1、考点 4 函数概念及其表示1若函数 ，则 （ ）A B e C D 2函数 则方程 的根的个数是A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【答案】B【解析】由题意，函数 ，作出函数的图象，如图所示，又由方程 ，转化为 和 的图象的交点个数，结合图象可知，函数 和 的图象有三个交点，即方程 有三个实数解，故选 B3函数 ，若函数 只一个零点，则 的取值范围是A B C D 4函数 的单调递增区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题可得 x2-3x+20 ，解得 x1 或 x2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数 的单调递增区间为：（-，1 ）故选：A5函数 ，若 ，则 的值
2、是 （ ）A B 或 C D 或6若任意 都有 ，则函数 的图象的对称轴方程为A ， B ， C ， D ， 【答案】A【解析】令 ，代入则联立方程得解方程得 =所以对称轴方程为解得所以选 A。7已知函数 与 轴交点为 ，则 （ ）A B C D 8若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为 是 上的减函数，故 ，故 ，选 C. 9与函数 相同的函数是（ ）A B C D 【答案】B【解析】对于 A， ，与 （ ）的对应关系不同，不是同一函数；对于 B， 与 （ ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于 C， 与 （ ）的定义域不同，不是同
3、一函数；对于 D， 与 （ ）的定义域不同，不是同一函数；故选 B.10已知函数 ，则A B C D 11函数 的值域是（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为 ，令 ，因为 且 ，所以 ，所以 或 ，所以 ，故选 D. 12定义域为 R 的函数 满足 ，且当 时， ，则当时， 的最小值为( )A B C D 0【答案】A【解析】当 时， ，又 ， ，当 时，f（x）取得最小值- 故选：A13已知定义在 上的函数 满足 ，且，则方程 在区间 上的所有实根之和为（ ）A B C D 14已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】当 时， ，函数 且
4、的最大值为当 时， ，解得故选：A15已知函数 ，则 _16已知分段函数 对任意的 且 ,均有,则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由题意，函数 满足 ，可得函数 为单调递减函数，又由分段函数 ，可得 ，解得 ，即 17已知函数 满足 则 =_.18已知函数 ，若 ，则 _【答案】1【解析】函数 ，若 ，可得 ，可得 ，故答案为 1. 19已知函数 满足 ，则 的单调递减区间是_【答案】(-1,3)【解析】 函数 满足 ，整理得 ，即 ，解得函数解析式为 ，令 ，解得的单调递减区间是故答案为 .20函数 在区间 上的值域是 ,则 的最小值是_.21若函数 ，则不等式 的解集为_【答案】【解析
5、】令 ，解得 或 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以不用考虑，再令 ，解得 ，又因为 ，所以不可能大于 ，所以不等式 的解集为 .22已知（1 ）若 有两个零点，则 a 的取值范围是_ ，（2 ）当 时，则满足 的 x 的取值范围是_.令 ， 由于 且 ，可得即 在 为增，最小值为而在 时， 递增，且值为负，不符合题意。综上可得 a 的取值范围是 .23函数 的单调递增区间是（ ）A B C D 24已知函数（1 ）当 a1 时，函数的值域是_.（2 ）若存在实数 b，使函数 有两个零点，则实数 a 的取值范围是_.【答案】 2a4【解析】当 时， 的值域为 ,当 x1 时， 的值域为 ，所以函数
6、 f(x)的值域为 .(2) g（ x）=f（x ）b 有两个零点f（x）=b 有两个零点，即 y=f（x）与 y=b 的图象有两个交点，由于 y=x2 在0， a）递增，y=2 x 在a ，+）递增，要使函数 f（x）在0，+ ）不单调，即有 a22 a，由 g（a）=a 22 a，g（2 ）=g （4 ）=0 ，可得 2a 4故答案为： ；2a4 25已知函数 ，则 _26若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为_ 【答案】【解析】函数 y=f（x ）的定义域为 ，2 ， log2x2， x4故答案为：27设 是定义在 上以 为周期的偶函数，在区间 上是严格单调递增函数，且满足 ， ，则不
7、等式 的解集为_【答案】【解析】根据函数周期为 2 且为偶函数知，因为 ，且根据对称性知函数在 上单调递减，所以 的解为 ，故填 .28设 ，若 ，则 的取值范围为 _29 .函数 的定义域为_【答案】【解析】根据函数的解析式，可得函数的定义域为 ，解得 .即答案为 .30若函数 为奇函数，则 的值为_ 【答案】-1【解析】 函数 为奇函数，故 恒成立故 解得故答案为 .31设 则 _32已知函数 为偶函数（1 ）求实数 的值；（2 ）记集合 ， ，判断 与 的关系；（3 ）当 时，若函数 的值域为 ，求 的值.【答案】 （1） ；（2）见解析；（3） .【解析】 （1） 为偶函数， ，即即： R 且 ,（2 ）由（1 ）可知： 当 时， ；当 时， ，
