1、参数方程与普通方程互化 一、教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一） 、复习引入：（1 ） 、圆的参数方程；（2 ） 、椭圆的参数方程；（3 ） 、直线的参数方程；（4 ） 、双曲线的参数方程。（二） 、新课探究： 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数三
2、角法：利用三角恒等式消去参数整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为 0),(yxF：在消参过程中注意变量 x、 y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定 tf和 )(g值域得 、 的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。（1 ）圆22ryx参数方程 sincoryx（ 为参数）（2 ）圆2020)()(参数方程为： sinco0ryx（ 为参数）（3 ）椭圆12byax参数方程 sincobyax（ 为参数）（4 ）双曲线 2参数方程 tae（ 为参数）（5 ）抛物线 Pxy2参数方程 Ptyx2（t 为参
3、数）（6 ）过定点 ),(0倾斜角为 的直线的参数方程sinco0tyx（ t为参数）3、教师指导学生阅读练习册 P35，理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。（二） 、例题探析例 1、 【课本 P40 例 1 题】将下列参数方程化为普通方程（1 ） 2tyx（2 ） 2sincoyx（3 ） 21ty（4） 21ty（5） )1(32tytx例 2 化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1 ） tyx（t 是参数） （2 ） 2cosyx（ 是参数）（3 ） 21ty（t 是参数）例 3、已知圆 O 半径为 1，P 是圆上动点，Q（4 ，0）是 x轴上的定点，M 是
4、PQ 的中点，当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时，求点 M 的轨迹的参数方程。（三） 、巩固导练：1、 （1）方程 2ytx表示的曲线（ ） 。A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分（2 ）下列方程中，当方程 xy2表示同一曲线的点A、 2tyxB、 tysin2C、tyx1D、tyxoa2c12、 P 是双曲线 tan3si4（t 是参数）上任一点， 1F， 2是该焦点：求F1F2 的重心 G 的轨迹的普通方程。3、已知 ),(yx为圆 4)1()(22y上任意一点，求 yx的最大值和最小值。（四） 、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。（五） 、作业：课本 P42 页 A 组中 3、6、8 B 组中 2、3课外练习：练习册 P36 中 4、6、7 、9、10
