1、练 习 题高等数学西南财经大学成人（网络）教育学院1高等数学一、单项选择题1设 的定义域为 ， 的定义域为（ C ）()fx0,1(ln)fxA B C D0,2),e(0,1)2、函数 的反函数是（ A ）1yxA. B. 21xyC. D. 2yx3、下列说法正确的是（ C ）A.若 在 连续， 则 在 可导()f0=()fx0=B.若 在 不可导，则 在 不连续xC.若 在 不可微，则 在 极限不存在()f0()fx0D.若 在 不连续，则 在 不可导x=4、点 是曲线 的拐点，则（ A ） 。(,1)32yaxbcA. B. 为任意实数，01abc， ， a01bc，C. D. 0，
2、， 12， ，5、若 为可导、可积函数，则（ A ） 。()fxA. B. ()dfx ()()dfxfC. D. ()fx6、设半径为 ，圆心在原点的园的面积为 ，则 （ C ） 。aS20ax2A. B. C. D. 18S12S14SS7、设 在 的左右导数存在且相等是 在 可导的（ B ）()fx0=()fx0=A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件C.必要且充分的条件 D.既非必要又非充分的条件 8若在区间 内恒有 ， ，则在 内曲线弧 为（ D ）(,)ab()0fx()fx(,)ab()yfxA.上升的凸弧 B.下降的凸弧 C.上升的凹弧 D.下降的凹弧9.下列极限存在的是（
3、D ）。A. B. C. D.10.二元函数 的极小值是（ A ）。A. 0 B.2 C.-2 D.不存在11.下列变量中，当 时没有极限的是（ D ） 。xA. B. 21x 1sinxC. D. xe e12设 xf， 2x，则 xf是（ C ）Ax2B 2 C D313.0,2tanxxf，当 a为何值时， xf在 0处连续（ B ）A1 B2 C0 D 414.函数 1y在 处满足条件（ A ）A连续但不可导 B可导但不连续C不连续也不可导 D既连续又可导15、如果函数存在原函数，则原函数一定有（ D ）A.一个 B. 两个C.有限个 D. 无穷多个16.设 ，则 （ B ） 。2ln
4、(1)yxyA. B. C. D. 212x21x21x17.设 ，若 存在，则必有（ B ） 。0()xefab0lim()xfA. ， B. 为任意常数，1a1bC. ， D. ，0 118.设 ，则 （ D ） 。3()lnsi4fxdxC()fxA. B. cot4 cot4xC. D. 3s 319、函数 的反函数是（ A ）21xyA. B. 21xyC. D. 2xy20、下列说法正确的是（ C ）4A.若 在 连续， 则 在 可导()fx0=()fx0=B.若 在 不可导，则 在 不连续C.若 在 不可微，则 在 极限不存在()fx0()fx0D.若 在 不连续，则 在 不可导
5、=21 “ 为无穷小量”是“ ”的( C ) .0()xfxA当 时 ， 0lim()xfAA.充分但非必要 B.必要但非充分 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要 22.若 为可导、可积函数，则（ A ） 。()fxA. B. ()dfx ()()dfxfC. D. ()fx23.设半径为 ，圆心在原点的园的面积为 ，则 （ C ） 。aS20axA. B. C. D. 18S1214S24若 为 的一个拐点，则正确的是（ A ）0x()fA. B.f0()fxC. 在 两侧的凹凸性相反 D. 在 两侧的单调性相反()x0二、单选题1、 0 。xx1sinlm202、已知 ，则 a = 0
6、 ， b= 6 。235liban3、若 f (x)在点 x = a处连续，则 f(a) 。)(limxfa54、 的连续区间是 (0,1 。)ln(arcsi)xxf5、曲线 在 处的切线方程是 x-y=0 。y0,6、函数 在定义域内单调_递增_。3x7、若 D是由 x轴、 y轴及 2x + y2 = 0围成的区域，则 .dyxD8、函数 是第 一 类间断点，且为 可去间断点 间断点。0,tan9、函数 的定义域是 （负无穷，-1 U 1,正无穷 ） 。2()1fx10、 ，则 4 。0silmx11、曲线 在（0，2）点的切线方程是 2X-Y-2=0 。xye12、若 ，则 1 ()f)
7、(f13、 2cosxde14、函数 ，则 = -COSX 。iny(3)y15、设 21lex，则y3X2/(1+X3)+e216、 。0xtde17、 在 处可导是 在 处连续的 充分不必要 条件；)(f )(xf018、已知函数 的单增区间是 0,1 。2f19、函数 的定义域是 （2，正无穷） 。21lnxf20、 1/e 。10limxx21、曲线 在 处的切线方程是 x-y=0 。siny0,622、 _令 x=sint_132xd23、设函数 ，则 )sin1l()2xf)4(f三、判断题（F ）1、函数 在开区间 内是有界的；xy1(0,1（F ）2、若数列 有界，则 收敛；
8、nana（ F）3、已知函数 ，则 ； .0,1)(xxf 0)(lim0xf（ T ）4、 在 处可导，则 在 既左可导又右可导； f0)(f（ F ）5、若 , 则 ； ()xdCxdC四、计算题1、求极限 30limsinx答案，6.连续使用洛必达法则2、已知 ，计算xeysin3dy直接求导73、方程 确定隐函数 y=f(x) ,求 .0xyedy两边同时求导4、求不定积分 。xed分部积分方法5、设二元函数 ，求全微分yxezy1ln)(dz6、 求函数 y = x 2 - 2lnx的单调区间与极值。8一般方法，求导，这里需要连续两次求导。7、求极限 ;20sin1limxe答案，1
9、/2洛必达8、求极限 21lim3xx=-1/4洛必达99、计算不定积分 。xdsin分部积分法10、已知 ，求 。xexfarctnos)()0(f直接求导函数，再代值11、已知： 在 附近确定了函数 ，求：441xy(0,)()yx(0,1)|y隐函数求导方法1012、计算： 312xd分段考虑五、应用题1、设某厂产品的市场需求函数为 Q=1000 10p (Q为产量， p为价格)，且该产品生产的固定成本为 1000，每增加一个单位的产量，成本将增加 20。 （1）求该产品的价格应订为多少时工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品生产多少？112、设某厂产品能全部售出，产量为 x（台）时，总成本 （万元） ，收入为()305Cx（万元/台） ，求：最大利润产量及最大利润；0.5x123、某厂生产甲、乙两种型号的汽车，不变成本为 万元；可变成本为10C（万元） ，其中 x、y 分别为甲、乙型号车的日生产量。假设甲、2211),(yxyxC乙型号车的销售价格分别为 4万元/辆、2 万元/辆。问：x、y 为多少时，总利润最大，利润为多少？
