1、高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 1.2.3 导 数 的 四则 运 算 法 则( 一) 一、基 础过 关 1 下 列结 论不 正确 的是 ( ) A 若 y 3 ， 则 y 0 B 若 f(x) 3x 1， 则 f (1) 3 C 若 y x x ， 则 y 1 2 x 1 D 若 y sin x cos x ， 则 y cos x sin x 2函数 y x 1cos x 的导数是 ( ) A. 1cos x xsin x 1cos xB. 1cos x xsin x 1cos x 2C. 1 cos x sin x 1 cos x 2D. 1cos x
2、 xsin x 1cos x 23 若 函数 f(x) ax 4 bx 2 c 满足 f (1) 2 ，则 f ( 1)等于 ( ) A1 B2 C 2 D 0 4 设 曲线 y x 1 x 1 在点(3,2) 处 的切线 与直 线 ax y 10 垂直 ，则 a 等于 ( ) A 2 B. 1 2C 1 2D2 5已知 a 为实 数 ，f(x) (x 2 4)(x a) ，且 f ( 1) 0，则 a_. 6 若 某物 体做 s (1t) 2 的直线 运动 ，则其在 t 1.2 s 时的 瞬时 速度 为_ 7 求 下列 函数 的导 数 ： (1)y (2x 2 3)(3x 1) ； (2)y
3、 ( x 2) 2 ； (3)y x sin x 2 cos x 2 . 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 二、能 力提 升 8 设 函数 f(x) g(x) x 2 ， 曲线 y g(x)在点(1，g(1) 处的切 线方 程为 y 2x 1 ，则曲 线 y f(x) 在点(1，f(1) 处 切线 的 斜率为 ( ) A 4 B 1 4C 2 D 1 29 设函 数 f(x) sin 3 x 3 3cos 2 x 2 tan ， 其中 0， 5 12 ， 则导数 f (1) 的取 值范 围是( ) A 2,2 B 2 ， 3 C 3，2 D 2，2 10
4、若函数 f(x) 1 3 x 3 f ( 1) x 2 x 5， 则 f (1) _. 11 设 y f(x) 是二 次函 数 ，方程 f(x) 0 有 两个 相等 实根 ， 且 f (x) 2x 2， 求 f(x) 的表 达 式 12 设函数 f(x) ax b x ，曲线 y f(x)在点(2，f(2) 处 的 切线方 程 为 7x 4y 12 0. (1) 求 f(x) 的解 析式 ； (2) 证明 ： 曲线 y f(x) 上任 一点处 的切 线与 直线 x 0 和直线 y x 所 围成 的三 角 形的面 积为 定值 ， 并求 此定 值 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网
5、版权所有，侵权必究！ 三、探 究与 拓展 13 已 知曲 线 C 1 ：y x 2 与 曲线 C 2 ：y (x 2) 2 ， 直线 l 与 C 1 和 C 2 都相 切 ， 求 直线 l 的方 程 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 答案 1D 2 B 3 B 4 D 5. 1 260.4 m/s 7 解 (1) 方 法一 y (2x 2 3) (3x 1) (2x 2 3)(3x 1) 4x(3x 1) 3(2x 2 3) 18x 2 4x 9. 方法二 y (2x 2 3)(3x 1) 6x 3 2x 2 9x 3 ， y (6x 3 2x 2 9x
6、3) 18x 2 4x 9. (2) y ( x 2) 2 x 4 x 4， y x (4 x) 4 14 1 2 x 1 2 1 2x 1 2 . (3) y x sin x 2 cos x 2 x 1 2 sin x ， y x ( 1 2 sin x) 1 1 2 cos x. 8A 依 题意 得 f (x) g (x) 2x ， f (1) g (1) 2 4. 9D f (x) x 2 sin x 3cos ， f (1) sin 3cos 2( 1 2 sin 3 2 cos ) 2sin( 3 ) 0 5 12 ， 3 3 3 4 ， 2 2 sin( 3 ) 1. 2 2sin
7、( 3 ) 2. 10 6 f(x) 1 3 x 3 f ( 1) x 2 x 5 ， f (x) x 2 2f ( 1) x 1，将 x 1 代入 上式 得 f ( 1) 12f ( 1) 1， f ( 1) 2 ， 再令 x 1 ，得 f (1) 6. 11 解 设 f(x) ax 2 bx c(a0) ， 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 则 f (x) 2ax b. 又已 知 f (x) 2x 2 ， a 1，b 2. f(x) x 2 2x c. 又方 程 f(x) 0 有两 个相等 实根， 判别 式 4 4c 0 ， 即 c 1. 故 f(x)
8、 x 2 2x 1. 12 (1) 解 由 7x 4y 12 0 得 y 7 4 x 3. 当 x 2 时，y 1 2 ，f(2) 1 2 ， 又 f (x) a b x 2 ，f (2) 7 4 ， 由 得 2a b 2 1 2 ， a b 4 7 4 . 解之得 a1 b3 . 故 f(x) x 3 x . (2) 证明 设 P(x 0 ，y 0 ) 为 曲 线上任 一点 ， 由 y 1 3 x 2 知 曲线在 点 P(x 0 ，y 0 ) 处 的切 线方程 为 y y 0 (1 3 x 2 0 )(x x 0 ) ， 即 y (x 0 3 x 0 ) (1 3 x 2 0 )(x x 0
9、 ) 令 x 0 得 y 6 x 0 ，从 而得 切线与 直 线 x 0 的 交点 坐 标为(0 ， 6 x 0 ) 令 y x 得 y x 2x 0 ， 从 而得切 线与 直 线 y x 的交 点坐标 为(2x 0, 2x 0 ) 所以 点 P(x 0 ，y 0 ) 处的 切线 与直 线 x 0 ，y x 所 围成 的三角 形面 积为 1 2 | 6 x 0 |2x 0 | 6. 故曲 线 y f(x) 上 任一 点处 的切线 与直 线 x 0，y x 所围成 的三 角形 的面 积为 定值， 此定 值 为 6. 13 解 设 l 与 C 1 相 切于 点 P(x 1 ，x 2 1 ) ，与
10、C 2 相 切于 点 Q(x 2 ，(x 2 2) 2 ) 对于 C 1 ：y 2x ， 则与 C 1 相切 于点 P 的切线 方程 为 y x 2 1 2x 1 (x x 1 )，即 y 2x 1 x x 2 1 . 对于 C 2 ：y 2(x 2) ，则 与 C 2 相切 于 点 Q 的切 线方程 为 y (x 2 2) 2 2(x 2 2)(x x 2 ) ， 即 y2(x 2 2)x x 2 2 4. 因为两 切线 重合 ， 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 所以由 ，得 2x 1 2x 2 2 ， x 2 1 x 2 2 4解得 x 1 0 ， x 2 2 或 x 1 2， x 2 0.所以直 线 l 的 方程 为 y 0 或 y 4x 4.
