1、2.4 弦切角定理 学案 （新人教 A 版选修 4-1）考纲要求：会证明和应用以下定理：圆的切线判定定理与性质定理和弦切角定理一：知识梳理1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_.推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_.推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.二：基本技能：1.已知一个圆的弦切角等于 50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为 _ .2.如图，AB 是直径，点 D 在 AB 的延长线上，BD=O
2、B，若 CD 切O 于 C 点，则CAB 的度数为 ，DCB 的度数为 ，ECA 的度数为 _ .3.如图，AB， AC 是O 的两条切线，切点分别为 B、 C、 D 是优弧 AB上的点，已知BAC=80 0，那么BDC =_. 4.如图，AB 是 O 的弦， AD 是 O 的切线，C 为 AB上任一点，ACB=108 0，那么BAD =_. 5.如图，PA， PB 切 O 于 A， B 两点， ACPB，且与 O 相交于 D，若DBC=22 0，则APB=_.三：典例分析类型一： 弦切角与圆周角定理的应用解题准备:弦切角与圆周角是很重要的与圆相关的角 .其主要功能在于协调与圆相关的各种角CE
3、OA B DCBOADCBADC BADPO(如圆心角 圆周角等), 是架设圆与三角形全等 三角形相似 与圆相关的各种直线(如弦割线切线)位置关系的桥梁,因而弦切角也是确定圆的重要几何定理的关键环节( 如证明切割线定理).:例 1：(2010 年高考课标全国卷)如图，已知圆上的弧 ，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：(1)ACE BCD ；(2)BC2BECD.变式训练 1: (2010 年高考江苏卷) 如图，AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点 C，若 DADC，求证：AB2BC. 类型二： 圆的切线的性质与判定
4、解题准备:若知圆的切线,一种自然的想法就是连结过切点的半径,从而得到垂直关系.证明某条直线是圆的切线的常用方法有:若已知直线与圆有公共点,则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可;若已知直线与圆没有明确的公共点 ,则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径.例 2：如图，在ABC 中， C90，BE 是角平分线，DEBE 交 AB 于 D，O 是BDE 的外接圆 求证：AC 是O 的切线 变式训练 2已知弦 AB 与O 的半径相等，连接 OB 并延长使 BCOB.(1)问 AC 与O 的位置关系是怎样的；(2)试在O 上找一点 D，使 ADAC.四：能力提升1（海淀二模 3）如图， 是O 的CD
5、直径， 切O 于点 ，AEB连接 ，若 ，则 的大DB20BE小为( ) A. B. 4C. D. 6072.（西城二模 11）如图， 是圆的内接三ABC角形， 切圆于点 ，PA交圆于点 .若 ， ，PBD601PD，8BD则 _, _.AC3.如图，AB 是半圆 O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆 O 的切线 PC交 AB 的延长线于点 P，PCB25 ，则ADC 为A.105 B.115 C.120 D.1254.如图，AB 是O 的直径，EF 切O 于 C，ADEF 于 D，AD=2，AB=6，则 AC 的长为A.2 B.3 C. 23 D.45.如图，AB 是 O 的直径， A
6、C， BC 是 O 的弦， PC 是 O 的切线，切点为 C，BAC=35 0，那么ACP 等于A. 350 B. 550 C. 650 D. 12506.如图，在 O 中， AB 是弦， AC 是 O的切线， A 是切点，过 B 作 BDAC 于 D，BD 交 O 于 E 点，若 AE 平分BAD ，则CBDEOAFBP COACBDEOACBDA POACODPABCDBAD= A. 300 B. 450 C. 500 D. 600 7.如图，O 与O交于 A， B，O 的弦 AC 与O 相切于点 A，O 的弦 AD 与 O相切于 A 点，则下列结论中正确的 是A.12 B.1= 2 C.
7、12 D.无法确定7.如图，E 是O 内接四边形 ABCD 两条对角线的交点，CD 延长线与过 A 点的 O 的切 线交于 F 点，若ABD=44 0，AED=100 0， DB， 则AFC 的度数为A.780 B.920 C.560 D. 1450 8.过圆内接ABC 的顶点 A 引切线交 BC延长线于 D，若B=35 0，ACB=80 0，则 D=A.450 B.500 C.55 0 D60 0 9.圆内接四边形 ABCD 的顶点 C 引切线 MN，AB 为圆直径，若BCM=38 0，则ABC=A.380 B. 52 0 C. 68 0 D. 42 010如右图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于（ ）A. 70 B. 35C. 20 D. 102BC D1OAOABC DEFA OCBDNMOABC
