1、课时作业A 组 基础巩固1将极坐标 化为直角坐标为 ( )(2，32)A(0,2) B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：由题意可知，x2cos 0，y2sin 2.32 32答案：B2把点的直角坐标(3，4)化为极坐标( ， )(限定 0,0 2)，则( )A 3， 4 B5，4C5，tan D 5，tan 43 43解析：由公式得 5，x2 y2 32 42tan ， 0,2)yx 43答案：D3在极坐标系中，点 A 与 B 之间的距离为( )(2，6) (2， 6)A1 B2C3 D4解析：方法一 点 A 与 B 的直角坐标分别为 ( ，1)与( ，1)，(2，6) (2， 6)
2、3 3于是|AB| 2. 3 32 1 12方法二 由点 A 与 B 知，(2，6) (2， 6)|OA|OB|2，AOB ，3于是AOB 为等边三角形，所以|AB| 2.答案：B4若 A，B 两点的极坐标为 A(4,0)，B ，则线段 AB 的中点的极坐标为( )(4，2)A. B.(22，4) ( 2，4)C. D.(4，4) (2，4)解析：由题易知点 A，B 的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段 AB 的中点的直角坐标为(2,2)由 2x 2y 2，得 2 .2因为 tan 1，且点 (2,2)在第一象限，所以 .故线段 AB 的中点的极坐标为22 4.(22，4)答案：A5
3、在极坐标系中，点 A ，B ，则线段 AB 中点的极坐标为( )(22，6) ( 22，23)A. B.(12，512) (1，512)C. D.(22，512) ( 22，3)解析：由点 A ，B 知，AOB ，于是AOB 为等腰直角三角形，(22，6) ( 22，23) 2所以|AB| 1，22 2设线段 AB 的中点为 C，则|OC| ，极径 OC 与极轴所成的角为 ，12 512所以线段 AB 中点 C 的极坐标为 .(12，512)答案：A6极坐标系中，直角坐标为(1， )的点的极角为_3解析：直角坐标为(1， )的点在第四象限，3tan ，所以 2k (kZ)33答案：2k (kZ
4、)37极坐标系中，点 的直角坐标为 _(6，73)解析：xcos 6cos 3，73ysin 6sin 3 ，73 3点的极坐标 化为直角坐标为(3,3 )(6，73) 3答案：(3,3 )38平面直角坐标系中，若点 P 经过伸缩变换Error!后的点为 Q，则极坐标系中，(3，72)极坐标与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_解析：因为点 P 经过伸缩变换 Error!后的点为 Q ，则极坐标系中，极坐标(3，72) (6，76)与 Q 的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于 6|sin |3.76答案：39已知点的极坐标分别为 A ，B ，C ，D ，求它们的直(3， 4
5、) (2， 23) ( 32， ) (4， 2)角坐标解析：根据 x cos ，ysin ，得 A ，B(1， )，(322， 322) 3C ，D(0，4) ( 32，0)10分别将下列点的直角坐标化为极坐标( 0,02)(1)(1,1)；(2)(4，4 )；3(3) ；(4)( ， )(32，32) 6 2解析：(1) ， 12 12 2tan 1，0,2)，由于点(1,1) 在第二象限，所以 ，34直角坐标(1,1)化为极坐标为 .(2，34)(2) 8，42 432tan ， 0,2)， 434 3由于点(4，4 )在第四象限3所以 ，53直角坐标(4，4 )化为极坐标为 .3 (8，
6、53)(3) ，(32)2 (32)2 322tan 1，0,2)，3232由于点 在第一象限，(32，32)所以 ，4直角坐标 化为极坐标为 .(32，32) (322 ，4)(4) 2 ， 62 22 2tan ， 0,2)， 2 6 33由于点( ， )在第三象限，6 2所以 ，76直角坐标( ， )化为极坐标为 .6 2 (22，76)B 组 能力提升1在极坐标系中，若 A ，B ，求ABO 的面积 (O 为极点)为( )(3，3) (4，76)A2 B3C4 D6解析：由题意可知，在ABO 中，OA3，OB 4，AOB ，76 3 56所以ABO 的面积为 S |OA|OB|sinA
7、OB 34sin 34 3.12 12 56 12 12答案：B2已知 A，B 的极坐标分别是 和 ，则 A 和 B 之间的距离等于( )(3，4) (3，1312)A. B.18 62 18 62C. D.36 322 36 322解析：A，B 两点在极坐标系中的位置，如图则由图可知AOB .1312 4 56在AOB 中，|AO| |BO|3，所以由余弦定理得|AB|2|OB |2|OA| 22| OB|OA|cos 992956 ( 32)189 (1 )2.392 3所以|AB| .36 322答案：C3已知点 P 的直角坐标按伸缩变换Error!变换为点 P(6，3) ，限定 0,0
8、2时，则点 P 的极坐标为_解析：设点 P 的直角坐标为(x，y)，由题意得Error!解得Error!点 P 的直角坐标为(3， )，3 2 ，tan .32 32 3 330 2，点 P 在第四象限， ，116点 P 的极坐标为 .(23，116)答案： (23，116)4在极坐标系中，已知两点 A，B 的极坐标分别为 ， ，则AOB (其中 O 为(3，3) (4，6)极点)的面积为 _解析：如图所示，|OA|3， |OB|4，AOB ，所以 SAOB |OA|OB|sin 3 6 6 12AOB 34 3.12 12答案：35在极坐标系中，已知三点 M ，N(2,0)，P .判断 M，
9、N，P 三点是否共(2， 3) (23，6)线？说明理由解析：将极坐标 M ，N(2,0)，P 分别化为直角坐标，得 M(1， )，(2， 3) (23，6) 3N(2,0)， P(3， )3方法一 因为 kMNk PN ，所以 M，N，P 三点共线3方法二 因为 (1， )所以 ，所以 M，N，P 三点共线MN NP 3 MN NP 6已知点 M 的极坐标为 ，极点 O在直角坐标系 xOy 中的直角坐标为(2,3)，极(4，6)轴平行于 x 轴，极轴的方向与 x 轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点 M 的直角坐标解析：以极点 O为坐标原点，极轴方向为 x轴正方向，建立新直角坐标系 xO y，设点 M 的新直角坐标为( x，y) ，于是x4cos 2 ，y4sin 2，6 3 6由 O(x，y)O(0,0) ，O(x， y)O (2,3)，易得 O(x， y)与 O( x，y) 的关系为Error!于是点 M(x，y)为Error!所以点 M 的直角坐标为(2 2,5) 3
