关于反比例函数 y=的说法正确的是（ ）A
17、y 随 x 的增大而增大 B函数图象过点（2， ）c图象位于第一、第三象限 Dx0 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：A、反比例函数 y=，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2，） ，故此选项错误；c、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D、x0 时，y 随 x 的增大而增大，正确故选：D12 （3 分）如图，在 RtABc 中，c=90，Ac=3，Bc=4，D、E 分别是 AB、Bc 边上的动点，则 AE+DE 的最小值为（ ）ABc5D【解答】解：如图，作点 A 关于 Bc 的对称点 A，过点A作 ADAB 交 Bc、AB 分别于点 E、
18、D，则 AD 的长度即为 AE+DE 的最小值，AA=2Ac=23=6，AcB=90，Bc=4，Ac=3，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 25AB=，sinBAc=，AD=AAsinBAc=6=，即 AE+DE 的最小值是故选 B二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分）分解因式：2a38a= 2a（a+2） （a2） 【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2） （a2） ，故答案为：2a（a+2） （a2）14 （3 分）如图，以正六边形 ABcDEF 的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点 c、F 在
19、 x 轴上，顶点 A 的坐标为（1， ） ，则顶点 D 的坐标为 （1，） 【解答】解：根据图形得：D（1，） ，故答案为：（1，）15 （3 分）计算：4539+6541= 11120， 【解答】解：4539+6541=11120，故答案为：11120，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 2516 （3 分）一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是 2 【解答】解：数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，（5+2+x+6+4）5=4，解得：x=3，这组数据的方差是（53）2+（23）2+（33）2+（63）2+（43）2=
20、2；故答案为：217 （3 分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含，n 的代数式表示 y，则 y= （n+2） 【解答】解：1（2+2）=4，3（4+2）=18，5（6+2）=40，y=（n+2） ，故答案为（n+2） 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 2518 （6 分）计算：|2|+（2）2（3.14）0【解答】解：原式=19 （6 分）先化简，再求值：a（a2b）（a+b） （ab） ，其中 a=，b=1【解答】解：a（a2b）（a+b） （ab）=a22aba2
21、+b2=2ab+b2，当 a=，b=1 时，原式=2（1）+（1）2=1+1=220 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4） ，且与 x 轴交于 B、c 两点，点 B 的坐标为（3，0） （1）写出 c 点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围【解答】解：（1）顶点为 A（1，4） ，且与 x 轴交于B、c 两点，点 B 的坐标为（3，0） ，点 c 的坐标为（1，0） ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 25设抛物线的解析式为 y=a（x3） （x+1） ，把 A（1，4）代
22、入，可得4=a（13） （1+1） ，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x3） （x+1） ，即 y=x22x3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x1 或 x321 （6 分）甲袋中装有 4 个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有 3 个相同的小球，分别标有7，8，9芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABcDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点 A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球如：先后摸出标有 4 和 7 的小球
23、，就先从点 A 按顺时针连跳 4 个边长，跳到点 E，再从点 E 顺时针连跳 7 个边长，跳到点 F分别求出芳芳、明明跳回起点 A 的概率，并指出游戏规则是否公平精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 25【解答】解：芳芳：画树状图可得：有 4 种等可能的结果，其中 1 种能跳回起点 A，故芳芳跳回起点 A 的概率为；明明：画树状图可得：有 12 种等可能的结果，其中 3 种能跳回起点 A，故明明跳回起点 A 的概率为；芳芳、明明跳回起点 A 的概率相等，故游戏规则公平四、 （本题 7 分）22 （7 分）如图，在平行四边形 ABcD 中，ADAB（1
24、）作BAD 的平分线交 Bc 于点 E，在 AD 边上截取AF=AB，连接 EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图所示：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 25（2）四边形 ABEF 是菱形；理由如下：四边形 ABcD 是平行四边形，ADBc，DAE=AEB，AE 平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四边形 ABEF 是平行四边形，AF=AB，四边形 ABEF 是菱形五、 （本题 7 分）23 （7 分
25、）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（c）A150x155精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 25B155x160c160x165D165x170E170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号） ，女生身高在 B 组的有 12 人；（2）在样本中，身高在 170x175 之间的共有 10 人，人数最多的是 c 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480
26、 人，请估计身高在 160x170 之间的学生有多少人？【解答】解：（1）在样本中，男生共有 2+4+8+12+14=40人，中位数是第 20 和第 21 人的平均数，男生身高的中位数落在 D 组，女生身高在 B 组的人数有 40（130%20%15%5%）=12 人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在 170x175 之间的人数共有 8+405%=10 人，A 组人数为 2+4020%=10 人，B 组人数为 4+12=32 人，c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 21 / 25组人数为 12+4035%=26 人，D 组人数为 14+4010%
27、=18 人，E 组人数为 8+405%=10 人，c 组人数最多，故答案为：10、c；（3）500+480（35%+10%）=541（人） ，故估计身高在 160x170 之间的学生约有 541 人六、 （本题 8 分）24 （8 分）如图，AB 是o 的直径，cD 切o 于点 D，且BDoc，连接 Ac（1）求证：Ac 是o 的切线；（2）若 AB=oc=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）【解答】 （1）证明：连接 oD，cD 与圆 o 相切，oDcD，cDo=90，BDoc，Aoc=oBD，coD=oDB，oB=oD，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作
28、独家原创 22 / 25oBD=oDB，Aoc=coD，在Aoc 和Doc 中， ，AocEoc（SAS） ，cAo=cDo=90，则 Ac 与圆 o 相切；（2）AB=oc=4，oB=oD，RtoDc 与 RtoAc 是含 30的直角三角形，Doc=coA=60，DoB=60，BoD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形 DoB 的面积DoB 的面积=七、 （本题 10 分）25 （10 分）某车行经销的 A 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200元，今年 6 月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 25%（1）求今年 A 型车
29、每辆售价多少元？（2）该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批A 型车和 B 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年 A，B 两种型号车的进价和售价如下表：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 23 / 25A 型车 B 型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价 1200【解答】解：（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年A 型车每辆售价为（x200）元，根据题意得：=，解得：x=1000，经检验，x=1000 是原分式方程的解答：今年 A 型车每辆售价为 1000 元（2）设购进 A 型车辆，则购进
30、B 型车（50）辆，根据题意得：800+950（50）43000，解得：30销售利润为（100800）+（1200950） （50）=50+12500，500，当=30 时，销售利润最多答：当购进 A 型车 30 辆、购进 B 型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最多八、 （本题 13 分）26 （13 分）如图 1，在ABc 中，AcB=90，B=30，Ac=4，D 是 AB 的中点，EF 是AcD 的中位线，矩形 EFGH 的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 24 / 25顶点都在AcD 的边上（1）求线段 EF、FG 的长；（2）如图 2，将矩形
31、 EFGH 沿 AB 向右平移，点 F 落在 Bc 上时停止移动，设矩形移动的距离为 x，矩形与cBD 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数解析式；（3）如图 3，矩形 EFGH 平移停止后，再绕点 G 按顺时针方向旋转，当点 H 落在 cD 边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为 ，求 cos 的值【解答】解：（1）在ABc 中，AcB=90，B=30，Ac=4，AB=8，又D 是 AB 的中点，AD=4，cD=AB=4，又EF 是AcD 的中位线，EF=DF=2，在AcD 中，AD=cD，A=60，ADc=60，在FGD 中，GF=DFsin60=，矩形 EFG
32、H 的面积 S=EFGF=2=；（2）设矩形移动的距离为 x，则 0x2，当矩形与cBD 重叠部分为三角形时，如图，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 25 / 25则 0x1，FN=x，FN=ADc=60F=xS=xx=x2，当矩形与cBD 重叠部分为直角梯形时，如图 2，则 1x2，FN=x，DG=x1重叠部分的面积 S=（DG+FN）FG=（x1+x）=（2x1） ；（3）如图 3，作 H1QAB 于 Q，设 DQ=，则 H1Q=，DG=1，H1G=2，GQ=+1，在 RtH1QG 中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，32+（+1）2=4，解之得=（负的舍去） ，QG=1+=cos=
