1、太原五中 2017-2018 学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学（理）（2018.4.2）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知 ,则 （ ）2ln(1),2,xPxyQyP=Q.A(0,).B.C1(0).D(1,2)2、已知复数 为虚数单位 在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是（ ）(2aiz) a.1(,).1,.(,2).(+)，3、在 中，角 所对的边分别是 ，若直线ABCabc与 平行，则 一定是（ ）cos0bxycos0axyBAABC锐角三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰或直角三角形.
2、C.D4、在区间 随机地取一个数 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭1,5m241xyy圆的概率是（ ）.A.B4.35.35、若 的展开式中的二项式系数和为 ，则201(2)n nxaxax 32（ ）1+na.A4.B24.C243.D246、 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的 的值为 ，则输入的m0的值为（ ）a.A218.B4516.C932.D189647、已知等比数列 的前
3、 项和是 ，则下列说法一定成立的是（ ） nanS若 ，则 若 ，则 .302015.B40a2014若 ，则 若 ，则CSDS8、已知 ，点 是直线 与圆 的公共点，则 的最大值为（ kR(,)Pab2xyk223xykab）.A15.B9.C1.D539、若不等式组 ，所表示的平面区域存在点 ，使 成立，则实数 的2058xy 0(,)xy0+2aya取值范围是（ ）.A1a.B1a.C1a.D1a10、平行四边形 中， ，点 在边 上，则 的最大值为CD,2ABAMCMBA（ ）.A5.B.1.3111、已知 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双12,F)0,(12bayx 1Fl曲
4、线的左支交于点 ，与右支交于点 ，若 ， ，则ABaAF21321A21ABFS（ ）.A1.21.C3.D12、不等式 有且只有一个整数解，则 的取值范围为（ ）ln()xmxm.,).B(,4ln21,)C(3l1,)D,3l,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、 .12(sin)xdx14、已知函数 ， ，fe2(1(,)gabxR当 时，0a若 对任意的 恒成立，则 的取值范围()fxgxR 是 .15、如图是某四面体的三视图
5、，则该四面体的体积为 .正视图 侧视图俯视图1221216、已知数列 满足 ，其中 ，若 对 恒成na22()()nna12,a1naN立，则实数 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 （本小题满分 12 分）已知 为 内部一点，过点 的直线与 的两边交于点 ，且23BACP， BACPBAC,BC.,P（1 ）若 ，求 ；（2 ）求 的取值范围.1BC18、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形，对角线 与 的交点为PADABCACBD, . O2,6,0D（1 ） 证明： 平面 ；（2 ）在棱 上是否存在点 ，使平面 与平面CMP
6、 所成锐MBP二面角的余弦值为 ?若存在，请指出 点的位置；若不5存在，请说明理由. 19、 （本小题满分 12 分）在 2018 年 2 月 K12 联盟考试中，我校共有 名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分50布 ，数学成绩的频率分布直方图如图：(95,17.)N（1）如果成绩大于 的为特别优秀，这 名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？30（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 人，从（1）中的这些同学中随机抽取 人，设三人中两科63都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望X（3）根据以上数据，是否有 以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？9
7、%若 ，2(,)N则 0.68,(22)0.96PXPX22()=)(nadbcKAPBCD OA CPB 20()PK0.50 0.40 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 6.635 7.879 10.82820、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ， 为左焦点， 为上顶点， 为右顶点，)0(1:21bayxCFA)0,2(B若 ，抛物线 的顶点在坐标原点，焦点为 .ABF72CF（1）求 的标准方程；1（2）是否存在过 点的直线，与 和 交点分别是 ， 和 ， ，使得 ？如果12PQMNOMNPQS21存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21、 （本小题满
8、分 12 分）已知函数 .()2)(xfxea（1）当 时，讨论 的极值情况；0af（2）若 ，求 的值.()0xfe请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】数学成绩 50 70 150 130 110 90 0.0012 0.0080.0088 0.024 频率/组距在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的xOy1C2+cosinxty x
9、正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，曲线 的极坐标方程为O2C，曲线 的极坐标方程为 .2sin3=(0)6（1）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C3（2）设 分别交 、 于点 、 ，求 的面积.32PQ1C23、 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 .()|1fxmx（1）当 时，解不等式 ； =()3f（2）若 ，且当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围4,2x1()2fxm理科数学 参考答案1.B2.C3.C【解析】由两直线平行可得 ，由正弦定理可得 ，即cos0bBaAsincosic0BA，又 ，所以 或 ，即 或1
10、sin2siAB,(0,)+(,)A， 2+2=B，当 时， ，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则 是直角三+=csa， C角形.4. B5. B6.C7.C【解析】等比数列的公比 ，若 ，则 ，所以 A 错误；0q3a2 20141120150,qaaq若 ，则 ，所以 B 错误；若 ，则 时，40a3 20112014,a3312=,1q， 时， 与 同号） ，所以 C 一定成立；易知 D 不成立.2015Sq51205()=(qS2015q8.B【解析】由题意得： ，且 ，解得 .23kdk230k31k，所以：当 时， 取到最大值 .2222=()()4()abab=ab99. A【
11、 解析】由线性区域可得 ，由题意得 ， 表示 与 两点连0y0max()ay02y(,)0(,)xy线的斜率，由线性规划可得 ，所以 ， .03172x071310.B11.B12.D 【解析】由 得 ，2ln()2xmx2ln()xxm所以当 时，满足 只有一个整数解或当 时，满足 只2()022ln()xxm有一个整数解.令 ，所以 ，2ln()()xxf2ln3()()xf令 ，得 ，所以 在 单调递增， 单调2l3g 1g ()gx0,2(2)，递减，所以 ，又 ，max()()ln2462ln01，所以存在 ，使 ，(3)2ln0,0(3,4)x0()=x所以 在 ， 单调递减，在
12、， 单调递增，fx(1)x(1,)0所以当 时， ，当 时， ，又,min(ff2,)xmax0()()ff，(3)l),4l(f f且 ，所以 有且只有一个整数解的解为 或 ，16(4)027ef2)xx1x3所以 或 ，即 或m(3)f14ln23ln13. 214. 115. 16. 0,)17. 【解析】 （1 ） ，在 中，由余弦定理知2=326BACPBAP， ， B，得 ，则 .在直角22cos6PBAP 233C，中， .C=3cs（2 ）设 ，则 ，在直角 中， ，在 中，由正弦定理知6ABAPC=cosAPB.所以 ，由,sin()si2sin()6APP2in()13si
13、n6iBAP题意知 ，所以 的取值范围是 .1,C1(,)218.【解析】 （）证明： PDPB，且 O 为 BD 中点， POBD.在菱形 ABCD 中， BCD60 0，AB 2， OA ，OB1.3又 PB2， PO . 3 PA ， PA 2PO 2 OA2，POOA.6 BDAO O， PO平面 ABCD；（）建立如图所示坐标系，则A( ，0，0)，B(0，1，0) ，C ( ，0 ，0)，D(0，1，0)，P(0，0 ， ).3 3 3 ( ，1 ，0)， ( 0，1， )， ( ，1 ，0) ， ( ，-1，0)， AB 3 BP 3 BC 3 CD 3设平面 ABP 的一个法向
14、量为 n1，由 得 n1(1 ， ，1)3设 ，则 ( (-1)，( +1)，0). CM CD BM BC CM BC CD 3设平面 BPM 的一个法向量为 n2，由 得 n2( +1， (1)，1)3由 |cos | 得 5 26 10 ， 1 或 .15即，当点 M 与点 D 重合或| | | |时，锐二面角的余弦值为 . CM 15 CD19.【解析】解：（1）语文成绩服从正态分布 ， 2(95,7.)NzA P B CD Ox yM语文成绩特别优秀的概率为 ， 1 1(30)(.96)0.2pPX数学成绩特别优秀的概率为 ，2.24语文特别优秀的同学有 人，50=数学特别优秀的同学
15、有 人.41（2）语文数学两科都优秀的有 人，单科优秀的有 人，610的所有可能取值为 ，X0,23321106362031167(),(),455, ,8CCPPX 的分布列为：X23P31427565128.19()038EX（3）22 列联表：语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 6 6 12数学不特别优秀 4 484 488合计 10 490 5002250(68)=1.563149K有 以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀%20. 【解析】 （）依题意可知 ，即 ，由右顶点为 ，ABF2727ba)0,2(B得 ，解得 ，所以 的标准方程为 .2a32b1C13
16、42yx（）依题意可知 的方程为 ，假设存在符合题意的直线，2xy42设直线方程为 ， ， ， ， ,1kx),(1P),(2yQ),(3yxM)(4yxN联立方程组 ，得 ，1342yxk096)4(2kyk由韦达定理得 ， ，则 ，4621k4321ky43121ky联立方程组 ，得 ，由韦达定理得 ， ，所以xy2 04343y，若 ，则 ，即143kOMNPQS214321yy，解得 ，21236k所以存在符合题意的直线方程为 或 .01yx0136yx21.【解析】 （1）已知 ()(2)(2()(2)xxx xfeaeaeaea因为 ，由 得 或 .00f1ln 当 时， ， 单调
17、递增，故 无极值；=2ea()()0xfxe()fx()fx 当 时， ，则0ln1ax(,l2)l(ln2,1)a(1,)()f+ 0- 0+x递增 极大值 递减 极小值 递增所以： 有极大值 ，极小值()f 2(ln2)=(l)fa(1)=fae 时， ，则2eal1x(,)(1,ln2)al(ln2,)a()f+ 0- 0+x递增 极大值 递减 极小值 递增所以： 有极大值 ，极小值()fx(1)=fae2(ln2)=(l)fa综上所述： 时， 有极大值 ，极小值 ；02fxlae时， 无极值；=2ea()fx时， 有极大值 ，极小值 ；()fae2(ln)a（2）令 ，则 ，gxf(1
18、)0xg且 ()(1)2xea 时， ，所以当 时， ， 单调递减，所以 ，此时0a0xe()x()g()10gx，不满足题意；(1)xg 由于 与 由相同的单调性，由（1）知()fxa.当 时， 在 上单增，且 ，所以 时， ， 时， ，=2eagR(1)=0g1x()0gx1()0gx所以当 时，恒有 ，满足题意；()xb.当 时， 在 上单减，所以 时， ，此时02ea()gln2,1)a(ln2,1)xa()1=0gx，不满足题意；(1)xc.当 时， 在 递减，所以当 时， ，此时2ea()gx1,ln2)a(1,ln2)xa()1=0gx，不满足题意；(1)0x综上： .=2ea22.【解析】 （1）曲线 的普通方程： ，即 .1C2()4xy2-40xy所以 的极坐标方程为 ，即 .24cos0=cos曲线 的直角坐标方程： ，.5 分3 3()yx
