1、12014 年秋人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数 y=ax2 的图象和性质ppt 课件 (1) (1)二次函数 y=ax2 的图象与性质2复习二次函数的定义：一般地，形如 一般地，形如 y ? ax ? bx ? c (a、 b、c 是常数，a0)的函数叫做二次 函数，其中 a 为二次项系数，b 为一次 项系数， c 为常数项。23导入1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？(1) y ? 2 x (2) y ? 2 x ? 3一条直线一条直线2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线4x y=x2. .-2 -1.5 4 2.25-1 -0.5 1 0.250 00.5
2、0.251 11.5 2.252 4.5画函数 y=x2 的图象函数图象画法y ? x2描点法列表 描点连线6请画函数 y=x2 的图像解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 根据表中 x,y 的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x2 的图像. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 y= x -7 -8 -9 -107yy o xy=x2y=x2xo定义:函数 y=x2,y=-x2 的图象都是一条
3、曲线,这条曲 线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下. 一般地，二次函数 y=ax? +bx+c 的图象叫做抛物线 y=ax? +bx+c. 探究:观察 y=x2,y=-x2 的图象,具有怎样的对称性? 这两个图象都关于 y 轴对称. y 轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线 的顶点.8yy oxy=x2y=x2xo探究：观察 y=x2,y=-x2 的图象,说出它们的开口方向和 3.y=x2 顶点坐标及其规律. 1.抛物线 y=x2 的图象开口向上, 对称轴的左侧:y 随 x 的增 大而减小;对称轴的右侧: 抛物线y=-x2 的图象开口向下. y 随 x
4、 的增大而增大。 2.图象的顶点都在原点. y=-x2 y=x2 的顶点是图象的最低点,y=-x2 的顶点是图象的最高点.对称轴的左侧:y 随 x 的增大而 增大;对称轴的右侧: y 随9x 的增大而减小。10结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质1. 对称轴都是 y 轴; 2. 当 a0 时，开口向上； 当 a0 时，开口向下 3.图象的顶点都在原点. 当 a0 时，顶点是图象的最低点, 当 a0 时，顶点是图象的最高点.11二次函数 y=ax2 的图象与性质 : 探究：观察图形，Y 随 X的变化如何变化？当 a0 时，8y6y= x242对称轴的左侧:y 随 x 的增大 而减小；x10-
5、2o125-4-6对称轴的右侧:y 随 x 的增大 而增大。-8y=- x2当 a0 时，对称轴的左侧:y 随 x 的 增大 而增大；5y= ax2 与 y= -ax2 关 于 x 轴对称对称轴的右侧:y 随 x 的增大 而减小。1314二次函数 y=ax2 的性质yax2 图象 a0 a0开口 方向开口向上开口向下对称性 关于 y 轴对称，对称轴是 y 轴即直线 x0 顶点 顶点坐标是原点（0，0） 当 x=0 时，y 最小值=0 当 x=0时，y 最大值=0 最值增减性在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减15y ? 2x21、根据左边已画好的函数图象填空：
6、（1）抛物线y=2x2 的顶点坐标是 （0，0）, 对称轴是 y 轴 ，在 对称轴的右 侧，2 2 y? x 3y 随着 x 的增大而增大；在 对称轴的左 侧， y 随着 x的增大而减小，当 x= 0 时， 函数 y 的值最小，最小值是 0 ,抛物 线 y=2x2 在 x 轴的 上 方（除顶点外） 。 下 方（除顶点外） ，在对称轴的（2）抛物线2 y ? ? x 2 在 x 轴的 3左侧，y 随着 x 的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y 随着 x 的 增大而减小 ，当 x=0 时，函数 y 的值最大，最大值是 当 x 0 ，?160 时，y0.17范例例 1、在同一平面直角坐标系中，画出
7、下列二次函数的图象：1 2 2 (3) y ? x 2 (1) y ? x (2) y ? 2 x 218新授比较几个二次函数的图象，你有 什么发现？ 2y 1 2 y ? 2x 9 y ? y? x 8 2 开口大小与什 么有关？7 6 5 4 3 2 1x2-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x19巩固 2、在同一平面直角坐标系中，画下列 二次函数的图象： y 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (1) y ? ? x x -11 2 (2) y ? ? x 2 2 (3) y ? ?2 x 1-2 -3 -4 -5 -6 2 -7 (1) (2) y ? ? x -8
8、2 ( 3 ) y -9 |a|越大，抛物线开口越小y ? ?x 2 ? ?2 x220巩固训练|a|越大，抛物线开口越小.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)1 2 （1 ）y ? x 41 2 （3）y ? - x 31 2 （2）y ? x 2（4）y ? -3x221范例 例 2、已知二次函数 y ? ax 的图形经 过点(-2，-3) 。 (1)求 a 的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；222试一试：1、函数 y=2x2 的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y 随 x
9、 的增大而 y 随 x 的增大而 ； ，在对称轴的右侧，2、函数 y=-3x2 的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 ； ，在对称轴的右侧，233、y=kx2 与 y=kx2(k 0)在同一坐标系中，可能是（ B ）ABCD242 巩固 n ?n 4、若抛物线 y ? (n ? 1) x 的开口 向下，求 n的值。5、若抛物线 y ? ?6 x 上点 P 的坐标为 (2，-24)，则抛物线上与 P 点对称的点 P的坐标为 。 6、若 m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、21 2 (m+3 ，y3)在抛物线 y ? x 上，则 4y1、 y2、y3 的大小关系是 。25小结二次函数 y? ax 的图象及性质：2(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。26
