1、中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 1页(共 7页)离散数学模拟题（补）1单项选择题1下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。A、 2,3,4,5,6,7； B、 1,2,2,3,4；C、 2,1,1,1,2； D、 3,3,5,6,0。2图 的邻接矩阵为( )。A、 01；B、 1；C、 01；D、 01。3.设 S1=1，2，8，9，S 2=2，4，6，8，S 3=1，3，5，7，9，S 4=3，4，5，S5=3，5，在条件 31X且 下 X 与（ ）集合相等。A、X=S 2或 S5 ； B、X=S 4或 S5；C、X=S 1，S 2或 S4； D、X 与 S
2、1，S 5中任何集合都不等。4下列图中是欧拉图的有( )。5.下述命题公式中，是重言式的为（ ） 。A、 )()(qp； B、 )()()( pqpq；C、 ； D、 。6. rwf)(的主析取范式中含极小项的个数为（ ） 。A 、2； B、 3； C、5； D、0中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 2页(共 7页)7.给定推理 )(xGFxP )yUS (xP )yFES (GTI )xUG )()(xGF推理过程中错在（ ） 。A、-; B、-; C、-; D、-8.设 S1=1，2，8，9，S 2=2，4，6，8，S 3=1，3，5，7，9，S 4=3，4，5
3、，S5=3，5，在条件 31X且 下 X 与（ ）集合相等。A、X=S 2或 S5 ； B、X=S 4或 S5；C、X=S 1，S 2或 S4； D、X 与 S1，S 5中任何集合都不等。9.设 R 和 S 是 P 上的关系，P 是所有人的集合， ,|的 父 亲是 yxPyxR，,|的 母 亲是 yxyx则 1表示关系 （ ） 。A、 |, 的 丈 夫是 ；B、 |的 孙 子 或 孙 女是 yxPyx ；C、 ； D、 ,|的 祖 父 或 祖 母是。10.下面函数（ ）是单射而非满射。A、 12)(,: xxfRf ；B、 Zln；C、 的 最 大 整 数表 示 不 大 于 xxff ,)(,
4、: ；D、 12R。中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 3页(共 7页)11.其中 R 为实数集，Z 为整数集，R +，Z +分别表示正实数与正整数集。1、 设 S=1，2，3，R 为 S 上的关系，其关系图为 则 R 具有（ ）的性质。A、自反、对称、传递； B、什么性质也没有；C、反自反、反对称、传递； D、自反、对称、反对称、传递。12.设 2,1,S，则有（ ） S。A、1,2 ；B、1,2 ； C、1 ； D、2 。13.设 A=1 ,2 ,3 ，则 A 上有（ ）个二元关系。A、2 3 ； B、3 2 ； C、 32； D、 23二填空题1.任何(n,m
5、) 图 G = (V,E) , 边与顶点数的关系是 。2.当 n 为 时,非平凡无向完全图 Kn 是欧拉图。3.已知一棵无向树 T 有三个 3 顶点,一个 2 度顶点,其余的都是 1 度顶点,则 T 中有 个 1 度顶点。4.n 阶完全图 Kn 的点色数 X(KN)= 。5.设集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，定义 A 上的二元关系“”为x y = x|y , 则 yx= 。6.设 ,|NnA，定义 A 上的二元运算为普通乘法、除法和加法，则代数系统中运算*关于 运算具有封闭性。7.在群坯、半群、独异点、群中 满足消去律。8.设是由元素 Ga生成的循环群，且|G|=n，则 G
6、 = 。三.证明题1. 设 G 为具有 n 个结点的简单图，且)2(1nm则 G 是连通图。中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 4页(共 7页)2. 设 G 是（n,m）简单二部图，则 42nm。3.证明：在 6 个结点 12 条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是 3。4.对代数系统，*是 A 上二元运算，e 为 A 中幺元，如果*是可结合的且每个元素都有右逆元，则（1）中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。（2）每个元素的逆元是唯一的。5.证明任一环的同态象也是一环。四.中国邮递员问题求带权图 G 中的最优投递路线。邮局在 v1点。五.应用题某年级共有 9 门选
7、修课程，期末考试前必 须提前将这 9 门课程考完，每人每天只在下午考一门课，若以课程表示结点，有一人同时选两门课程，则这两点间有边（其图如右） ，问至少需几天？参考答案：一、 单项选择题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 B C B B C C C C A题目 10 11 12 13答案 A B D D中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 5页(共 7页)二填空题1.Vvmd2)(2.奇数 3.5 4.n 5.LCM（x,y） 6.乘法 7.群 8. ,1eaaG，三证明题1、反证法：若 G 不连通，不妨设 G 可分成两个连通分支 G1、G 2，假设 G1和
8、 G2的顶点数分别为 n1和 n2，显然 n21。 122)(1)()(2)( 221 nnm与假设矛盾。所以 G 连通。2、设 G=（V，E） ， nnYX2121, 则对完全二部图有 4)()(11121nm当 21n时，完全二部图 ),(的边数 m 有最大值 42n。故对任意简单二部图 ),(有 42n。3、证：n=6,m=12 欧拉公式 n-m+f=2 知 f=2-n+m=2-6-12=8由图论基本定理知： 2)deg(mF，而 3)deg(iF，所以必有 3)deg(iF，即每个面用 3 条边围成。4.证明：（1）设 Acba,，b 是 a 的右逆元，c 是 b 的右逆元，由于 be
9、ab*)(，eae *)(*)(*)(* 所以 b 是 a 的左逆元。（2）设元素 a 有两个逆元 b、c，那么 ceae)(a 的逆元是唯一的。5.证明:中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 6页(共 7页)设 ,A是一环,且 ,)(Af是关于同态映射 f 的同态象。由 ,是 Abel 群，易证 也是 Abel 群。是半群，易证 ,)(f也是半群。现只需证： 对 是可分配的。 3,21,)(:,),(, 321321 ibafaAfb i使 得则 必 有 相 应 的于是)()( )( )(3121 31 31212bbffaff ffff 同理可证 )1312b因此
10、 ,)(Af也是环。四中国邮递员问题解：图中有 4 个奇数结点， 5)(, 3)( ,5)( ,3)(21 vdvdv（1） 求 5321,v任两结点的最短路 573652532457132121 , , , , , 4)()()()()()( vpvpvpvpppdvd 再找两条道路使得它们没有相同的起点和终点，且长度总和最短： , ,3245713（2） 在原图中复制出 4p，设图 G，则图G中每个结点度数均为偶数的图 G存在欧拉回路 15723.5726542371 vvvC，欧拉回路 C 权长为 43。五.应用题解： )(G即为最少考试天数。用 Welch-Powell 方法对 G 着色： 685421739vv第一种颜色的点 6419v，剩余点第二种颜色的点 573，剩余点 82第三种颜色的点 82所以 )(G3中国地质大学（北京）继续教育学院 2016 年 03课程考试第 7页(共 7页)任 932v构成一圈，所以 )(G3故 )(G=3所以三天下午即可考完全部九门课程。
