1、2014-2015 学年度高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷 注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分 60 分，第卷满分 90 分。本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2、答卷前，考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、用碳素笔写在答题卡上。3、将第卷选出答案后，用碳素笔把答题卡对应题目的答案标号填好，第卷答案写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。第卷一.选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1、已知等差数列 an中， a7 a916， a41，则 a12的值是 ( )A15 B30 C31 D642、三个数 a，b，c 既是等
2、差数列，又是等比数列，则 a，b，c 间的关系为 ( )Ab-a=c-b Bb 2=ac Ca=b=c Da=b=c03、在 中, ,则此三角形解的情况是 （ ） C80,1,45AA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解4、若 是等差数列，首项 ，则使前 n项和na 0,0,0215421541 aaa成立的最大自然数 n是（ ）0SA4027 B4028 C4029 D40305、设a n是由正数组成的等比数列，且 a5a6=81，log 3a1+ log3a2+ log3a10的值是 （ ）A5 B10； C20 D2 或 46、已知 中，a=5, b = 3 , C = 120 0
3、 ,则 sinA的值为 （ ）A、 B、 C、 D、143145141437、在ABC 中，若 a = 2 , , , 则 B等于 （ ）3b0AA B 或 C D 或600358、等差数列 中， 公差 那么使前 项和 最大的 值为 na39|,a0,dnnS（ ） A.5 B.6 C.5 或 6 D.6或 79、已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（ ） A B C D3423324310、 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且C,A,abc, 2,abc成等差数列，则 B的大小为 （ 2）A.30 B.60 C.30或 150 D.60或
4、120 11、在 ABC中，如果 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，则 ABC是 ( )A等边三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形12、数列 1，12，122 2，122 22 n 1，的前 n项和为（ ）A.2n n1 B.2n+1 n2 C.2n D.2n+1 n 第卷2填空题（每题 5分，共 20分）13、已知数列a n的前 n项和 ，那么它的通项公式为2nSan=_ 14、两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,且 则 等nabnTS,32715720ba于 。15、某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60，
5、从电线杆西偏南 30的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45，A，B 间距离为 35m，则此电线杆的高度是_。16、已知等差数列 的前 项和为 ，某三角形三边之比为naanSn2)1(，则该三角形最大角为 。234:a三解答题（本题共 6个小题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤。17、10 分、18、19、20、21、22 每题 12分）17如图，某货船在海上以 50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 155o的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角为 125o半小时后，海监船到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为 80o求此时船与
6、灯塔 A之间的距离（得数保留最简根号） 。18.已知 an为等差数列，且 a36， a60.(1)求 an的通项公式；(2)若等比数列 bn满足 b18， b2 a1 a2 a3，求 bn的前 n项和公式19.在 ABC中，内角 A、 B、 C对边的边长分别是 a、 b、 c.已知 c2， C .3(1)若 ABC的面积等于 ，求 a， b.3(2)若 sin B2sin A，求 ABC的面积20.数列 中， 且满足na,5,841a)(21Nnnn(1)求数列 的通项公式；（2）设 nn ss求,.2121.（12 分）已知等差数列 an满足 数列 an的前 n项和为 .,26,7753an
7、s(1)求 an和 ；s（2）令 ,求数列 bn的前 n项和 .)(12Nb nT22(12 分)在数列 an中， a11， an1 2 an2 n.(1)设 bn .证明：数列 bn是等差数列；an2n 1(2)求数列 an的前 n项和BAC北北155o80 o125o答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）A D B B C A B C C B C B二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13.2n 14. 15、5 m 16、 2419212317、 （本小题满分 10分）解：在ABC 中，ABC155 o125 o30 o，BCA180 o155 o80 o105 o， B
8、AC180 o30 o105 o45 o， BC ， 5 分 1502由正弦定理，得 7分 00sin3i45ACBAC = （海里） 9 分 i45B2答：海船与灯塔间的距离为 海里 10 分18.解 (1)设等差数列 an的公差为 d.因为 a36， a60，所以Error!解得 a110， d2.所以 an10( n1)22 n12.-6 分(2)设等比数列 bn的公比为 q.因为 b2 a1 a2 a324， b18，所以8 q24， q3.所以数列 bn的前 n项和公式为Sn 4(13 n)-12 分b1 1 qn1 q19.解 (1)由余弦定理及已知条件得 a2 b2 ab4.又因
9、为 ABC的面积等于 ，所以 absin C ，由此得 ab4.-3 分312 3联立方程组Error!解得Error!-6 分(2)由正弦定理及已知条件得 b2 a.联立方程组Error!解得Error!-10 分所以 ABC的面积 S absin C .-12分12 2 3320.解（1）由已知可得 为等差数列，且nnaa1。-5 分da95,84（2）因为 ，,09,0nnn 时当得令 09na时当= -8分aaS92121时当 217当 .-11分479nn时所以 -12分)9(21472nSn21.解（1）设等差数列 an的公差为 d, ,23,26,71753 daa-6分.,Sa
10、nn（2）由（1）得 )(4)(1(4)1(22 nnbn）故 1.)3.21bbTnn= -12 分)(4)4（22.(1)证明 由已知 an1 2 an2 n，得bn1 1 bn1.an 12n 2an 2n2n an2n 1 bn1 bn1，又 b1 a11. bn是首项为 1，公差为 1的等差数列-6 分(2)解 由(1)知， bn n， bn n. an n2n1 .an2n 1BAC北北155o80 o125o Sn122 132 2 n2n1两边乘以 2得：2 Sn12 122 2( n1)2 n1 n2n，两式相减得： Sn12 12 22 n1 n2n2 n1 n2n(1 n)2n1， Sn( n1)2 n1.-12 分
